第2章 一阶动态电路的暂态分析习题解答
2.1 在图2.1（a）中， C?0.5F，u(0)?0，电流波形如图（b）所示。求电容电压
u(t)，瞬时功率p(t)及t时刻的储能w(t)。
图2.1 习题2.1图
解 电流源电流为
0?t?1s?1A ?iS(t)???1A 1?t?2s
?0 其他?分段计算电容电压u(t)
0?t?1s期间
1t1tu(t)?u(0)??0i(?)d???d???2t?V
C0.50 t?1s时，u(1)?2V
1?t?2s期间
u(t)?u(1)?1t?1(?1)?d??2?2(t?1)??4?2t?V 0.5t?2s时，u(2)?0 t?2s时
u(t)?u(2)?1t?20?d??0 0.5 0?t?1s??2t?V ?u(t)???4?2t? V 1?t?2s
?0 其他?瞬时功率为
0?t?1s??2t? W ?p(t)?u(t)?iS(t)???2t?4?W 1?t?2s
?0 其他?电容的储能为
?t 2J 0?t?1s?1?2w(t)?Cu2(t)???2?t?J 1?t?2s
2?0 其他??2.2 在图2.2（a）中，电感L?3H，电流波形如图（b）所示，求电压u、t?1s时电感吸收功率及储存的能量。
图2.2 习题2.2图
解 由图2.2(b)可写出电流的函数
0?t?1s?tA ?i(t)???2?t ?A 1?t?2s
?0 其他? 0?t?1s?3 V di?u(t)?L???3 V 1?t?2s
dt? 其他?0 t?1s时
p(1)?u(1)i(1)?3W wL(1)?1213Li(1)??3?12?J 2222.3 在图2.3所示电路中，已知u?t??8cos4tV，i1?0??2A，i2?0??1A，求t?0时的i1?t? 和i2?t?。
图2.3 习题2.3电路图
解
i1(t)?i1(0)?1t1t?0udt?2??08cos?4??d???2?sin4t?A 22 i2(t)?i2(0)?1t?1?s??d???1?si4nt?A ?08co?44?2?2.4 电路如图2.4(a)所示，开关在t?0时由“1”搬向“2”，已知开关在“1”时电路已处于稳定。求uC、iC、uL和iL的初始值。
（a）动态电路 （b）t?0?时刻的等效电路
图2.4 习题2.4电路图
解 在直流激励下，换路前动态元件储有能量且已达到稳定状态，则电容相当于开路，电感相当于短路。根据t?0?时刻的电路状态，求得
uC(0?)?82?8?4V，iL(0?)??2A。 2?22?2根据换路定则可知：uC(0?)?uC(0?)?4V，iL(0?)?iL(0?)?2A
用电压为uC(0?)的电压源替换电容，电流为iL(0?)的电流源替换电感，得换路后一瞬间
t?0?时的等效电路如图(b)。所以
4?iC(0?)?4?0， iC(0?)＝－1A 2?iL(0?)＋uL(0?)?0， uL(0?)＝－4V
2.5 开关闭合前图2.5（a）所示电路已稳定且电容未储能，求i(0?)t?0时开关闭合，和u(0?)。
（a）动态电路 （b）t?0?时刻的等效电路
图2.5 习题2.5电路图
解 由题意得，换路前电路已达到稳定且电容未储能，故电感相当于短路，电容相当于短路，
iL(0?)?10?1A，uC(0?)?0。 4?6由换路定则得：uC(0?)?uC(0?)?0，iL(0?)?iL(0?)?1A。 换路后瞬间即t?0?时的等效电路如图2.5(b)，求得 u(0?)?1?4?4V， i(0?)?62?1?A 6?332.6 电路如图2.6所示，开关在t?0时打开，打开前电路已稳定。求uC、uL、iL、i1和iC的初始值。
图2.6 习题2.6电路图
解 换路前电容未储能，电感已储能，所以t?0?时刻的起始值 uC(0?)?0，iL(0?)?6?3A 2由换路定则得：uC(0?)?0，iL(0?)?3A i1(0?)?2?iL(0?)?1A 2?4iC(0?)?iL(0?)?i1(0?)?2A uL(0?)?6?2iL(0?)?4i1(0?)??4V
2.7 换路前如图2.7所示电路已处于稳态，t?0时开关打开。求换路后的iL及u。
图2.7 习题2.7电路图
解 t?0时，电感储能且达到稳定，电感相当于短路，求得
iL(0?)?361??A 3?66?346?3?6
由于电流iL是流过电感上的电流，根据换路定则得
iL(0?)?iL(0?)?1A 4t?0时，电感两端等效电阻为
R0?3?6?9?
时间常数?
??L2?s R09由此可得t?0时各电流和电压为
iL(t)?iL(0?)e?tτ1?t?e2A t?0 4993?2tu?－6iL(t)??eV t?0
2t?0时开关闭合。2.8 换路前如图2.8所示电路已处于稳态，求换路后电容电压uC及
电流i。
图2.8 习题2.8电路图
解 t?0时，电容储能且达到稳定，电容相当于开路，求得
uC(0?)?1?2?4?6V
根据换路定则得：uC(0?)?uC(0?)?6V 时间常数：??1?0.2?0.2s 由此可得t?0时各电流和电压为
uC(t)?uC(0?)e?tτ?6e?5tV t?0