武汉大学2013—2014学年下学期 《灌排工程系统分析》试卷
学号： 姓名： 院系： 专业： 得分：
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一、 判断题（共10小题，每小题2分，共20分）
1. 若线性规划有最优解，则它一定有基可行解为最优解。 （ ）
（ ）
3. 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。 （ ） 4. 对于一个有n个变量m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶
2. 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
点恰好为Cmn个。 （ ） （ ）
6. 用分支定解法求一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，
5. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到。
通常可以任取一个作为下界值，再进行比较和剪枝。 （ ）
7. 非线性规划满足库恩-塔克条件的点一定是局部极小点。 （ ）
8. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。 9. 状态变量的可分性和目标函数的无后效性是采用动态规划方法解多阶段
10. 一个最优策略的子策略不一定是最优的。 （ ）
（ ）
决策问题的两个前提条件。 （ ）
二、 简答题（共1小题，共10分）
1、简述割平面法的基本思想。
1
主考学院：水利水电学院 审核人：
1
三、 证明题（共1小题，共10分）
S1，S2是Rn中的两个凸集，定义S??x?yx?S1,y?S2?。请证明S是凸集。
四、 建模题（共1小题，共 10 分）
某厂准备对生产线上的3个关键部件进行技术改造，总投资为S元。已知对部件
21、2、3的投资依次为x1,x2,x3元时，其生产效益依次是x1,x2,x3元，假定总收益
为各部件收益之成积。要求正好用完全部投资S元，试写出最佳投资方案的数学建模。若终止状态已知，请写出动态规划逆序递推法求解的基本方程。
五、 计算题（共5小题，每小题10分，共50分）
1、求下列问题的对偶问题（共10分）
min2y1?3y2?5y3?y4y1?y2?3y3?y4?5?? 2y1?3y3?y4?4?st:?y2?y3?y4?6???y1?0,y?02,y3?0,y4无约束
2、用单纯形法求解下面的线性规划问题（要求用单纯形表）（共10分）
maxZ?6x1?4x2?2x1?3x2?100
??4x1?2x2?120?x,x?012?
3、试写出下述非线性规划问题的库恩-塔克条件并进行求解（共10分）
?minf(x)?(x?3)2 ?1?x?5?
24、用近似最佳步长法求解 minf(x)?x12?2x1x2?2x2,1)T，?4x1?3x2，取x(0)?(1迭代两次。（共10分）
2
5、用动态规划方法求解下图中从A到E的最短距离和相应的路径，要求写出完整的动态规划递推方程。（共10分）
4 B1 4 3 3 1 A 2 1 B2 3 3 5 C2 3 1 4 2 D3 5 D2 1 E C1 2 3 5 D1 B3 3 3