最新华东师大版九年级数学上册期中期末试题各2套
期中检测题一
(时间：120分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．函数y＝2－x＋
1
中，自变量x的取值范围是( A) x－3
A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≠3 2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D)
A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( D) APABABAC
A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.＝D.＝
ABACBPCB
,第3题图) ,第5题图) ,第6题图)
,第9题图)
4．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( C) A．当k＝0时，方程无解 B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a2－4ab＋4b2＋|a＋b|的结果为( B) A．2a－bB．－3bC．b－2aD．3b
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且
AEAD1
＝＝，则S△ADE∶SABAC2
四边形BCED
的值
为( C)
A．1∶3B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
7．已知a2＋a－1＝0，b2＋b－1＝0，且a≠b，则ab＋a＋b＝( B) A．2 B．－2 C．－1 D．0
8．一个正两位数，个位数字比十位数字小5，十位上的数字与个位上的数字的积是36，则这个两位数是( A)
A．94 B．49 C．94或－49 D．－94或49
9．如图所示，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( B)
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
10．如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ∶S△
ABC＝( B)
A．1∶22 B．1∶24 C．1∶26 D．1∶28
二、细心填一填(每小题3分，共24分) 11．(2015·上海)如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__m＜－4__.
12．计算(2－x)2＋（x－3）2的结果是__5－2x__．
13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.
14．(2015·资阳)已知(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．
15．如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为__2∶1__．
,第15题图) ,第16题图) ,第18题
图)
16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是__5__．
17．设x1，x2是方程x2－x－2016＝0的两个实数根，则x13＋2017x2－2016＝__2017__．
18．如图所示，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交1
CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP＋BP＝__12(延长BQ交于EF于H)__．
3
三、用心做一做(共66分) 19．(8分)计算：
(1)(32＋48)3(18－43); (2)18－3
解：－30解：2
2
20．(8分)解方程：
(1)5(x＋3)2＝2(x＋3); (2)x2－10x＋9＝0. 13
解：x1＝－3，x2＝－解：x1＝9，x2＝1
5
21．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，点E是BC的中点．
1
÷2
463. 33
1
(1)求证：DE＝(AB－AC)；
2
(2)若AD＝8 cm，CD＝6 cm，DE＝5 cm，求△ABC的面积．
解：(1)延长CD交AB于点F.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，又∵∠DAC＝∠DAF，AD＝AD，∴△ADC≌△ADF，∴AC＝AF，DC＝DF，∴D为CF的中点，又∵E是BC的中点，∴BE＝EC，111
∴DE∥BF，∴DE＝BF，即DE＝(AB－AF)＝(AB－AC) (2)96 cm2
222
22．(8分)(2015·鄂州)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围；
(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x12x2，求k的值．
3
解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞ (2)∵k
43
＞，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0，又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋43
x2)＝2k＋1，∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2
4
23．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)．按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
(1)顶点A1的坐标为__(－2，0)__，B1的坐标为__(－6，0)__，C1的坐标为__(－4，－2)__；
(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形)．写出符合要求的变换过程．
解：图略 (2)将△A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点A1顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得△A2B2C2
24．(9分)如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB∶CD＝5∶4，不靠墙的三边用19米的建筑材料围成，为了方便进出．在BC边上凿一个一米宽的小门．设AB的长为5x米．
(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示)；
(2)若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．
解：(1)作BE⊥AD于E，∴∠AEB＝∠DEB＝90°.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°.∵BC∥AD，∴∠EBC＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE.∵AB∶CD＝5∶4，AB的长为5x米，∴CD＝4x米，∴BE＝4x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝3x，∵BC＝19＋1－5x－4x＝20－9x，∴DE（20－6x＋20－9x）4x??＝50①，52＝20－9x，∴AD＝20－9x＋3x＝20－6x (2)由题意，得?由①得x1＝，
3
?20－9x＋20－6x＋4x＋5x≤30②，?5525
x2＝1.由②得x≥，∴x＝，AB＝ 333
25．(9分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如
下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)万元，当0≤x≤10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6.当x>10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5<10，∴x2＝5舍去．故需要售出6部汽车
26．(10分)已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图①)或线段AB的延长线(如图②)于点P.
