人教版八年级数学 第19章 《一次函数》 单元提优测试题
完成时间：120分钟 满分：150分
得 分 评卷人 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的
四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D
6．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m＜0
1
B．m＞0 C．m＜2
1
D．m＞2 11．函数y＝＋x－1的自变量x的取值范围是（ ）
x－3A．x≥1
B．x≥1且x≠3 C．x≠3
D．1≤x≤3
2．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A B C D
3．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是（ ）
A．y＝60－2x(0 11 C．y＝2(60－x)(0 4．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（ ） 241 A．y＝x B．y＝－2x＋24 C．y＝2x－24 D．y＝2x－12 A B C D 8．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 9．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1 10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 得 分 评卷人 第4题图 第9题图 第10题图 5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） 二、填空题（每题5分，共20分） x－1中，自变量x的取值范围是 ． x－211．在函数y＝12．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B 第1页 共6页 的坐标为 . 的坐标；若不存在，请说明理由． 第12题图 第13题图 第14题图 18．（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝ 0；当x＝－3时，y＝4. (1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值． 19．（10分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题． (1)机动车行驶几小时后加油？ (2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围； (3)中途加油多少升？ (4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度． 13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为 小时． 14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为 ． 得 分 评卷人 三、解答题（共90分） 15．（8分）已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 16．已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y＝36时x的值； (3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点． 17．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P 第2页 共6页 21．（12分）为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式． 22．（12分）如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1. (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求△ABC的面积． 第3页 共6页 23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共 享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式 应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮 他确定选择哪种支付方式比较合算． 种的种树x(棵) 人教版八年级数学 第19章 《一次函数》 单元同步检测试题 参 考 答 案 得 分 评卷人 姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出 的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 B 9 D 10 C B D D A D D A 11．函数y＝＋x－1的自变量x的取值范围是（ B ） x－3A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 2．下列各曲线中表示y是x的函数的是(D) D．1≤x≤3 A B C D 3．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是（ D ） A．y＝60－2x(0 11 C．y＝2(60－x)(0 4．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（ A ） 241 A．y＝x B．y＝－2x＋24 C．y＝2x－24 D．y＝2x－12 A B C D 8．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（ B ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 9．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（ D ） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1 10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（ C ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 得 分 评卷人 第4题图 第9题图 第10题图 5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ D ） 二、填空题（每题5分，共20分） x－111．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ． x－212．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B A B C D 6．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ D ） A．m＜0 1 B．m＞0 C．m＜2 1 D．m＞2 第12题图 第13题图 第14题图 11的坐标为 (－，－) . 227．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ A ） 13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的 第4页 共6页 3蓄水深度相同，则注水的时间应为 小时． 514．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为 －2＜x＜－1 ． 得 分 评卷人 三、解答题（共90分） 15．（8分）已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 2 ∴正比例函数的解析式为y＝－x. 3 (2)存在． ∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， ∴OP＝5. ∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)． 18．（8分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题． (1)机动车行驶几小时后加油？ (2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围； (3)中途加油多少升？ (4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油． (2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)， ∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)． (3)36－12＝24(升)． ∴中途加油24升． (4)油箱中的油够用．理由： ∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)， ∴剩下的油可行驶6×40＝240(千米)． ∵240＞230， ∴油箱中的油够用． 19．（10分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y ＝0；当x＝－3时，y＝4. (1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值． 解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得 1k＝－，?1?2?k1－k2＝0， ?解得? 1?－3k1－5k2＝4， ??k2＝－2. 11 ∴y＝－x－(x－2)，即y＝－x＋1. 22 ∴y是x的一次函数． (2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2. ∴当x＝3时，y的值为－2. 20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上， 解：(1)根据一次函数的定义，有 m＋1≠0且2－|m|＝1， 解得m＝1. ∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有 m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0， 解得m＝1，n＝－4. ∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数． 16．（8分）已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y＝36时x的值； (3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点． 解：(1)设y＝k(x＋2)． ∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2. ∴y＝2(x＋2)＝2x＋4. (2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16. (3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10， ∴点(－7，－10)是函数图象上的点． 17．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式； (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3， ∴点A的纵坐标为－2， ∴点A的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数y＝kx经过点A， 2 ∴3k＝－2，解得k＝－. 3 第5页 共6页 如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度． 解：(1)设函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得 应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮 他确定选择哪种支付方式比较合算． 解：(1)由图象知：当0≤x＜0.5时，y＝0； ??4k＋b＝10.5，?k＝?7k＋b＝15. 解得?1.5，?b＝4.5. ∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x＋4.5. (2)当x＝12时，y＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm. 21．（12分）为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式． 解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y＝k1x. 把(20，160)代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y＝k2x＋b， 把(20，160)和(40，288)代入，得 ??20k2＋b＝160，?k2＝6.4，?40k＋b＝288.解得??b＝32. 2∴y＝6.4x＋32. ∴y＝??8x（0≤x<20），?6.4x＋32（x≥20）.(其中x为整数) 22．（12分）如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1. (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求△ABC的面积． 解：(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3， ∴点A的坐标为(0，3)． 对于y＝－2x－1，令x＝0， 则y＝－1， ∴点B的坐标为(0，－1)． (2)联立??y＝2x＋3?x＝－1， ?y＝－2x－1，解得??y＝1. ∴点C的坐标为(－1，1)． (3)S11 △ABC＝2AB·|xc|＝2 ×4×1＝2. 23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共 享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式 第6页 共6页 当x≥0.5时，设y＝kx＋b， ??0.5k＋b＝0，?1× k＋b＝0.5， 解得??k＝1，?b＝－0.5. 当x≥0.5时， y＝x－0.5. ∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是 y＝??0（0≤x＜0.5），?x－0.5（x≥0.5）. (2)设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax， 则0.75＝a×1，解得a＝0.75， 即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x， 令0.75x＝x－0.5，解得x＝2， 由图象可知，当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样； 当x＞2时，会员卡支付比较合算； 当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算． 如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度． 解：(1)设函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得 应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮 他确定选择哪种支付方式比较合算． 解：(1)由图象知：当0≤x＜0.5时，y＝0； ??4k＋b＝10.5，?k＝?7k＋b＝15. 解得?1.5，?b＝4.5. ∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x＋4.5. (2)当x＝12时，y＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm. 21．（12分）为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式． 解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y＝k1x. 把(20，160)代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y＝k2x＋b， 把(20，160)和(40，288)代入，得 ??20k2＋b＝160，?k2＝6.4，?40k＋b＝288.解得??b＝32. 2∴y＝6.4x＋32. ∴y＝??8x（0≤x<20），?6.4x＋32（x≥20）.(其中x为整数) 22．（12分）如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1. (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求△ABC的面积． 解：(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3， ∴点A的坐标为(0，3)． 对于y＝－2x－1，令x＝0， 则y＝－1， ∴点B的坐标为(0，－1)． (2)联立??y＝2x＋3?x＝－1， ?y＝－2x－1，解得??y＝1. ∴点C的坐标为(－1，1)． (3)S11 △ABC＝2AB·|xc|＝2 ×4×1＝2. 23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共 享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式 第6页 共6页 当x≥0.5时，设y＝kx＋b， ??0.5k＋b＝0，?1× k＋b＝0.5， 解得??k＝1，?b＝－0.5. 当x≥0.5时， y＝x－0.5. ∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是 y＝??0（0≤x＜0.5），?x－0.5（x≥0.5）. (2)设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax， 则0.75＝a×1，解得a＝0.75， 即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x， 令0.75x＝x－0.5，解得x＝2， 由图象可知，当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样； 当x＞2时，会员卡支付比较合算； 当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．