高数（一）
一、单选
DBCBA
二、填空
6.(0,2)
7.1个
8.sinx的平方+2x的平方cosx的平方
9.[-1,2]
10.21
11.(2,0)
12.-(ln|4-x的平方|)/2+C
13.2
14.2cos16
15.cosxy(ydx+xdy)
三、计算题
16. 解：f(x)趋于0的极限=(1+ax)的-2/x次方x趋于0的极限
=[(1+ax)的1/ax次方]的-2a次方ax趋于0的极限
=e的-2a次方
17.解：设f(x)=e的x次方+xcos3x
则f(x)的导数=e的x次方+cos3x-3xsin3x
故过点(0,1)且与曲线相切的直线的斜率k=f(0)的导数=2
即切线方程为：y=2x+1
18.解：由洛必达法则判定符合使用洛必达法则的条件
则原式=(sinx+xcosx)/(2e的2x次方-2) x趋于0的极限
=(2cosx-xsinx)/4e的2x次方x趋于0的极限
=1/2
19.解: 方程化简得：ydy=-xdx
两边同时取积分号：y的平方=-x的平方+C
当x=1时y=4，可以知道C=17
故特解满足x的平方+y的平方=17
20.解：第一项=e的x次方0到1的定积分=e-1
设√x=t
第二项=2te的t次方0到1的定积分=2
由e-1<2，故第一项小于第二项
21.解：f(x)的导数=arcsin2x+2x/(√1-4x的平方)
f(x)的二阶导数=[2/(√1-4x的平方)]+[2√1-4x2+(8x2/ √