(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC； (2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
解：(1)∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC.在△AQP与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC (2)在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得AC＝5.∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如图①所示，∵∠QPB为钝角，∴当△PQB3－PBPBPAPQ为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ.由(1)可知，△AQP∽△ABC，∴＝，即＝，解得PB
ACBC54445
＝，∴AP＝AB－PB＝3－＝；②当点P在线段AB的延长线上时，如图②所示．∵∠QBP为钝角，∴333当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ.∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P.∵∠BQP＋∠AQB＝90°，∠A＋∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP的中点，∴AP＝2AB＝2335
＝6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6
3
期中数学试卷二
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中 1．一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（ ） A．3
B．8
C．﹣8
D．﹣10 D．4
2．如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（ ） A．2
B．﹣4
C．3
3．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ） A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
4．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x2﹣1
B．y=x2+1
C．y=（x﹣1）2
D．y=（x+1）2
5．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ） A．x（x+1）=81
B．1+x+x2=81
C．1+x+x（x+1）=81
D．1+（x+1）2=81
6．一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实根 D．无法确定
7．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．0）①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：（1，，（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（ ）个． A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（ ）
A． C．
10．F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，如图，等边△ABC的边长为3，则DE的长为（ ）
A．随F点运动，其值不变 B．随F点运动而变化，最大值为 C．随F点运动而变化，最小值为 D．随F点运动而变化，最小值为
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．x2﹣6x+（______）=（x﹣______）2
12．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是______．
13．若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______．
14．0）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，，该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，y1）Dy2）Ey3）y2，y3的大小关系为______．若点C（﹣，，（﹣，，（，均为函数图象上的点，则y1，
15．已知点C为线段AB上一点，且AC2=BCAB，则
=______．
16．AC=BC，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为______．
三、解答题（共72分）
17．选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0． 18．已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0． （1）若p=2，求原方程的根；
（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．
19．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣） （1）求此抛物线的解析式；
（2）当y＜0时，x的取值范围是______（直接写出结果）
20．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）． （1）请在图中画出线段CD；
（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（______，______），D（______，______）；
（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（______，______）．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．
（1）求证：BD=CE；
（2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．
22．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．
（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系； （2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？
（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？
23．如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．
（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；
（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；
（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为______（直接写出结果）
24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2） （1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式；
（2）如图①，若A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）三点均在C1上，连BC作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；
（3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP，求直线l的解析式．
2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中 1．一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（ ） A．3
B．8
C．﹣8
D．﹣10 D．4
【考点】一元二次方程的一般形式． 【分析】找出方程的一次项系数即可．
【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为﹣8， 故选C
2．如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（ ） A．2
B．﹣4
C．3
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=﹣2代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值． 【解答】解：∵x=﹣2是方程的根， ∴x=﹣2代入方程有： 4﹣m=0，
解得：m=4． 故选D．
3．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ） A．正方形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
【考点】旋转对称图形．
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断． 【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误； B、正五边形的最小旋转角度为C、正六边形的最小旋转角度为D、正八边形的最小旋转角度为故选B．
=72°，故本选项正确； =60°，故本选项错误； =45°，故本选项错误；
4．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A．y=x2﹣1
B．y=x2+1
C．y=（x﹣1）2
D．y=（x+1）2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1． 故选A．
5．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ） A．x（x+1）=81
B．1+x+x2=81
C．1+x+x（x+1）=81
D．1+（x+1）2=81
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
1台电脑感染给了x台电脑，【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．
【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑． 根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，
故选：C．
6．一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实根 D．无法确定 【考点】根的判别式．
【分析】由根的判别式△=b2﹣4ac，即可判定一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况． 【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4313（﹣6）=25＞0， ∴有两个不相等的实根． 故选C．
7．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30°
【考点】旋转的性质．
B．40°
C．50°
D．60°
【分析】先根据旋转的性质得AD=AC，∠BAE=∠CAD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=50°，则∠BAE=50°，然后利用互余计算∠ABC的度数． 【解答】解：∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴AD=AC，∠BAE=∠CAD， ∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=65°， ∴∠CAD=180°﹣65°﹣65°=50°， ∴∠BAE=50°， ∵AE⊥BC，
∴∠ABC=90°﹣∠BAE=40°． 故选B．