一
备用数据：?(?1.645)?0.05； ?(0.5792)?0.7188； ?(1)?0.8413
?(1.414)?0.9213； ?(1.96)?0.975； ?(2)?0.9772222?n~?2(n)：P(?15?7.261)?0.95； P(?15?24.996)?0.05；22 P(?16?7.962)?0.95； P(?16?26.2961)?0.05；22 P(?24?19.037)?0.75； P(?24?28.241)?0.25； P(?235?22.465)?0.95； P(?235?49.802)?0.05；
22 P(?36?23.269)?0.95； P(?99?129.995)?0.02；22 P(?99?117.4069)?0.1； P(?99?81.4493)?0.9；Tn~t(n) P(T15?1.3406)?0.10； P(T15?1.7531)?0.05； P(T16?1.3368)?0.10； P(T16?1.7459)?0.05； P(T24?2.0639)?0.025； P(T24?1.7109)?0.05； P(T25?2.0595)?0.025； P(T25?1.7081)?0.05； P(T35?2.0301)?0.025； P(T35?1.6869)?0.05； P(T99?2.0812)?0.02； P(T99?1.9842)?0.025；一、选择题（每题3分，共15分）
1、设 P(A)?P(B)?1，则 (A) P(A?B)?1 (B) P(AB)?1 (C) P(AB)?P(BA) (D) P(AB)?P(A?B) [ ]2 2、设随机变量 X 服从正态分布 N(?1,?12),Y 服从正态分布 N(?2,?2),且
P(X??1?1)?P(Y??2?1)则必有 (A) ?1??2 (B) ?1??2 (C) ?1??2 (D) ?1??2 [ ]
3、设随机变量 X ,Y 的数学期望和方差度存在,且 D(X?Y)?D(X?Y),则下列说法不正确的是 (A) D(X?Y)?DX?DY (B) EXY?EXEY (C) X 与 Y 不相关 (D) X 与 Y 独立 [ ] 4、 设随机变量 T 服从自由度 n 的 t?分布 t(n),对给定的 ? (0???1),数t?(n) 满足 P(T?t?(n))??,若 P(T?x)??,则 x 等于 (A) t?(n) (B) t21?
?2(n) (C) t1??(n) (D) t1??(n) [ ]2第 1 页 共 6 页
5、设 (X1,?,X10) 是来自正态分布 N(?,?2) 的容量为 10 的简单随机样本，1015152? 和 ? 是已知参数，X??Xi，则 2[?(Xi?X)??(Xi??)2] 服从5i?1?i?1i?6
?2—分布，其自由度为 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 10 [ ]
二、填充题（每题3分，共15分）
1、设随机变量 X, Y 独立分别服从正态分布 N(1,1),N(2,2),则 13 P(X?Y?) ?________。22 2、 设 X 和 Y 是两个随机变量，EX ?EY?0, DX?9,DY?4,X 与 Y 的相关系数为?XY??0.5,则 E(2X?3Y)2?_________。
3、设 X1,X2,?,Xn,?是独立同分布的随机变量序列，其共同的概率密度为?2e?2 x,x?0 f(x)???0,其他1n则 ?Xi依概率收敛于________。ni?1 4、设 X1,X2,?,Xn,?是独立同在 区间 [?1， 1] 上均匀分布 U(?1, 1) 的随机n变量序列，则 limP(?Xi?2)?______________。n??3i?1n
5、 设 X1,X2,?,Xn 是来自 Poisson 分布总体 P(?) 的简单随机样本， 1n1n22222X??Xi, S?(Xi?X), 若 E[X?cS]??，则c?___。?ni?1n?1i?1 三、（10分) 某实验室从甲、乙、丙三个芯片制造商处购得某芯片，数量比为 1:2:2, 已知甲、乙、丙三个芯片制造商制造的芯片次品率分别为 0.001、0.005、 0.01 ，求： 1 实验室随机使用的芯片是次品的概率； 2 若该实验室随机使用的芯片是次品，该次品是购自制造商甲或丙的概率。
四、（8分）设随机变量 X 的概率密度为 1? x?2?1， f(x)???0，其它求 Y??ln(X?1) 的分布函数 FY(y) 。
第 2 页 共 6 页
五、（12分）设二维连续型随机变量( X , Y ) 的联合概率密度函数为?1,y?x, ?1?x?0 f(x,y)???0,其它求： 1、 Y 的边缘分布密度； 2、 Z?X?Y 的分布函数； 3、 EX 。 六、（10分）盒子中有 6 个相同大小的球，其中有 1 个球标有号码 1 ，有 2 个球标有号码 2 ，有 3 个球标有号码 3 ，从盒子中有放回地抽取 n个球，设 Xi 表示取出的第 i (i?1, 2, ?, n )个球上标有的号码，利用独立 同分布的中心极限定理求 n 最小值,使P(X?7?0.1)?0.6826 。3
七、 （15分）设总体 X 的分布密度函数为???(x?1)? ?1,1?x?2 f(x,?)????0, 其中其中 ??0 是未知参数， (X1,?,Xn)是来自总体 X 的容量为 n 的简单随机样本，求：? ； 1、 ? 的矩估计量?? ； 2、? 的最大似然估计量 ?L 3、 X?2 是否是 ? 的无偏估计，证明你的结论。??11
八、（7分）设总体 X 服从正态分布 N(? , ?2),? 是未知参数。 (X1,?,X100) 是来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本，样本均值X 的观察值 x?10.0若已知 ? 的置信度为 95% 的双侧置信区间上限为 10.9921 , 求样本方差1nS?(Xi?X)2 的观察值。?99i?12
九、（8分）设总体 X 服从正态分布 N(? , ?2),(X1,?,X100) 是来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本观察值，对检验问题： H0：?2?52?H1：?2?52求 P(?(Xi?X)2?3249.875H0成立）。i?1100
