2.1 函数及其表示
一、选择题
1．下列各组函数中表示相同函数的是( ) 5
A．y＝x5与y＝x2 B．y＝lnex与y＝elnx
x－1x＋3C．y＝与y＝x＋3
x－1
D．y＝x与y＝0 0
1
x解析 对于A，两函数的对应法则不同； 对于B，两函数的定义域不同；
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对于C，两函数的定义域不同；
对于D，两函数的定义域都为{x|x∈R，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)． 答案 D
2．已知f：x→sinx是集合A(A?[0,2π])到集合合A中的元素最多有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析
1π5π当sinx＝时，x＝，.
266所以，集合A中的元素最多有5个． 答案 B
3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则
?1???
?B＝0，?的一个映射，则集
2????
函数y＝f(x)的图象可能是( )．
解析 (筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B
【点评】 本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.
x?2＋1，x<1，
4．已知函数f(x)＝?2
?x＋ax，x≥1，
若f(f(0))＝4a，则实数a等于
( )．
14
A. B. C．2 D．9 25解析 f(f(0))＝f(2)＝4＋2a 由已知4a＝4＋2a，解得a＝2. 答案 C
??1??
5．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f?f???＝( )．
??3??
11A．－ B.
3322C．－ D. 33
?x＋1 解析 由图象知，f(x)＝?
?x－1 2?1?1
∴f??＝－1＝－，
3?3?3
21??1???2?
∴f?f???＝f?－?＝－＋1＝.
33??3???3?答案 B
－1＜x＜00＜x＜1.
，
?a，a－b≤1，
6．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝?
?b，a－b＞1.
设函数f(x)＝(x2－
2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )． 3??
A．(－∞，－2]∪?－1，?
2??3??
B．(－∞，－2]∪?－1，－?
4??1??1??
C.?－1，?∪?，＋∞?
4??4??3??1??
D.?－1，－?∪?，＋∞?
4??4??
3
解析 当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2；
23
当x－2－(x－x)＞1，即x＜－1或x＞时，f(x)＝x－x2，
2
2
2
??x－2
∴f(x)＝?
??x－x
2
2
3??
－1≤x≤??，
2??
3??
?x＜－1或x＞?，
2??
f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－.
34
答案 B
7.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）
解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D. 答案 D 二、填空题