重庆一中初2014级13-14学年度下期半期考试
数 学 试 题
（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）
注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 2b4ac?b2,)参考公式:抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(?2a4a 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四
个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1.有四个负数－2、－4、－1、－6，其中比－5小的数是（ ） A．－2 B．－4 C．－1 D．－6 2.下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x2＝x4 B．3a3·2a2＝6a6 C．(－a2)3＝－a6 D．(a－b)2＝a2－b2 3.如图，AB∥CD，∠DBF＝110?，∠ECD＝70?，则∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
CD4.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）
AB
第3题图
A． B． C． D． 第4题图
5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对长江河水质情况的调查 B．对重庆新开张的宜家家居每天客流量的调查 A C．对乘坐某航班旅客的安全检查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A的度数等于（ ）
OA．40° B．50° C．60° D．70° 7.使函数y?EFx?1有意义的自变量x的取值范围为（ ） xB第6题图
C A．x≠0 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x＞－1且x≠0
8. 2014年3月31日凌晨，重庆东水门长江大桥正式通车，重庆主城再添一座跨江大桥，为重庆的经济发展提供了帮助.王大爷为了感受重庆交通的发展，搭乘公交车从家去参观东水门长江大桥，预计1个小时能到达．行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是王大爷转乘轻轨去观看大桥(轻轨速度大于公交车速度)，结果按预计时间到达．下面能反映王大爷距大桥的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
yyyy
OxOxOxOx1
A. B. C. D.
9.用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有12枚棋子，? 依此规律，第7个图形比第6个图形多（ ）枚棋子 ．
第1个
第2个
第3个
第4个
?? 32-1yA．20 B．19 C．18 D．17
10. 已知y?ax2?bx?c的图象如图所示，其对称轴为直线x=－1，与x轴的 一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包 含端点），则下列结论正确的是（ ）
O1x第10题图 2A．2a?b?0 B．3a?2c?0 C．a?5b?2c?0 D．?1?a??
311.如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相 交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（ ）
ADEG25153 A． B． C． D．
252512.已知点A、B分别在反比例函数y?上，且OA⊥OB，则
ByF第11题图 C2?8（x＞0），y?（x＞0）的图象 xxOAOB的值为（ ） OAxB A．2 B．2 C．3 D．3
第12题图 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上 13.《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为 亿. 14.如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F， 若AF=2，则对角线AC长为 .
15.已知2a?b?1，则代数式2b?4a?1的值为 .
16.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切 线交AB的延长线于点P，PC=63，则图中阴影部分的面 积为 （结果保留π）.
17.在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点，例如
第16题图
2
AFBEDC第14题图 CAOBP
点（－1，4）是一个整点．直线y=－x+4与两坐标轴围成△AOB，点P是△AOB的边及其内部的整点，则点P落在以O为圆心，3为半径的圆内的概率为 .
18.一通信商场今年2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台．3月份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，国家主席夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响4月份了国货的销售，进入4月份，商场也开展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计4月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加 台．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须
给出必要的演算过程或推理步骤．
19.计算：?3?(?)?3?(??5)0?9?(?1)2015
20.如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE． 求证：AC∥DF．
四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必
须给出必要的演算过程或推理步骤． 21.化简求值：
22.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工2天共需加工费11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工3天共需加工费18400
元；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）公司将1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工3天后，根据产品质量和市场需求，决定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？
3
12A D B E C F
第20题图
3x?21x?1x?15x?1，其中x是不等式的最大整数解． ?x???(2?x?)222x?1x?1x?1
23.重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动．3月中旬，在满园的樱花 树下，初一、二年级举行了“让我们一起静听花开的声音”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与．学 校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励 的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品.根据获奖情况，某初三同学绘制出 如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示.
