电路与模拟电子技术基础(第2版第2章 一阶动态电路的暂态分析习

2020-07-27 12:02

第2章 一阶动态电路的暂态分析习题解答

2.1 在图2.1(a)中, C?0.5F,u(0)?0,电流波形如图(b)所示。求电容电压

u(t),瞬时功率p(t)及t时刻的储能w(t)。

图2.1 习题2.1图

解 电流源电流为

0?t?1s?1A ?iS(t)???1A 1?t?2s

?0 其他?分段计算电容电压u(t)

0?t?1s期间

1t1tu(t)?u(0)??0i(?)d???d???2t?V

C0.50 t?1s时,u(1)?2V

1?t?2s期间

u(t)?u(1)?1t?1(?1)?d??2?2(t?1)??4?2t?V 0.5t?2s时,u(2)?0 t?2s时

u(t)?u(2)?1t?20?d??0 0.5 0?t?1s??2t?V ?u(t)???4?2t? V 1?t?2s

?0 其他?瞬时功率为

0?t?1s??2t? W ?p(t)?u(t)?iS(t)???2t?4?W 1?t?2s

?0 其他?电容的储能为

?t 2J 0?t?1s?1?2w(t)?Cu2(t)???2?t?J 1?t?2s

2?0 其他??2.2 在图2.2(a)中,电感L?3H,电流波形如图(b)所示,求电压u、t?1s时电感吸收功率及储存的能量。

图2.2 习题2.2图

解 由图2.2(b)可写出电流的函数

0?t?1s?tA ?i(t)???2?t ?A 1?t?2s

?0 其他? 0?t?1s?3 V di?u(t)?L???3 V 1?t?2s

dt? 其他?0 t?1s时

p(1)?u(1)i(1)?3W wL(1)?1213Li(1)??3?12?J 2222.3 在图2.3所示电路中,已知u?t??8cos4tV,i1?0??2A,i2?0??1A,求t?0时的i1?t? 和i2?t?。

图2.3 习题2.3电路图

i1(t)?i1(0)?1t1t?0udt?2??08cos?4??d???2?sin4t?A 22 i2(t)?i2(0)?1t?1?s??d???1?si4nt?A ?08co?44?2?2.4 电路如图2.4(a)所示,开关在t?0时由“1”搬向“2”,已知开关在“1”时电路已处于稳定。求uC、iC、uL和iL的初始值。

(a)动态电路 (b)t?0?时刻的等效电路

图2.4 习题2.4电路图

解 在直流激励下,换路前动态元件储有能量且已达到稳定状态,则电容相当于开路,电感相当于短路。根据t?0?时刻的电路状态,求得

uC(0?)?82?8?4V,iL(0?)??2A。 2?22?2根据换路定则可知:uC(0?)?uC(0?)?4V,iL(0?)?iL(0?)?2A

用电压为uC(0?)的电压源替换电容,电流为iL(0?)的电流源替换电感,得换路后一瞬间

t?0?时的等效电路如图(b)。所以

4?iC(0?)?4?0, iC(0?)=-1A 2?iL(0?)+uL(0?)?0, uL(0?)=-4V

2.5 开关闭合前图2.5(a)所示电路已稳定且电容未储能,求i(0?)t?0时开关闭合,和u(0?)。

(a)动态电路 (b)t?0?时刻的等效电路

图2.5 习题2.5电路图

解 由题意得,换路前电路已达到稳定且电容未储能,故电感相当于短路,电容相当于短路,

iL(0?)?10?1A,uC(0?)?0。 4?6由换路定则得:uC(0?)?uC(0?)?0,iL(0?)?iL(0?)?1A。 换路后瞬间即t?0?时的等效电路如图2.5(b),求得 u(0?)?1?4?4V, i(0?)?62?1?A 6?332.6 电路如图2.6所示,开关在t?0时打开,打开前电路已稳定。求uC、uL、iL、i1和iC的初始值。

图2.6 习题2.6电路图

解 换路前电容未储能,电感已储能,所以t?0?时刻的起始值 uC(0?)?0,iL(0?)?6?3A 2由换路定则得:uC(0?)?0,iL(0?)?3A i1(0?)?2?iL(0?)?1A 2?4iC(0?)?iL(0?)?i1(0?)?2A uL(0?)?6?2iL(0?)?4i1(0?)??4V

2.7 换路前如图2.7所示电路已处于稳态,t?0时开关打开。求换路后的iL及u。

图2.7 习题2.7电路图

解 t?0时,电感储能且达到稳定,电感相当于短路,求得

iL(0?)?361??A 3?66?346?3?6

由于电流iL是流过电感上的电流,根据换路定则得

iL(0?)?iL(0?)?1A 4t?0时,电感两端等效电阻为

R0?3?6?9?

时间常数?

??L2?s R09由此可得t?0时各电流和电压为

iL(t)?iL(0?)e?tτ1?t?e2A t?0 4993?2tu?-6iL(t)??eV t?0

2t?0时开关闭合。2.8 换路前如图2.8所示电路已处于稳态,求换路后电容电压uC及

电流i。

图2.8 习题2.8电路图

解 t?0时,电容储能且达到稳定,电容相当于开路,求得

uC(0?)?1?2?4?6V

根据换路定则得:uC(0?)?uC(0?)?6V 时间常数:??1?0.2?0.2s 由此可得t?0时各电流和电压为

uC(t)?uC(0?)e?tτ?6e?5tV t?0


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