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24．证明：∵AD?EB，
∴AD?BD?EB?BD．
即AB?ED． ???????????????????????? 1分
∵AC∥EF，
∴?A??E． ???????????????????????? 2分 在△ABC和△EDF中，
?AB?ED,???A??E, ?AC?EF,?∴ △ABC≌△EDF． ????????????????????? 5分 ∴ BC=DF． ???????????????????????? 6分
[来源学科网ZXXK]
25. 解：方程两边同乘以(x?3)(x?1)，得
x(x?1)?(x?3)(x?1)?2(x?3)． ?????????????????2分
解这个整式方程，得x??检验：当x??3． ????????????????? 4分 53时，(x?3)(x?1)?0．????????????????5分 53?x??是原方程的解． ?????????????????6分
5 26. 解：
a?35???a?2??? 23a?6a?a?2?=
a?35???a?2??a?2? ????????????????? 2分 ???3a?a?2??a?2a?2??a?3a2?9= ????????????????? 3分 ?3a?a?2?a?2=
a?3a?2? ????????????????? 4分
3a?a?2??a?3??a?3?11? ????????????????? 5分 23a?a?3?3a?3a=
??∵ a?3a?1?0，∴ a?3a?1
22 6
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∴ 原式=
1 ????????????????? 6分 327. 解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米??????? 1分
根据题意列方程，得
90009000??15 ????????????????? 3分 x1.5x解这个方程，得x?200 ?????????????????5分 经检验，x?200，是所列方程的解． ???????????????6分
答：甲队每天完成200平方米．
28．解：连结AC．
在△ABC中，
∵?B?90?，AB=4，BC=3，
∴AC? S源:Z_xx_k.Com]DAB2?BC2?42?32?5，???? 1分
?11ABBC??4?3?6． ???? 2分22[来ABCA
在△ACD中，
∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴AD?AC?CD． ?????????? 3分
222BC∴△ACD是直角三角形．????????????????????? 4分 ∴SACD?11ACAD??5?12?30． ?????????????? 5分 22ABC∴四边形ABCD的面积=S?SACD?6?30?36． ??????? 6分
F
29．证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．
∴?G??F．?????????? 1分 ∵点D是BC的中点，
∴BD=CD． ??????????? 2分 在△BDG和△CDF中，
AECBD??G??F,???BDG??CDF, ?BD?CD,?∴ △BDG≌△CDF．
∴BG=CF．??????????? 3分 ∵BE=CF， G∴BE=BG．
∴?G??BEG． ?????????????????????? 4分 ∵?BEG??AEF，
7
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∴?G??AEF．
∴?F??AEF． ?????????????????????? 5分 ∴AE=AF． ????????????????????????? 6分
30. 证明：在线段BA上截取BM，使BM=BD．?????????? 1分 ∵∠ABC=60°，
∴△BDM为等边三角形，∠ABF=120°， ∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°， ???????? 2分 又∵BE平分∠ABF， ∴∠DBE=120°，
∴∠AMD=∠DBE，????????????? 3分 ∵∠ADE =∠BDM =60°， ∴∠1=∠2 ???????????????? 4分 ∴△ADM≌△EDB（ASA）．????????? 5分 ∴AD=ED． C∴△ADE为等边三角形． ?????????? 6分
选做题 （5分）
解：过点E作EF⊥BC于F， ∵?ADE?90?， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2，
又∵∠DFE =∠ACD =90°，DE =AD， ∴△ACD≌△DFE（AAS）．?????????? 2分 ∴AC=DF=1，
∵在?ABC中，?C?90?，?BAC?60?，AC?1， ∴AB=2，DC =FE，
1AEM2DBFBFE13DCA2在Rt△ADE中，设EF为x，则DC为x， BE为2x，BF为3x， ∴1+x?3x?3，
解得x?2?3，
∴BE?4?23．?????????????? 5分
8
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顺义区2014---2015学年度第一学期期末八年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .
