江苏省海门中学2011～2012学年第一学期高二期中考试 数 学 试
卷
提醒考生：试卷共二大题20小题，时间为120分钟，满分为160分。并且要将填空题的答案及解答题的所有过程均解答在答题卡上，否则无效。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置： 1．抛物线y??2x2的准线方程为 ▲ 2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2?ky2?8(k?0)的渐近线方程为 ▲ 3．圆P：x2?(y?3)2?1与圆C：(x?1)2?(y?4)2?4相交于A、B两点，则直线AB的方程是 ▲
4．入射光线沿直线2x?y?1?0射向直线y直线方程是 ▲
?x, 被直线y?x反射后,反射光线所在的
x2y2??1表示椭圆，则实数m的取值范围是 ▲ 5．若方程
9?mm?56．设P为圆x2?y2?1上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为_ ▲ x2y2??1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A(5，1)，则7．设P是双曲线
169PA?4PF的最小值是 ▲ . 5228．由动点P向圆x?y?4引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 ▲
9．直线l1、l2分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是 ▲
?x2y2??1两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且?F1PF2?，则△PF1F210．双曲线
3916面积为 _ ▲ ．
11．在平面直角坐标系中，设点P(x,y),定义[OP]?|x|?|y|，其中O为坐标原点，则满
足[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为 ▲
x2y212. 设点P在椭圆2?2?1(a?b?0)上，椭圆的左右两焦点分别是F1、F2，且
abPF1?4PF2，则椭圆的离心率e的取值范围是 ▲ 13．若直线ax?2by?2?0(a,b?0)始终平分圆x2?y2?4x?2y?8?0的周长，则
12?的最小值为 ▲ ab14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，A,B是该抛物线上
两动点，?AFB?120，M是AB中点，点M1是点M在l上的射影. 则值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解
答写在答题卡的指定区域内。 .
15.（本小题满分14分）已知P是直线上一点，将直线l绕P点沿逆时针方向旋转角
0MM1
的最大AB
???(0???)所得直线方程为l1：3x?y?4?0，若继续绕P点旋转??，则得直
22
线l2的方程为x?2y?1?0。 （1）求直线l的方程；
22（2）已知实数x,y满足直线l的方程，求x?y的最小值。
16．（本小题满分14分）若倾斜角为45的直线l过抛物线y?2px(p?0且是常数)的焦
点F，与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点。 （1）求x1?x2，y1?y2的值； （2）证明
0211?是一个定值。 FAFBx2y23??1有相同的焦点,直线y?x为C的17．（本小题满分15分）双曲线C与椭圆843一条渐近线。 （1）求双曲线C的方程;
（2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求MP·MQ的范围.
218．（本小题满分15分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、
tA, 与y轴交于点O、B, 其中O为坐标原点. （Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.
19．（本小题满分16分）
已知动圆M过定点A（?1,0），并且与定圆B:(x?1)?y?16相切． （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （2）若点P(-1,
22??????3)是轨迹C上一点，F1、F2分别是轨迹C的左、右焦点，O是坐标原2点，设A、B是轨迹C上两个动点，且PA?PB??PO（0<λ<4，且λ≠2）.求证：直线AB的斜率等于轨迹C的离心率。
20. （本小题满分16分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点
ab分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为1，圆C3与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称． （1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由； （3）若圆C的面积为?，求圆C的方程．
江苏省海门中学2011～2012学年第一学期高二期中考试
数 学 试 卷 答 案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置：
A1 y B1 A2 O B2 (第20题) x
1 2． y??22x 3． 2x?2y?5?0 4． x-2y-1=0 89225． _(5,7)?(7,9) 6． 1 7． . 8． x?y?16
59． （0，52] 10． 163 ．11． 2
1． y??12. ?,1? 13． 3?22 14． ?3??5?3 3二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解
答写在答题卡的指定区域内。 15.（本小题满分14分） 解：（1）依题意，直线l过直线l1：3x?y?4?0与l2：x?2y?1?0的交点P，故可设l方
.
程为3x?y?4??(x?2y?1)?0。
又直线l1绕点P逆时针方向旋转角?到l1，再绕点P逆时针方向旋转
知l?l2，由两条直线垂直的条件得
?2??到l2，
3??11(?)??1????代入3x?y?4??(x?2y?1)?0得： 1?2?25l的方程为2x?y?3?0 ……………10分
35 ……………14分 55p16．（本小题满分14分）解：（1）依题意y2?4x的焦点F坐标是（，0），
2p0当??90时，直线l的方程：y?tan??(x?) …2分
2p?p2tan2??y?tan?(x?222?0 由?2)得tan??x?(ptan??2p)x?42??y?2px 所以??(ptan2??2p)2?p2tan4??0，
22 （2）x?y的最小值即为原点O到直线l的距离d?3?ptan2??2pp2x1?x2?，x1?x2?………6分
4tan2?222 ?y1?4p2x1x2?p4 ?2px1，y2?2px2 ?y12?y2 又?y1?y2?0 ?y1?y2??p ……………8分
2p2 当??90时，可得x1?x2?，y1?y2??p2
4pp （2）?FA?x1?,FB?x2? ……………10分
220 ?11??FAFB1x1?p2?1x2?p2?x1?x2?p2 ?2pppx1x2?(x1?x2)?24 故
112?是一个定值 ……………14分 FAFBp注意：若学生没有讨论，可不扣分，评讲时提一下
17．（本小题满分15分）
x2y2解：①设双曲线方程为:2?2?1 (a?0,b?0)
abx2y2??1,求得两焦点(?2,0),(2,0) 由椭圆84 ……………1分
……………3分