初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 立体几何与空间向量
数我最型工作室
解答题中立体几何是必考题，属中等题，以考查点线面的位置关系和求角为主，考查空间想象能力和推理论证能力，对数学运算的能力也有一定的要求。转化与化归的思想贯穿整个立体几何的始终。 [难度系数] ★★★☆☆
一、高考怎么考？
[原题解析]
[2004]（19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB?M是线段EF的中点。 （Ⅰ）求证AM∥平面BDE； （Ⅱ）求证AM⊥平面BDF； （Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；
1[2005](18)如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的
2 2，AF?1，
中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求证OD∥平面PAB
(Ⅱ) 求直线OD与平面PBC所成角的正弦值。
[2006]（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面
ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. (Ⅰ)求证：PB⊥DM;
(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。
AOBCPD初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析
[2007](20)在如图所示的几何体中，EA?平面ABC，DB?平面ABC，AC?BC，且
AC?BC?BD?2AE，M是AB的中点．
（I）求证：CM?EM；
（II）求DE与平面EMC所成的角的正切值．
DE ACMB[2008]（20）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，?BCF??CEF?90?,
AD?3，EF?2.
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？
[2009]（19）如图，DC?平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,?ACB=120°，P,Q分别为AE,AB
的中点.
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值.
初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析
[2010]（20）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，
将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。 （Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。
[2011]（20）如图，在三棱锥P?ABC中，AB?AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，
垂足O落在线段AD上. （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）已知BC?8，PO?4，AO?3，OD?2.求二面角B?AP?C的大小.
[2012]（20）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。 （1）证明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析
[2013]（19）如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，
∠ABC=120°,G为线段PC上的点. （Ⅰ）证明：BD⊥面PAC ;
（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值； PG
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值.
GC
[2014]（20）如图，在四棱锥A?BCDE中，平面ABC?平面BCDE；?CDE??BED?90?，
AB?CD?2，DE?BE?1，AC?2. （1）证明：AC?平面BCDE；
（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.
?A D E B C
[2015]（18）如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，?ABC?90，AB?AC?2,AA1?4,A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.
（1）证明：A1D?平面A1BC；
（2）求直线A1B和平面BB1CC1所成的角的正弦值.
初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析 初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析
[2016]（20）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，?ACB?90?，
BE?EF?FC?1， BC?2，AC?3.
（I）求证：BF⊥平面ACFD；
（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
[2017]（19）如图，已知四棱锥P-ABCD，?PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，
BC?AD，CD?AD，PC?AD?2DC?2CB， E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析