高中数学专题复习
《基本初等函数之函数综合性问题》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分 一、选择题
1．函数y?f(x)的图像如图所示,在区间?a,b?上可找到n(n?2)个不同的数
x1,x2,,xn,使得
f(x1)f(x2)??x1x2B．?2,3,4?
?f(xn),则n的取值范围为 xnC．?3,4?
D．?3,4,5?（2020年
（ ）
A．?2,3?
高考安徽（文））
2．已知函数f?x??x2?2?a?2?x?a2,g?x???x2?2?a?2?x?a2?8.设
H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较
大值,min?p,q?表示p,q中的较小值,记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为
B,则A?B?
(A)a?2a?16 (B)a?2a?16 (C)?16 (D)16 （2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）） 3．将函数y?223cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后,所
得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( ) A.
?12 B.
?6 C.
?3 D.
5? （2020年高考湖北卷（理）） 6x24．函数y?x的图象大致是( ) （2020年高考四川卷（理））
3?1
2i?，1，2都3)成立的x取值范围是5．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1?aix)?1(（ ）
A．?0，?
??1?a1?
B．?0，?
??2?a1?
C．?0，?
??1?a3?
D．?0，?(2020
??2?a3?
宁夏理)
6．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
（A）（-1，1） （B）（-1，+?） （C）（-?，-1） （D）（-?，+?）
2??x＋4x，x≥0，
7．已知函数f(x)＝?2
?4x－x，x<0.?
若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是
( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
关键字：分段函数；单调性；解不等式；具体函数抽象化
22
??x＋4x＝?x＋2?－4，x≥0，
解析： f(x)＝?22
?4x－x＝－?x－2?＋4，x<0，?
由f (x)的图象可知f(x)在(－∞，
＋∞)
上是单调递增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2
8．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2 (2020
山
东
卷
文
)
【
x?0?log2(4?x),，则f（3）的值
?f(x?1)?f(x?2),x?0解析】:由已知得
f(?1)?log25,f(0)?log24?2,f(1)?f(0)?f(?1)?2?log25,
f(2)?f(1)?f(0)??log25,f(3)?f(2)?f(1)??log25?(2?log25)??2,故选B.
9．已知函数f(x)?logax在x?[2,??)时,恒有|f(x)?|0,则a的取值范围是----( ) A.(0,)121 B.(0,)(1,2)21(2,?? C.)(,1)21 D.(,1)(1,2)2(2,?? )10．函数f?x???（ ）(07湖南) A．4 C．2 D．1 B．
?4x?4,x?1的图象和函数g?x??log2x的图象的交点个数是2?x?4x?3,x?1B．3
第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
11．若关于x的方程▲ ．
12．已知直线y?x与函数（gx)?|x|?kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是 x?22(x?0)和图象交于点Q，P，M分别是直线xgx)?y?x与函数（2(x?0)的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥xPQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 ▲
13．设a?x2?xy?y2,b?pxy,c?x?y,若对任意的正实数x,y,都存在以
a,b,c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是 ▲ .
14．已知函数f (x)在R上满足f (x)＝2·f (2－x)－x2＋8x－8，则f ?(2)＝ ．
15．设定义在R上的函数f(x)满足对?x,t?R，且t?0，都有，则?(x,y)|y?f(x?t(f(x?t)?f(x))?0)▲ ．
?(x,y)|y??a的元素个数为
?2?x, x?(??,1)116．设函数f(x)??，则满足f(x)?的x的值是_______
4?log81x,x?(1,??)评卷人 得分 三、解答题
17．已知函数f(x)满足2f(x?2)?f(x，当x∈(0，2)时， )1f(x)?lnx?ax(a??)，当x∈(?4，?2)时，f(x)的最大值为 ? 4．
2（1）求实数a的值；
1（2）设b≠0，函数g(x)?bx3?bx，x∈（1，2）．若对任意x1∈（1，2），总
3存在x2∈（1，2），使f(x1) ? g(x2) ? 0，求实数b的取值范围．