2018年内蒙古莫旗中考第二次模拟数学卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）﹣4的倒数的相反数是（ ） A．﹣4 B．4
C．﹣ D．
2．（3分）用科学记数法表示数0.000 000 009012正确的是（ ） A．0.9012×10﹣8
B．9.012×10﹣9 C．9.012×10﹣10
D．90.12×10﹣10
3．（3分）如图是正方形切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）以点P（2，（ ） A．相离
B．相切
）为圆心的圆与x轴相切，则⊙P与y轴的位置关系是
C．相交 D．相切或相交
5．（3分）关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根
D．不能确定
6．（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ） 尺码（码） 人数 2 5 B．35码，36码
10 2 C．36码，35码
1 D．36码，36码
34 35 36 37 38 A．35码，35码
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7．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤x＜3
8．（3分）如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（ ）
A．24° B．21° C．30° D．45°
9．（3分）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足=
=，则四边形AEDF占△ABC面积的（ ）
A． B． C． D．
11．（3分）y=ax+b与y=ax2+bx（ab≠0）的图象在同一坐标系中位置大致是（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为
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（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2013B2013C2013C2012的面积为（ ）
A．
B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．（3分）某学校为了解七年级12000名学生体质健康情况，从中抽取了500学生进行测试，在这个问题中，样本容量是 ．
14．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
15．（3分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=3，则y与x之间的函数关系式是 ．
16．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是 ． 17．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是 ．
三．解答题（共9小题，满分69分） 18．（6分）计算：﹣12+19．（6分）解方程
﹣4cos45°﹣（﹣1）﹣
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（1）．
20．（6分）已知，如图，反比例函数y=kX-1的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式x+b＞kX-1的解．
21．（6分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？ （2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．
22．（7分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了名学生？请将图8﹣1补充完整； （2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；
（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人？
（4）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
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23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求线段DE的长度．
24．（8分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）求证：EF为半圆O的切线； （2）若DA=DF=6
，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
的中点，作
25．（10分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
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26．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B． （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值； （3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．D；7．C；8．B；9．A；10．C；11．D；12．D；
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 13．500；14．6；15．y=x+2；16．24π；17．2
三．解答题（共9小题，满分69分） 18．
【解答】解：﹣12+=﹣1+3=﹣1． 19．
【解答】解：（1）去分母得：x（x﹣1）+3x（x+1）=4x2﹣4， 去括号得：x2﹣x+3x2+3x=4x2﹣4， 移项合并得：2x=﹣4， 解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解； （2）去分母得：x2﹣4+16=（x﹣2）2， 去括号得：x2﹣4+16=x2﹣4x+4， 移项合并得：4x=﹣8， 解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．
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﹣2；
﹣4cos45°﹣（﹣1）﹣﹣1
﹣4×+1﹣
20．
【解答】解：（1）把A点坐标（1，4）分别代入y=，y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，
∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=，y=x+3． （2）如图，当y=﹣1时，x=﹣4， ∴B（﹣4，﹣1），
又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3， ∴C（﹣3，0）． ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×4+×3×1=
．
（3）不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜0． 21．
【解答】解：（1）列表得： 数字 1 2 3 4 1 2 3 4 ﹣﹣﹣ 21 31 41 12 ﹣﹣﹣ 32 42 13 23 ﹣﹣﹣ 43 14 24 34 ﹣﹣﹣ 共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=，P（小欣胜）=， ∴小欣获胜的可能性大．
（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的．理由如下：
由（1）可知共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个， ∴P（小伟胜）=，P（小欣胜）=， ∴这个游戏对小伟和小欣是公平的． 22．
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【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为24÷12%=200（人），“马上救助”的人数为200﹣（16+120+24）=40， 补全图形如下：
（2）“视情况而定”部分所占的圆心角是360°×
=72°；
（3）2600×=1560（名），
答：估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有1560人；
（4）画树形图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况， ∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）= 23．
【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD， 即∠ACD=∠BCE． 在△ACD与△BCE中，
，
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=．
∴△ACD≌△BCE；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3∴AB=6． ∵BD=2AD， ∴AD=2，BD=4．
由（1）可知△ACD≌△BCE， ∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2， ∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°． ∵在Rt△BDE中，∠DBE=90°， ∴DE2=BE2+BD2， ∴DE= 24．
【解答】（1）证明：连接OD， ∵D为
的中点，
=2
．
，
∴∠CAD=∠BAD， ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ADO， ∴∠CAD=∠ADO， ∵DE⊥AC， ∴∠E=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°， ∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；
（2）解：连接OC与CD， ∵DA=DF， ∴∠BAD=∠F，
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∴∠BAD=∠F=∠CAD， 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°， ∴∠F=30°，∠BAC=60°， ∵OC=OA，
∴△AOC为等边三角形， ∴∠AOC=60°，∠COB=120°， ∵OD⊥EF，∠F=30°， ∴∠DOF=60°， 在Rt△ODF中，DF=6，
∴OD=DF?tan30°=6， 在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°， ∴DE=DA?sin30°=3
，EA=DA?cos30°=9，
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°， 由CO=DO，
∴△COD是等边三角形， ∴∠OCD=60°， ∴∠DCO=∠AOC=60°， ∴CD∥AB， 故S△ACD=S△COD，
∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3
﹣
π×62=
﹣6π．
25．
【解答】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得
10×（1+x）2=12.1， 解得：x1=10%，x2=﹣210%．
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答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．
（2）4月：12.1×1.1=13.31（万件） 21×0.6=12.6＜13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务． ∵22＜
＜23，
∴至少还需增加2名业务员． 26．
【解答】解：（1）∵A（1，0），抛物线的对称轴为x=﹣1， ∴B（﹣3，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）， 将点D的坐标代入得：5a=5，解得a=1， ∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．
（2）如图1所示：过点E作EF∥y轴，交AD与点F，过点C作CH⊥EF，垂足为H．
设点E（m，m2+2m﹣3），则F（m，﹣m+1）． ∴EF=﹣m+1﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+4
∴△ACE的面积=△EFA的面积﹣△EFC的面积=EF?AG﹣EF?HC=EF?OA=﹣（m+）2+
．
．
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∴△ACE的面积的最大值为
（3）当AD为平行四边形的对角线时．
设点M的坐标为（﹣1，a），点N的坐标为（x，y）． ∵平行四边的对角线互相平分， ∴
=
，
=
．
解得：x=﹣2，5﹣a．
将点N的坐标代入抛物线的解析式得：5﹣a=﹣3， ∴a=8．
∴点M的坐标为（﹣1，8）． 当AD为平行四边形的边时． 设点M的坐标为（﹣1，a）． ∵四边形MNAD为平行四边形，
∴点N的坐标为（﹣6，a+5）或（4，a﹣5）．
∵将x=﹣6，y=a+5代入抛物线的解析式得：a+5=36﹣12﹣3，解得：a=16， ∴M（﹣1，16）．
将x=4，y=a﹣5代入抛物线的解析式得：a﹣5=16+8﹣3，解得：a=26， ∴M（﹣1，26）．
综上所述，当点M的坐标为（﹣1，26）或（﹣1，16）或（﹣1，8）时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．
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