4. 傅里叶变换在图像处理中有着广泛的应用，请简述其在图像的低通滤波中的应用原理。
5. 小波变换在图像处理中有着广泛的应用，请简述其在图像的压缩中的应用原理。
解答:
1. 傅里叶变换是复杂的连加运算，计算时间代价很大。快速傅里叶变换的核心思想是，将原函数分解成一个奇数项和一个偶数项加权和，然后对所分解的奇数项和偶数项再分别分解成其中的奇数项和偶数项的加权和。这样，通过不断重复两项的加权和来完成原有傅里叶变换的复杂运算，达到较少计算时间代价的目的。
3. 图像经过傅里叶变换后，景物的概貌部分集中在低频区段，景物的细节部分集中在高频区段，可以通过图像的高通滤波将图像中景物的细节提取出来。具体做法是，将傅里叶变换
得到频谱图的低频部分强制为0，而将高频部分的信息保持不变，就相当于使用一个只保持高频部分信息不变，而低频信息被完全抑制的高通滤波器作用在原始图像上。将经过这样处理后的频谱进行傅里叶逆变换，就可以得到图像的细节部分。
4. 图像经过傅里叶变换后，景物的概貌部分集中在低频区段，景物的细节部分集中在高频区段，可以通过图像的高通滤波将图像中景物的概貌提取出来。具体做法是，将傅里叶变换得到频谱图的高频部分强制为0，而将低频部分的信息保持不变，就相当于使用一个只保持低频部分信息不变，而高频信息被完全抑制的低通滤波器作用在原始图像上。将经过这样处理后的频谱进行傅里叶逆变换，就可以得到图像的概貌部分。
5. 一幅图像经过一次小波变换之后，概貌信息大多集中在低频部分，而其余部分只有微弱的细节信息。为此，如果只保留占总数据量1/4的低频部分，对其余三个部分的系数不存储或传输，在解压时，这三个子块的系数以0来代替，则就可以省略图像部分细节信息，而画面的效果跟原始图像差别不是很大。这样，就可以得到图像压缩的目的。
第十一章 图像压缩编码
一.填空题
1. 图像编码是通过改变图像的描述方式，将数据中的冗余去除，由此达到压缩数据量的目的。
2. 按照压缩后的数据是否能够完全重构来分，图像的压缩算法分成无损压缩算法和有损压缩算法两种。其中行程编码属于_无损压缩算法。
4. 按照压缩后的数据是否能够完全重构来分，图像的压缩算法分成无损压缩算法和有损压缩算法两种。其中霍夫曼编码属于无损压缩算法。
5. 按照压缩后的数据是否能够完全重构来分，图像的压缩算法分成无损压缩算法和有损压缩算法两种。其中DCT变换编码属于有损压缩算法。
6. 每种不同的压缩编码方法都有其不同的特点。将若干种编码方法结合在一起，由此来达 到更高的压缩率，这种编码方式称为_混合压缩编码。
7. 像素冗余是由像素之间的内在相关性所导致的冗余。
8. 我们将由像素之间的内在相关性所导致的冗余称为像素冗余。
9. 所谓的数据冗余，就是如果在减少一定数据量时，不会引起产生歧义的数据
丢失，也就是说描述信息的数据量中存在多余的部分。（填“会”或者“不会”）
10. 行程编码也称为游程编码，是一种无失真的压缩编码方法。（填“失真”或“无失真”）
二.选择题
1. 以下属于无损压缩编码的是：（ A ）
①一维行程编码 ②二维行程编码 ③霍夫曼编码 ④DCT 变换编码
A、①② B、①④ C、②④ D、③④
2. 如果一个图像的灰度级编码使用了多于实际需要的编码符号，就称图像中包含了：（A）
A、编码冗余 B、像素间冗余 C、心理视觉冗余 D、计算冗余
3. 以下属于无损压缩编码的是：（B）
① 一维行程编码 ②二维行程编码 ③LZW编码 ④DCT 变换编码
A、①④ B、①③ C、②④ D、③④