x2?11．若分式的值为0，则x的值为（ ）
x?1A. 0 B. 1 C. －1 D. ?1
a2b?ab22．化简结果正确的是（ ）
b?aA. ab B. ?ab C. a?b D. b?a
22223．若代数式
x?2 有意义，则x的取值范围是（ ） x?3 A．x?2且x?3 B．x?2 C．x?3 D．x≥2且x?3 4．在实数
22π，?5， ，38，3.14中，无理数有（ ） 72A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5． 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ．．
A． B． C． D． 6. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A． 购买一张彩票，中奖 Ｂ．打开电视，正在播放广告 Ｃ．抛掷一枚硬币，正面向上 Ｄ．通常情况下，水加热到100℃沸腾 7. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（ ）
A．一定是6 B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性
C．一定不是6 D．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性
8. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠?的度数是（ ）
A. 45 B. 60 C.75 D.90
o
o
o
o
9 ． 下列运算错误的是（ ）
A.(?3)2?3 B.3?2?6 C.6?3?2 D.3?2?5 1
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10. 已知：a?3a?1?0，则a?A．
21?2的值为（ ） a5?1 B． 1 C． -1 D． -5
11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4， 则AC长
是（ ）
A.6 B. 5 C. 4
第11题 第12题 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．
若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） A. 2.4 B. 4 C. 4.8 D. 5
D. 3
二、填空题 （共8个小题，每小题3分，共24分） 13．16的平方根是 .
14．计算：(5?3)(5?3)= .
15．若实数x，y满足x?3?(y?2)2?0，则代数式xy的值是 .
16．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 .
17．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .
18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 _________ ．
A DB C
第18题 第19题 19．如图，AB?AC?AD，?BAD?80? ，则?BCD的大小是 . 20． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
2
则第n次运算的结果yn? （用含字母x和n的代数式表示）．
2
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三、解答题 （共10个小题，每小题6分，共60分） 21．计算：(412?
22. 已知：
1148?9)÷18 43x?y?1 ， (x?2y)3?343 ，求代数式3x?2y的值.
1?a2?2a?1?23. 化简：?a???.
a?a?
24. 已知：如图，点A、B、D、E在同一直线上，
AD?EB，AC?EF，AC∥EF．
求证：BC?DF.
25. 解关于x的方程：
26. 先化简，再求值：
27. 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外
x2?1?. x?3x?1a?35??2a?3a?1?0. ，其中?a?2???23a?6a?a?2?墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：
乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
28. 如图，四边形ABCD中，?B?90?，AB?4，BC?3，CD?13，AD?12，求四边形ABCD的面积.
D
F
AA
E
CBC DB
第28题 第29题
3
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29. 已知：如图，在?ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F． 当BE?CF时，求证：AE?AF．
30. 已知：如图，?ABC中，点D是BC边上的一点，?ADE??ABC?60?，DE 交?ABC的外角平分线于点E． 求证：?ADE是等边三角形. A
E
CDBF
选做题 （5分） 如图，在?ABC中，?C?90?，?BAC?60?，AC?1，点D在BC上，点E在AB上，使得?ADE是等腰直角三角形，?ADE?90?，求BE的长. （提示: 可以运用“直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半”.
ADCEB 4
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数学试题答案及评分参考
一、选择题 题号 答案 1 C B2 3 D 4 B 5 A 6 D 7 D 8 C 9 D 10[来源学§科11 D 12 C §网] [来源学。科。网]B
二、填空题 题号 答案 13 14 2[来源:Z#xx#k.Com]15 16 17 17或16 18 19 20 ?4 ?6 4 750? 140? 2nx n(2?1)x?1
三、解答题
21. 解：原式＝(83?3?33)÷32 ???????????????4分
＝63÷32 ?????????????????5分
＝6 ?????????????????????? 6分
22. 解：∵
x?y?1 ， (x?2y)3?343 ，
?x?y?1 ????????????????????? 3分
?x?2y?7∴ ??x?3解得? ????????????????????5分
y?2?∴3x?2y?3?3?2?2?13 ?????????????????6分
a2?1(a?1)2?23. 解：原式= ?????????????????3分 aa=
(a?1)(a?1)a? ?????????????????5分 2a(a?1)a?1. ??????????????????6分 a?1?
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