The topcolor-assisted technicolor (TC2) model predicts several pseudo-scalars called top-pions and at loop level they can induce the FCNC top quark decay t->cgg which is extremely suppressed in the Standard Model (SM). We find that in the allowed parameter
withpt,pcandkdenotingrespectivelythemomentaofthetop,charmquarkandgluon,a=m2t
υ2TCKURandtheloopfunctions’dependencegivenby
2222223222B1=B(p2t,mt,mπ0),B=B(pt,mt,mh0),B=B(pt,mb,mπ+),ttt(A4)
(A5)
(A6)
(A7)2252226222B4=B(p20),B=B(pc,mt,mh0),B=B(pc,mb,m+),c,mt,mπtπtt222222C1=C(k, pt,m20),C=C(k, pt,mt,mt,mh0),t,mt,mπtt
22C3=C(k, pt,m2b,mb,mπ+)t
TheamplitudesoftheboxdiagramsinFig.2(d)isgivenby
M1= 1
16π
111+mtγργνγλγµDρλ γργνp/2γµγλDρλ+mtγργνγµγλDρλ
111 γργνp/2γµp/2Dρ+mtγργνp/2γµDρ γργνp/2γµp/1Dρ
111+mtγργνγµp/1Dρ+mtγργνγµp/2Dρ+mtγνp/2γµp/2D0
111+mtγνγργµγλDρλ+mtγνγργµp/1Dρ+mtγνγργµp/2Dρ
νρµ1ν11 m2/2γµγρDρ+mtγνp/2γµp/1D0tγγγDρ+mtγp
ρνµ12ν1νµρ1 m2/2γµD0 m2tγγγDρ mtγptγγγDρ 2νµ12νµ13νµ1 mtγγp/1D0 mtγγp/2D0+mtγγD0u(pt) ν(p2) µ(p1)
ρνλµσ2122u¯(pc)PLγγγγγDρλσ+γργνγλγµp/2Dρλ+γργνγλγµp/2DρλM2=216π
222+mtγργνγλγµDρλ+γργνp/2γµγλDρλ+mtγργνγµγλDρλ
222+γργνp/2γµp/2Dρ+mtγργνp/2γµDρ+γργνp/2γµp/1Dρ
222+mtγργνγµp/1Dρ+mtγργνγµp/2Dρ+mtγνp/2γµp/2D0
222+mtγνγργµγλDρλ+mtγνγργµp/1Dρ+mtγνγργµp/2Dρ
νρµ2ν22+m2/2γµγρDρ+mtγνp/2γµp/1D0tγγγDρ+mtγp
ρνµ22ν2νµρ2+m2/2γµD0+m2tγγγDρ+mtγptγγγDρ νµ22νµ23νµ2 +m2γγp/D+mγγp/D+mγγDttt0u(pt) ν(p2) µ(p1)1020
i2M3=agsT1ρνλµσ1ρνλµ1ρνλµ1u¯(p)P γγγγγD γγγγp/D γγγγp/DcLρλσρλρλ122 (A8)(A9)