反比例函数习题
一、选择题。
k的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数x4211的解析式是（ ）A、y? B、y? C、y= D、y=
x2xxx1、如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝
1题图
2题图
4题图
8题图
7题图
2、已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y＝
6的图象上，则y1、y2、y3的大小关系x是（ ）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
3、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝
k（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、xB．2 C．3 D．4
MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，2+1）．其中正确结论的个数是（ ）A．1 4、如图，A、B、C是反比例函数y＝k(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：xab在同一坐标系数中的大致图象是（ ） x1，则满足条件的直线l共有（ ）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 5、若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
A． B． C． D．
6、已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=A．0＜y1＜y2
B．0＜y2＜y1
3的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ） xC．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
7、如图，函数y=-x与函数y＝?
4 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点x D．8
C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）A．2 B．4 C．6
8、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1＝y2＝
m的图象经过点A，反比例函数xn 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ） x B．m=-3n C．m=－
A．m=-3n
33n D．m=n 33反比例函数 第 1 页 共 8 页
9、函数y1=x和y2=
1 的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（ ） xA．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1 C．-1＜x＜0或x＞1 D．-1＜x＜0或0＜x＜1
k2?110、正比例函数y=kx和反比例函数y=－（k是常数且k≠0）在同一平面
x
直角坐标系中的图象可能是（ ）
9题图
A． B． C． D．
11、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=图象经过顶点B，则k的值为（ ）A．12 B．20 C．24 D．32 16题图
13题图 14题图 11题图 12、在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y＝
k（x＞0）的x1的图象可能是（ ） x18题图
A． B． C． D．
13、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）A．7：20
B．7：30
C．7：45
D．7：50
14、如图，已知直线y=mx与双曲线y=A．（-3，4） 15、若函数y=
k 的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ） xC．（-3，-4）
D．（4，3）
B．（-4，-3）
m?2 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是xB．m＜0
C．m＞-2
D．m＞0
（ ）A．m＜-2
16、如图，直线y=2x与双曲线y=
2 在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转xB．（1.0）或（-1.0） C．（2.0）或（0，-2）
90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）A．（1.0） D．（-2.1）或（2，-1）
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17、函数y＝
a （a≠0）与y=a（x-1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） xA． B． C． D．
12的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，x3BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A．12 B．43 C．12?33 D．12?3
21k119、如图，直线y=x与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与2x2ky轴交于点C，与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ） x99A．3 B．6 C． D． 4218、如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y＝
21题图
19题图
24题图
25题图
26题图
20、下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
A． B． C． D．
21、如图，点P（a，a）是反比例函数y=
16 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，xB．4
C．
使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（ ）A．3
12?4324?83D． 3322、已知A（-1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=A．m＜0
B．m＞0
C．m＞－
3?2m 上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（ ） x33 D．m＜－ 2223、若反比例函数y＝A．y1＜y2＜0
2的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（ ） xB．y1＞y2＞0
C．y2＜y1＜0
D．y2＞y1＞0
24、如图，直线y=mx与双曲线y=则k的值为（ ）A．-2 B．2
k交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，xC．4
D．-4
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25、如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，xB．-43
C．23 D．-23
连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（ ）A．43 26、如图，点A（a，1）、B（-1，b）都在双曲线y=-
3(x＜0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四x边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ） A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3 二、填空。1、如图，已知直线y=为双曲线y=
1kx与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C2xk（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 。 x82、如图，在函数y＝ (x＞0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的
x横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= ，Sn= ．（用含n的代数式表示）
1题图 5题图
2题图 3题图 4题图
3、如图，直线x=2与反比例函数y＝△PAB的面积是 4、如图，两个反比例函数y=
21和y＝?的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则xx42和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，xx交C2于点B，则△POB的面积为 ． 5、已知双曲线y＝
3k和y＝的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两xx个图象于点A、B．若CB=2CA，则k= ．
6、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=
6题图
7、如图，反比例函数y=
k （k＜0）的图象上，则k等于 。 x7题图
8题图
11题图
12题图
3 （x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△xk在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的xOEF的面积的值为 。
8、如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=
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面积为2，则k的值是 。 9、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝
15x+2与反比例函数y＝(x＞0)的图象交点的横坐标为x0．若k3x6的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）x1x-1经过点C交x轴于点2＜x0＜k+1，则整数k的值是 ． 10、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=（y2-y1）的值为 。
11、如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=E，双曲线y=
k 经过点D，则k的值为 ． x2（x＞0）的图象交于点Q（m，x12、如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=
n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是 ． 13、如右图，直线AB交双曲线y＝
k 于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于xM，连结OA．若OM=2MC，S△OAC=12．则k的值为 。 ．
15题图 16题图 13题图 14题图
14、如图，在函数y1=
20题图
k1k （x＜0）和y2=2 （x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴xx19，S△BOC=，则线段AB的长度= 。 22于点C，且OA⊥OB，S△AOC= 15、已知反比例函数y＝
6 在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接x44的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y= 在第一象限图象上的一个xxAO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 16、函数y=x的图象与函数y=
动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 。
3相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为 xk 18、已知正比例函数y=-4x与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B
x 17、直线y=ax+b（a＞0）与双曲线y＝的坐标为 。 19、设有反比例函数y=范围 。
20、如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=－AB∥y轴，S?ABCD=24，则k1= 。
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k?2 ，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值xk1k上，B、D在双曲线y2=2 上，k1=2k2（k1＞0），xx
1、平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=
m 的图象经过点C． x（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．
2、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 3、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=
k（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． x（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
4、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数y＝
k （x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D． x（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．
5、如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
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6、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）． （1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
7、如图，一次函数y1=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=
k 图象的一个交点为M（-2，m）． x（1）求反比例函数的解析式； （2）求点B到直线OM的距离 8、如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-3的图象交x于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△ABC的面积．
9、 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=k1（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点xE，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b． （1）求反比例函数和直线EF的解析式； （2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b-
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k1＞0的解集． x10、六?一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI． （1）求S1和S3的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式； （3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？
11、如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y＝k（x＞0）的图象经过点A． x（1）直接写出反比例函数的解析式； （2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．
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