南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试
高二数学（文）试卷
命题人：骆 敏 审题人：聂清平
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1.幂函数y?kxa过点(4,2)，则k?a的值为（ ） A.?1
B.
1 2
C.1 D.
3 22.命题“?x0?R， x0?cosx0?ex0?1”的否定是（ ） A. ?x0?R， x0?cosx0?ex0?1 C. ?x?R， x?cosx?ex?1 3.已知条件p：
B. ?x0?R， x0?cosx0?ex0?1 D. ?x?R， x?cosx?ex?1
x?2?1?2x?0，条件q：
x?1?0，则p是q成立的（ ） x?1D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 4.函数y?2x?3x?4的零点个数为（ ） A. 0
B. 1
xC. 2 D. 3
?1?5.已知a?0且a?1，函数y???,y?logax,y?x?a在同一坐标系中图象可能是（ ）
?a?A. B. C. D.
6．若函数y?ax2?ax?1的定义域为R，则a的取值范围为（ ）
A. (0,4] B. [4,??) C. [0,4] D. (4,??) 7.已知函数y?loga?4?ax?在?0,2?上是单调递减函数，则实数a的取值范围是( ) A.(1,2)
B.(0,2)
C.(2,??)
D.(,??)
128.若函数f(x)满足f(x)?13x?f'(1)?x2?x，则f'(1)的值为( ) 3C. 1
D. ?1
A. 0 B. 2
9.若函数y?f(x)同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为?；（2）图象关于直线x?称；（3）在区间???3
对
????,?上是增函数．则y?f(x)的解析式可以是 ( ) ?63?x??y?sin(?)y?cos(2x?) A. B .
263C.
y?cos(2x?) D. y?sin(2x??)
66?
?1?x?1(x?1)10.函数f(x)??5则方程f(x)?kx恰有两个不同的实根时，实数k范围是
??lnx(x?1)，
( )
A.(0,) B. (0,) C. [,) D. [,]
11.已知a为常数，函数f?x??x?lnx?2ax?有两个极值点，则a的取值范围为（ ） A. ???,1?
B. ???,11e15115e115e??1?? 4?C. ?0,1?
D. ?0,?
??1?4?
112. 若曲线f(x)?(e4?1?x?e?1)和g(x)?x2(x?1)2(x?0)上分别存在点A
aln(x?1)和点B，使得?AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上则
a
范围是( )
2222 B. C. D. [2e,e)[e,e)[e,e][e,??) A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.函数f(x)?2x?1?3x?2的单调递减区间为___________
?x14.若直线y?kx(k?R)与曲线f(x)?x?e相切，则实数k?_______
15．集合A??x?R??x?4??0?,B?x?R?x?2a??x?a2?1??0，若AB??， x?1???则实数a的取值范围是__
216.函数f?x??sin?x11?sin?x?(??0)，若函数f?x?在区间x???,2??内没有零222点，则实数?的取值范围是_____
三、解答题（共70分）
??17.（本小题10分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0，示．
⑴求A，?，?的值；
?2)的部分图象如图所
⑵若函数g(x)?f(x)?1在区间(a,b)上恰有6个零点，求b?a的范围
218.（本小题12分）二次函数f(x)?ax?bx?c满足f(?11?x)?f(??x),且f(x)?2x44解集为(?1,)
（1）求f(x)的解析式；
（2）设g(x)?f(x)?mx(m?R),若g(x)在x?[?1,2]上的最小值为?4,求m的值.
32
19.（本小题12分）如图， ABCD是正方形， DE?平面ABCD， AF//DE，
DE?DA?2AF?2.
（1）求证： AC?平面BDE； （2）求证： AC//平面BEF； （3）求四面体BDEF的体积.
20.（本小题12分）函数f?x??ax?bx在x?32处取得极小值?2. 2（Ⅰ）求函数f?x?的解析式；
（Ⅱ）若过点M?1,m?的直线与曲线y?f?x?有三条切线，求实数m的取值范围.
21.（本小题12分）函数y?f(x)图象与函数y?ax?1（a?1）图象关于直线y?x对称
（1）求f(x)解析式
（2）若f(x)在区间?m,n?（m??1）上的值域为?loga
22.（本小题12分）设函数f?x??xe,g?x??xlnx.
2?x??pp?,loga?，求实数p范围； mn?（1）若F?x??f?x??g?x?，证明： F?x?在?0,???上存在唯一零点；
（2）设函数h?x??minf?x?,g?x?，（ min?a,b?表示a,b中的较小值），若h?x???恒成立，求实数?的取值范围.
??
