2019
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1 专题强化练十五 圆锥曲线中的热点问题
一、选择题
1．若双曲线x 2λ－y 2
1－λ
＝1(0＜λ＜1)的离心率e ∈(1，2)，则实数λ的取值范围为( ) A.? ????12，1 B ．(1，2) C ．(1，4) D.? ??
??14，1 解析：易知c ＝1，a ＝λ，且e ∈(1，2)，所以1＜
1λ＜2，得14＜λ＜1. 答案：D 2．椭圆C ：x 23＋y 2
m
＝1的焦点在x 轴上，点A ，B 是长轴的两端点，若曲线C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则实数m 的取值范围是( )
A ．(3，＋∞)
B ．[1，3)
C ．(0，3)
D ．(0，1]
解析：依题意，当0＜m ＜3时，焦点在x 轴上，
要在曲线C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，
则a b ≥tan 60°，即3m ≥3，解得0＜m ≤1. 答案：D
3.如图所示，点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝8x 及圆(x －2)
2＋y 2＝16的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△
FAB 的周长的取值范围是( )
A ．(2，6)
B ．(6，8)
C ．(8，12)
D ．(10，14)
解析：抛物线的准线l ：x ＝－2，焦点F (2，0)．
由抛物线定义可得|AF |＝x A ＋2，圆(x －2)2＋y 2
＝16的圆心为(2，0)，半径为4，所以
三角形FAB 的周长为|AF |＋|AB |＋|BF |＝(x A ＋2)＋(x B －x A )＋4＝6＋x B .
由抛物线y 2＝8x 及圆(x －2)2＋y 2＝16可得交点的横坐标为2.所以x B ∈(2，6)，因此，
8＜6＋x B ＜12.