第二章 控制系统的数学模型习题
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2-1 试建立下图所示各系统的微分方程。其中电压ur(t)和位移x(t)为输入量；电压uc(t)和位移y(t)为输出量；R（电阻），C（电容），k（弹性系数），和f（阻尼系数），均为常数。
解：
2-2 试证明下图所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
解：
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2-3 求下图所示各有源网络的传递函数
Uc(s)Ur(s)。
解：
2-4 某位置随动系统原理框图如图所示，已知电位器最大工作角度Qm＝330，功
率放大器放大系数为k3。
(1) 画出系统的结构图； (2) 求系统的闭环传递函数Qc(s)Qr(s)。
0
图中SM为电动机，TG为测速电机 解：
2-5 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t)?1?2e?2t?e?t，试求系统的单位脉冲响应和传递函数。 解：
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2-6 系统传递函数 C(s)?R(s)2s?3s?22，试求初始条件分别为c(0)?c?(0)?0 和
?(0)?0时系统在输入信号r(t)?1(t)作用下的输出c(t)。 c(0)??1、c解：
2-7 飞机俯仰角控制系统结构图如图所示，试求闭环传递函数Qc(s)Qr(s)。
解：
2-8 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数
C(s)R(s)。
解：
?X1(s)?G1(s)R(s)?G1(s)[G7(s)?G8(s)]C(s) ?X(?2s)?G2(s)[X1(s)?G6(s)X3(s)]? X(s)?[X(s)?C(s)G(s)]G(s)253?3?C(s)?G4(s)X3(s)?2-9 试用结构图等效变换法化简下图所示系统，并求各系统的传递函数
解：
C(s)R(s)。
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2-10 试用梅逊增益公式求下图中各系统的闭环传递函数。
解：
2-11 试求图示系统中的C(s)。图中R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号。 解：
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2-12 试求图示系统中的Y(s)。