南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试
高二数学（文）试卷参考答案
1-12 BDACB CAADC DA
2(?,??) 14 1?e 15 {1}?[2,??) 16 313
17.【解】(1)A?2,??2,??15??10,?,? ???48??8?3（b?a）?(2?)T?; (2)
137?； 32117?11?(b?a)?(3?)T???b?a?(,]
333318.【解】（1）∵f(?11b1?x)?f(??x) ∴??? 即a?2b ① 442a4323是2又∵f(x)?2x即ax2?(b?2)x?c?0的解集为(?1,) ∴?1和ax2?(b?2)x?c?0的两根且a>0. ∴?1?f(x)?2x2?x?3
3b?23c?? ②?1??③a=2,b=1,c=-3=∴
2a2a（2）g(x)?2x2?(1?m)x?3 其对称轴方程为x?①若
m?1 4m?1??1即m<-3时，g(x)min?g(?1)?m?2由m?2??4 得m??2??3不符合 4m?1m?1?2即?3?m?9时，g(x)min?g()??4得：m?1?2符合②若?1?42m?[?3,9]
③若题意
∴ m?1?2
19.【解】（1）证明:因为DE?平面ABCD， 所以以
， 因为
.因为
是正方形， 所
m?111?2即m>9时，g(x)min?g(2)?7?2m=由7?2m??4 得m??5不符合42， 所以AC?平面BDE.
（2）证明:设AC?BD?O， 取BE中点为
，
，连结
， 所以OG //
?1DE . 因2，所以AF // OG， 从而四边形
?是平行四边形，平面
，即AC// . 因为FG?平面
平面BEF.
， AO?平面
， 所以
（3）因为DE?平面ABCD， 所以 以AB?平面ADEF，因为
，
，因为正方形中， AB?AD，所，所以
的面积为
1?ED?AD?2， 所以四面体23的体积
4. 320.【解】（Ⅰ）∵函数f?x??ax?bx在x?2处取得极小值?2. 2∴{?2?f??2????2???2?f???2???0??a?2b??4 ?{32a?b?0 ?a?2,b??3，
经验证，函数f?x?的解析式为f?x??2x?3x.
323（Ⅱ）设切点为x0,2x0?3x0，曲线y?f?x?的切线斜率k?f??x0??6x0?3 32则切线方程为y?2x0?3x0?6x0?3???????x?x?代入点?1,m?，
0得m??4x03?6x02?3依题意，方程m??4x03?6x02?3有三个根 令g?x???4x?6x?3，则g??x???12x?12x??12?x?1?x,
322∴当x????,0?时， g??x??0；当x??0,1?时， g??x??0；
当x??0,???时， g??x??0；故g?x???4x?6x?3在???,0?上单调递减，
32在?0,1?上单调递增，在?0,???上单调递减， ∴g?x?极小值?g?0???3， g?x?极大值?g?1???1，
32当?3?m??1时， g?x???4x?6x?3与y?m有三个交点， 故?3?m??1时，存在三条切线.∴实数m的取值范围是??3,?1?. 21.【解】（1）f(x)?loga(x?1)；
（2）因为a?1，所以在(?1,??)上为单调递增函数，所以在区间?m,n?（m??1），
pppp，f(n)?loga(n?1)?loga，即m?1?，n?1?，mmnnpn?m??1，所以m，n是方程x?1?，
xf(m)?loga(m?1)?loga即方程x2?x?p?0，x?(?1,0)(0,??)有两个相异的解,
???1?4p?0,?2(?1)?(?1)?p?0,?1?等价于?1解得??p?0为所求．
4??2??1,?2??0?0?p?0,
22.【解】(1)函数F?x?定义域为?0,???，因为F?x??xe2?x?xlnx，当0?x?1时，
F?x??0，而F?2??F'?x??x?2?x?ex24?2ln?2，0所以F?x?在?1,2?存在零点.因为2e2??x?11?????lxn???1n?x?l?ex，1当
x?1时，
??x?1??1ex?111F'x??1?0，则F?x?在?1,???上单调，所以?,?lnx?1??1????xeee递减，所以F?x?在?0,???上存在唯一零点.
（2）由（1）得， F?x?在?1,2?上存在唯一零点x0， x??0,x0?时，
f?x??g?x?;x??x0,???时，f?x??g?x?,?h?x??{xlnx,x??0,x0?xe,x??x0,???2?x.
（3）当x??0,x0?时，由于x??0,1,h?x??0； x??1,x0?时， h'?x??lnx?1?0，于是h?x?在?1,x0?单调递增，则0?h?x??h?x0?，所以当0?x?x0时， h?x??h?x0?.当
?x??x0,???时，因为h'?x??x?2?x?e?x， x??x0,2?时， h'?x??0，则h?x?在?x0,2?单调递增； x??2,???时， h'?x??0，则h?x?在?2,???单调递减，于是当x?x0时，
h?x??h?2??4e?2h?x?h?2??4e?2???4e?2,???.
，所以函数的最大值为，所以的取值范围为