基于马尔可夫链的企业经济预测与决策
产品，有32户转买乙产品。于是得到状态空间E={1、2、3}(状态1、2、3分别代表甲、乙、丙)，其频数转移矩阵为
336 48 96
N= 32 224 64
64 32 704
用频率估计概率，以上矩阵N中各行元素之和除N中相应行的元素，得转移概率矩阵为
0.7 0.1 0.2
P= 0.1 0.7 0.2
0.08 0.04 0.88
此模型的初始概率分布(即初始市场占有率)为
(p1，p2，p3)=(480/1600，320/1600，800/1600)=(0.3，0.2，0.5)
由初始概率分布和转移概率矩阵P，可以计算出9月份市场占有率为
0.7 0.1 0.2
(0.3，0.2，0.5) 0.1 0.7 0.2 =(0.27，0.19，0.54)
0.08 0.04 0.88
类似地，可以计算出12月份市场占有率为
(0.3，0.2，0.5)P(4)=(0.2319，0.1698，0.5983)
从转移概率矩阵可以看出，该链是不可约、非周期的有限(状态)马氏链，故必存在平稳分布，且
π1=0.7π1+0.1π2+0.08π3
π2=0.1π1+0.7π2+0.04π3
π3=0.2π1+0.2π2+0.88π3
π1+π2+π3=1
则可解得当顾客流如此长期稳定下去时，市场的占有率(即其平稳分布)为
(π1 ，π2 ，π3)=(0.219，0.156，0.625)
4.2 商品销售情况预测
用马尔可夫链预测的最简单类型是预测下一期最可能出现的状态。
设某商品在市场上销售情况共有24个季度的数据("1"表示畅销、"2"表示滞销)
112122111212112211212111
并假设该商品的销售状态满足齐次马尔可夫性。 ①试确定销售状态的转移概率矩阵；②如果现在是畅销，试预测这以后第四个季度的销售状况；③如果影响销售的所有因素不变，试预测长期的销售状况。
①在上面的24个销售数据中，1(畅销)出现15次，2(滞销)出现9次，而且1→1有7次，1→2有7次。又因为最后季节是状态1，所以
p11 =7/(15-1)=1/2 ，p12=7/(15-1)=1/2
而2→1有7次，→2有2次，所以
p21=7/9 ,p22=2/9
于是得转移概率矩阵
1/2 1/2
P=
7/9 2/9
②如果现在是畅销，预测这以后第四个季度的销售状况实际上就是求4步转移概率。因为
1/2 1/2 4 0.611 0.389
P(4)= 7/9 2/9 = 0.605 0.395
所以由4步转移概率矩阵有p11(
4)=0.611＞p12(4)=0.389，即如果现在为畅销，这以后第四个季度(以概率0.611)仍为畅销。
③从转移概率矩阵可以看出，该链是不可约、非周期的有限(状态)马氏链，故必存在平稳分布。由平稳方程π=πP可得
π1=1/2π1+7/9π2
π2=1/2π1+2/9π2