物理学 习题解答武夷学院电子工程系2009年
第一章质点的运动
1-1什么是运动的“绝对性”？什么是运动的“相对性”？分别说明之。 答：运动的“绝对性”是指宇宙中的任何物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的。
运动的“相对性”是指描述物体的运动是相对的。是否就没有意义。 1-2说明选取参考系、建立坐标系的必要性；仅就描述质点运动而言，参考系应该如何选择？
答：为了描述运动，被选中的物体（或几个相对静止的物体）作为研究运
动的参照物称为参考系，没有建立参考系，无法描述任何物体的运动。 在参考系上建立坐标系是为了定量的描述物体。一般来说参考系可以任意选择。但在实际问题中，常选择对观察者静止的物体作为参考系，如地球等。
1-3如题图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。
解：总路程?60?60?50?170km
总位移大小?602?602?50?50?602?135km
A B
D
450 C
东
位移方向为东偏北45?。即A指向D点的方向。 1-4现有一矢量r是时间t的函数，问为什么？
1
??dRdt与
??dRdt在一般情况下是否相等？
答：一般情况是不相等的，
????R?RRR（?00为单位矢量）
?????dR0dRdRdR????R0?R?dtdtdtdt?dR只有当0dt
才成立。
=0时，
?dRdt=
?dRdt1-5一质点沿直线l运动，其位置与时间的关系为r?6t2?2t3.，r和t的单位分别是米和秒。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。
已知：r?6t2?2t3.质点作直线运动 求：V2V3V4a3a4
解：（1）第二秒内质点运动产生的位移为?r?r2?r1
即得?r?(6?12?2?23)?(6?12?2?13)?4.0(m)
?V2??r?4(m?s?1) ?tdr?12t?6t2 dt（2）?r?6t2?2t3.?V?（质点作直线运动） 故：V3?12?3?6?32??18(m?s?1)
V4?12?4?6?42??48(m?s?1)（负号表示与规定的正方向相反）
（3）a?dv?12?12t dta4??36(m?s?2)
?a3??24(m?s?2) 2
1-6一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为v?ds和a?dv，试证明：
dtdt(1)
v?dv?a?ds；
v?v?2a?s?s0?成立。
220(2)当a为常量时，式
dvdsdvdva????v??vdv证明：（1）
dtdtdsds（2）当a为常量时，上式两边积分得：
?ads
1222(v?v0)?a?(s?s0)?v2?v0?2a(s?s0)证毕 21-7质点沿直线运动，在t秒钟后它离该直线上某定点o的距离s满足关系式：s??t?1?2?t?2?s和t的单位分别是米和秒。求： (1)当质点经过o点时的速度和加速度； (2)当质点的速度为零时它离开o点的距离； (3)当质点的加速度为零时它离开o点的距离； (4)当质点的速度为12m?s?1时它的加速度。 已知：s?(t?1)2(t?2)质点作直线运动 求：（1）s?0时,vs?0as?0（2）v=0时，v?0时,Ss时,a
v?0
（3）a?0时,sa?0（4）v?12m解：v?a?ds?2(t?1)(t?2)?(t?1)2?(t?1)(2t?4?t?1)?(t?1)(3t?5) dtdv?3t?5?3(t?1)?6t?8 dt（1）当s?0时，t?1?s?或t?2?s?
3
?2v?0;a??2m?st?1(s)此时：t?1(s)
vt?2(s)?1m?s;at?2(s)?4m?s（2）当v?0时，t?1?s?或t?5?s?
3?1?2
此时：St?1s?0或St?5/3(s)（3）当a?0时，t=4?s?
34??m??0.14(m)
29此时：St?4s3????2?m???0.067?m? 29（4）当v?12m?s?1时，12??t?1??3t?5??3t2?8t?5
?3t2?8t?7?0解得：t=t1?3.36?s?8?64?4?3?7
2?3t2??0.69?s?
a2??12.14ms2
?a1?12.16ms21-8一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a??Cv2，C是常量。若t?0时质点的速度为v0，并处于s0的位置上，求任意时刻t质点的速度和位置。 已知：质点作直线运动：a??Cv，C是常量t2?0时，v?v0s?s0
求：
vs
dv12??Cv??2dv?Cdt 解：a?dtv1两边积分得：vvv0?ct11???Ct vv0 4