2018届云南省曲靖市第一中学高三3月高考复习质量监测卷（六）数
学（理）试题（解析版）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若A.
，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线 B.
或
C.
D.
或
上，则
( )
【答案】C 【解析】
，又在复平面上对应的点在射线
上，知在复平面上对应的点在第一象限，
观察答案，选项C符合. 故选：C． 2. 已知集合A.
B.
C.
， D.
，若
，则的取值范围是( )
【答案】D
故选:D．
3. 已知等差数列A. 3 B. 1 C. 【答案】C 【解析】由故选:C．
4. 已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为A. 【答案】B 【解析】
，焦点到渐近线的距离为，说明
，则
，
B.
C.
，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( ) D.
得
，则
，由
得
，公差 D.
，
，则
( )
∴双曲线的方程为故选:B
5. 若随机变量服从分布～ A. B. C. D. 【答案】B
页
，且，则( )
1第
【解析】设，则，根据对称性，
，
则
，即
，故
故选：B．
6. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. 6 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】C
【解析】
如图，三棱锥为所求，易求
故选：C．
7. 若，满足约束条件，且满足，则的最大值是( )
A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】如图：
可得，，则
故选：C．
页
2第
点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
8. 5人参加市里演讲比赛有4人分获一、二、三等奖，其中两人并列，且一等奖仅取一人，则不同的获奖情况有( )种.
A. 180 B. 150 C. 140 D. 120 【答案】D
故选：D
9. 执行如图所示的程序框图，当输入的在上变化时，输出结果的最大值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A
【解析】框图表示输出
中的较小者，如图，
随在上变化时，在处取最大值，最大值为2 故选：A．
10. 如图，在一个上底无盖的圆台形容器上放置一个球体，已知圆台上、下底面半径分别为线长
，球的最低点距圆台下底面
，则球的表面积为( )
，
，母
A. B. C. D.
【答案】B
页
3第
【解析】易求上底面圆心至球最低点距离为，则得
，
，
，
故选：B． 11. 若函数A.
B.
有两个极值点，则实数的取值范围是( ) C.
D.
【答案】A 【解析】
，故所以故选：A．
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 12. 抛物线方程为
，圆方程为
的中点，则
，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，( )
在
有两个正根，即上单调递增，在
有两个正根，令上单调递减，
，
，当
，当时，
时，，
交圆于，两点，已知在轴上，为A.
B. C.
D.
【答案】B 【解析】如图，
由题知，为
，
的中点，则
，
，代入抛物线，得
，原点至 的距离
直线过焦点，
则∴
故选：B．
点睛：直线与抛物线相交问题处理规律
页
4第
(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，避免求交点坐标的复杂运算．解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质．
(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答．并注意“设而不求”“整体代入”“点差法”的灵活应用．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 我国南宁数学家秦九韶在《数书九章》中记载了利用三角形三边求三角形面积的公式：
，称为“三斜求积”公式，它虽然形式上与海伦公式不一样，但两者完全等价，它
填补了我国传统数学的一个空白，充分说明我国古代已有了很高的数学水平，现有三角形三边分别为4、6、8，则三角形的面积为___________. 【答案】
【解析】∵三角形三边分别为a=4、b=6、c=8， ∴故答案为：14. 已知【答案】 【解析】故答案为： 15. 已知正项数列【答案】【解析】由
得．
故答案为：
，
，
满足
，则数列
的前项和
___________.
，
，
．
，
，且
，则与夹角的余弦值为___________.
点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有： （1）已知数列的通项公式为（2）已知数列的通项公式为
；
页
5第
，求前项和：
，求前项和：
；
（3）已知数列的通项公式为
，求前项和:.
16. 下列说法正确的是___________.(填序号) ①直线：②若③曲线④若二项式【答案】②③ 【解析】当
异号，故答案为：②③
且
时，
，故①错；若
同为正，则
时，
，，则
同为负，则或
；
与直线：
，则的最大值为1； 与直线
所夹的封闭区域面积可表示为
.
；
平行的充要条件是
；
的展开式系数和为1，则
，所以②正确；③作图即可确认正确；当，故④错．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知在(1)求角； (2)若【答案】(1)
，
，根据 (2)见解析
结合余弦定理可得：解的个数，作
边上的高
，则
，从而求得角；（2）
．分情况
的取值范围讨论
解的个数.
中，角、、所对应的边分别为、、，且
.
【解析】试题分析：（1）由在三角形讨论即可. 试题解析： （Ⅰ）由∵∴则故
或
， （舍），
，化简得得
中，
解的个数即为三角形
，
，
页 6第
（3）已知数列的通项公式为
，求前项和:.
16. 下列说法正确的是___________.(填序号) ①直线：②若③曲线④若二项式【答案】②③ 【解析】当
异号，故答案为：②③
且
时，
，故①错；若
同为正，则
时，
，，则
同为负，则或
；
与直线：
，则的最大值为1； 与直线
所夹的封闭区域面积可表示为
.
；
平行的充要条件是
；
的展开式系数和为1，则
，所以②正确；③作图即可确认正确；当，故④错．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知在(1)求角； (2)若【答案】(1)
，
，根据 (2)见解析
结合余弦定理可得：解的个数，作
边上的高
，则
，从而求得角；（2）
．分情况
的取值范围讨论
解的个数.
中，角、、所对应的边分别为、、，且
.
【解析】试题分析：（1）由在三角形讨论即可. 试题解析： （Ⅰ）由∵∴则故
或
， （舍），
，化简得得
中，
解的个数即为三角形
，
，
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