通过若干范例阐述有关定积分的证明方法,总结定积分的证明规律,有助于拓展同学们的解题思路,从而提高学习定积分的兴趣.
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定积分不等式的证明方法任丽萍 (徐州建筑职业技术学院基础部江苏 21 8 徐州 2 0) 0摘要通过若干范例阐述有关定积分的证明方法，总结定积分的证明规律，有助于拓展同学们的解题思路，中图分类号 O 7 . 12 2
从而提高学习定积分的兴趣. 关键词定积分不等式中值定理
积分不等式的证明是高等数学学习中的一个难点，也是工科研究生人学考试中常出现的一类试题.用来证明定积分不等式的方法也比较杂，因此同学们大多数感到无从下手，现根据笔者平时的教学积累，结合若干范例总结定积分不等式证明的几种方法.一
、
利用定积分的性质
主要利用定积分的比较定理，估值定理和绝对值不等式等定积分性质进行分析处理. 例 1已知 ) O 1上连续， 在[,]对任意的 xy,都有 I )一 Y I )<M I一YI求证： .
I ÷l≤ 一k告I J[ )主 s =s, )1.
.上
证 f )=∑明 l ) , . 一
砉= I
一
,
毫 l一，≤垂I告=nc一=.霹，告毫一I辱 I k,M 二、辅助函数法当已知被积函数连续，并没有告知可导时，常用此法最为方便.要利用辅助函数的单调性通主
证明，辅助函数的作法只须将结论中的积分上限 (限 )换成变量，项使不等式一端为零 .另下移则一
端即为所所作的辅助函数. 例 2设 ) O 1连续， 在[,]且单调减少 )>0求证： .对满足 0<<8<1 J的任何， J 8
有卢、 )x>口 )x f d f d 证明令Fx【 )t口 t t≥ ()= td一 J ), d
) J d ) J (一 )t 0= )一 l t ]> l ) I f d
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)调减￣ ()调递而Fx=口￡ t 0’Ff 0故结单少9 Fx单增， () f )>’ ()> .论成立 o 、 d . 1 . .
三、利用拉格朗日微分中值定理或积分中值定理
当已知 ) a b连续，ab在[,] (,
)内可导 a )=O b ( )=0用拉格朗日微分中值定理 )收稿日期：07一O 20 l—O 3