第 3 页 共 6 页
备用数据：?(?1.645)?0.05； ?(0.5792)?0.72； ?(1)?0.8413 ?(1.414)?0.9213； ?(1.96)?0.975； ?(2)?0.9772
?2?2(n)：P(?2； P(?2n~15?7.261)?0.9515?24.996)?0.05； P(?2216?7.962)?0.95； P(?16?26.2961)?0.05； P(?2?13.848)?0.95； P(?22424?36.416)?0.05； P(?2611)?0.95； P(?225?14.25?37.652)?0.05； P(?2465)?0.95； P(?235?22.35?49.802)?0.05； P(?2?0.95； P(?236?23.269)99?129.995)?0.02； P(?2299?117.4069)?0.1； P(?99?81.4493)?0.9；Tn~t(n) P(T15?1.3406)?0.10； P(T15?1.7531)?0.05； P(T16?1.3368)?0.10； P(T16?1.7459)?0.05； P(T24?2.0639)?0.025； P(T24?1.7109)?0.05； P(T
25?2.0595)?0.025； P(T25?1.7081)?0.05； P(T35?2.0301)?0.025； P(T35?1.6869)?0.05； P(T99?2.0812)?0.02； P(T99?1.9842)?0.025；一、填充题（每题3分，共30分）
1、设 A,B 是两个随机事件，已知 P(A)?0.8, P(A?B)?0.4,则 P(AB)?______。
2、袋中有 6 个白球， 3 个红球，从中有放回抽取 ，则第 2 次取到红球是在第 4 次抽取时取到的概率为__________。
3、设随机变量 X 服从正态分布 N(2,1),已知 P(X?x)?0.95,则 x 最大值为________。 4、 设 X,Y 独立同服从下列分布 X 1 2 P 12 3 3则 Z?max{X2,Y} 的分布律为_________________。 5、设(X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)???4, 0?y?x?1?y ?0, 其他则 P(X?Y?12)?___________。 6、 设 X 和 Y 是两个独立随机变量，EX ?EY?0, DX?1,DY?4,则 Cov(2X?Y,X?Y)?_________。1
7、设 X1,X2,?,Xn,?是独立同在 区间 [0，2] 上均匀分布 U(0,2) 的随机n变量序列，则 limP(?X2?4n)?____________。
n??ii?13 8、设 X1,X2 X3 是来自正态总体 N(0,22) 的简单随机样本，则统计量 1X221?a(X2?X3) 服从 ?2(2) 分布,则 a?_______。
4 9、 设总体X的概率密度为??0?x?1 f(x,?)??, ?1??, 1?x?2
??0, 其它 X1,X2,?,Xn 是来自总体 的简单随机样本，则 ? 的矩估计量 ???____。 10、 设 X1,X2,?,Xn 是来自 Poisson分布总体 P(?) 的简单随机样本，X是样本均值，，则 EX2?___________。
二、（10分）对以往统计数据分析的结果表明：当机器调整良好时，产品的合格率为 98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为 55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 95%，求： 1 某天早上机器生产的第一个产品是合格品的概率； 2 已知某天早上机器生产的第一个产品是合格品，则该天机器调整良好的概率。 三、（10分）设随机变量X 的分布密度函数为 f(x)???e?x,x?0
?0,x?0求 Y?eX 的分布函数 FY(y) 。 四、（12分）把 3个不同的球随机地放到 4 个盒子中，令 X 表示落到第一个盒子中的球的个数，令 Y 表示落到第二个盒子中的球的个数，求： 1、 (X,Y) 的联合分布律； 2、 X 的边缘分布律； 3、 EX 五、（8分）盒子中有 6 个相同大小的球，其中有 1 个球标有号码 1 ，有 2 个球标有号码 2 ，有 3 个球标有号码 3 ，从盒子中有放回地抽取100个球，利用De.Morive—Laplace中心极限定理求取出的 100 个球中 2 号
球的频率不小于 0.3606 的概率近似值。2
六、 （15分）设总体 X 的分布密度函数为???,x?1 f(x,?)??x??1??0, x?1其中 ??1 是未知参数， (X1,?,Xn)是来自总体 X 的容量为 n 的简单随机样本，求：? ； 1、? 的矩估计量?? ； 2、? 的最大似然估计量 ?L 3、X?1 是否是 1 的无偏估计，证明你的结论。??1
七、（7分）设总体 X 服从正态分布 N(?,?2),(X1,?,X100) 是来自总体 X1100 的容量为 100 的简单随机样本，算得统计量 X??Xi 的观察值 x?10,100i?1
?(Xi?1100i?X)2 的观察值 ?(xi?x)2?2475, 若已知 ?2 的置信度为 1?? 的双侧的i?1100置信区间下限为 21.0805，求置信度为 1??。 八、（8分）设总体 X 服从正态分布 N(? , ?2),(X1,?,X100) 是来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本，算得统计量 ?(Xi?X)2 的观察值 i?1100?(xi?1100i?x)2?2475,对检验问题：
H0：??9.5?H1：??9.5若已知在显著水平? 下，接受 H0：??9.5 的区域为 S?{(x1,?,x100)a?x?10.5406}其中x是样本均值 X 的观察值，求 显著水平? 。 3