浙江省嘉兴外国语学校2015届高三上学期期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（） A． {x|x≥﹣1} B． {x|x≤2} C． {x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2} 2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（） A． a＞b
3．（5分）已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（） A． 100 B． 210 C． 380 D．400
2
2
B． C． lg（a﹣b）＞0 D．
4．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）
A． 2
2
B． 3 C． 4 D．9
5．（5分）“x＞3”是x＞4“的（）
A． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件
B． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
，a=
，b=1，
6．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=
则c=（）
A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． 7．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β 8．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）
A． 9π
B． 10π
C． 11π
D．12π
9．（5分）设tanα、tanβ是方程x+3
2
x+4=0的两根，且，
，则α+β的值为（）
A．
10．（5分）若点O和点F分别为椭圆
=1的中心和上焦点，点P为椭圆上的任意一
B．
C．
D．
点，则的最大值为（）
A． 2 B． 3 C． 6 D．8
二．填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于．
12．（4分）双曲线
=1的渐近线方程为．
13．（4分）棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．
14．（4分）直线y=2x+3被圆x+y﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．
15．（4分）若sin（﹣α）=，α∈（﹣
16．（4分）已知x，y∈R，且满足
17．（4分）已知向量=（sinB，1﹣cosB），向量=（2，0），且与的夹角为B、C是△ABC的内角，则角B=．
三、解答题（共5题，18-20题每题14分，21-22每题15分，共72分） 18．（14分）已知函数
（1）求函数y=f（x）的最小正周期； （2）若
，求
的值． ，
，其中A、
+
2
2
，），则cos（π+α）=．
，则xy的最大值为．
19．（14分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （1）求证：EF∥平面ABC1D1
（2）求直线EF与平面B1FC所成角的正弦值．
20．（14分）设椭圆C：（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
21．（15分）已知函数f（x）=3x﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N）均在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．
2
*
过点（0，4），离心率为
22．（15分）设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（，0）的距离比点P到x轴的距离大． （1）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线； （2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且求直线l的方程．
=0，点O到直线l的距离为
，
浙江省嘉兴外国语学校2015届高三上学期期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（） A． {x|x≥﹣1} B． {x|x≤2} C． {x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}
考点： 并集及其运算．
分析： 根据并集的求法，做出数轴，求解即可． 解答： 解：根据题意，作图可得，
则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．
点评： 本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解． 2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（） A． a＞b
2
2
B． C． lg（a﹣b）＞0 D．
考点： 不等式比较大小． 专题： 综合题．
分析： 由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可．
解答： 解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确； 如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；
如果a=0，b=﹣，显然C，lg＞0，不正确；
满足指数函数的性质，正确．
故选D．
点评： 本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题．
3．（5分）已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（） A． 100 B． 210 C． 380 D．400
考点： 等差数列的通项公式．
分析： 由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．
解答： 解：d=
，a1=3，
∴S10=10×3+\\frac{10×9×4}{2} =210， 故选B
点评： 若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
4．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）
A． 2 B． 3
考点： 简单线性规划的应用． 专题： 计算题；数形结合．
C． 4 D．9
分析： 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求
出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y
的最小值．
解答： 解：设变量x、y满足约束条件，
在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3）， 则目标函数z=2x+y的最小值为3， 故选B
点评： 在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
5．（5分）“x＞3”是x＞4“的（） A． 充分不必要条件 B． 充分必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
2
分析： 求解x＞4，得出x＞2或x＜﹣2，运用充分必要条件的定义可判断．
2
解答： 解：∵x＞4， ∴x＞2或x＜﹣2，
2
∴根据充分必要条件的定义可判断：“x＞3”是x＞4“的充分不必要条件， 故选：A
点评： 本题考查了充分必要条件的定义，简单的不等式的解法，属于容易题．
2