获奖班级数
1818 一等级 价格（元/个） 四 14 二14100 一等 45% 60 二等 40 三等 三 20 四等
43 获奖情况扇形统计图 2
一等三等四等获奖等级二等
获奖情况条形统计图
（1）两年级共有 个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有 个，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度，这些奖品的平均价格是 元；
（3）在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年
级．学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率．
24.如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N． （1）若BC=22，求△BDE的周长；
A （2）求证：NE－ME=CM．
DMENB第24题图
C4
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给
出必要的演算过程或推理步骤．
25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物 线y?x2?bx?c经过A、C两点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；
（2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P、Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；
（3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线
AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标． y C A OBx 第25题图① y C N F A OBx M 第25题图②
5
26.如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作
EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为（tt?0）秒．
（1）□ABCD的面积为 ；当t= 秒时，点F与点A重合；
（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直
接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；
（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC
交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．
AGDFBEH第26题图①
CB'AFNMGDBEH第26题图②
CAGDFBE
H第26题备用图
C 6
重庆一中初2014级初三下期半期考试
数 学 试 卷 答 案
一、选择题（每题4分，共48分）
1-4. DCBB 2-8. CACD 9-12. BDDB
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 1.5?104 14. 6 15. －3 16. 183?6? 17. 35 18. 280
三、解答题（每题7分，共14分）
19. 解：原式=3?(?8)?1?3?(?1) ………5分 ??7 ………7分
A D 20. 证明：∵BE?CF
∴BE?EC?CF?EC 即BE?CF ………1分 ∵AB//DE∴?B??DEF ………2分 B E C F
在△ABC和△DEF中
第20题图
??AB?DE??B??DEF ??BC?EF ∴?ABC≌?DEF（SAS） ………5分 ∴?ACB??F ………6分 ∴AC//DF ………7分
四、解答题（每题10分，共40分）
21. 解：原式= x?1x?1(2x?1)(x?1)?(5x?1)(x?1)(x?1)?x?1?x?1 ………2分 = 1x?1?x2?2x?1x-1?x?1?x?1 ………3分 = 1x?1x?1x-1?x?1??(x?1)2
=
11x?1?x?1= 2x2?1 ………6分 ∵解不等式得：x?3 ………7分 ∴不等式的最大整数解为：x?2 ………8分
∴当x?2时，原式=
2222?1?3 ………10分
22. 解：（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得：
12001200x?1.5x?10………2分 解得：x=40 ………3分
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 ………4分
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. ………5分
7
（2）设甲、乙工厂一天的加工费用分别为a万元、b万元，由题意得：
??a?2b?11202a?3b?1840 0 0 解得：?a?3200 ………7分 ???b?4000 ∵加工3天后的时间为：1200?3(40?60)?15（天） ………8分
60 ∴3?3200?(15?3)?4000?81600（元） ………9分 答：该公司这批产品的加工费用为81600元. ………10分
23. 解：（1）40，5，补图略 ………3分 （2）126，38 ………5分
（3）令一等奖中初一班级为1，初二班级为2，二等奖中初一班级为一，初二班级为二，则列表为：（画树状图或列表正确8分）
一 一 二 二 二 1 （1，一） （1，一） （1，二） （1，二） （1，二） 1 （1，一） （1，一） （1，二） （1，二） （1，二） 2 （2，一） （2，一） （2，二） （2，二） （2，二） 共有15种可能性，其中来自同一年级的有7种
∴P7（来自同一年级）?15 ………10分
24. 解：（1）∵∠ABC=45°，CD⊥AB ∴在Rt△BCD中，∠DBC=∠DCB=45° ∵BC=22 ∴BD=CD=2 ………1分 ∵点E为CD中点 ∴DE=CE=
12CD=1 ∴BE?BD2?DE2?5 ………2分 ∴C?BDE?BD?DE?BE?3?5 ………4分 ∴△BDE的周长为3?5
A （2）（方法一）过点D作DF⊥BM于点F ∵BM⊥AC
D∴∠DFE=∠CME=90°
在△DEF和△CEM中 MFE ???DFE??CME ??DEF??CEM N?DEB??CE第24题解答图1
C ∴△DEF≌△CEM（AAS）
∴DF=CM FE=ME ………6分 ∵ND⊥MD，CD⊥AB
8
∴∠BDN+∠NDE=∠CDM+∠NDE=90° ∴∠BDN=∠CDM ∵CD⊥AB，BM⊥AC
∴∠BDE=∠CDA=90° ∠DBE+∠DEB=∠ACD+∠CEM=90° ∵∠DEB=∠CEM ∴∠DBE=∠ACD
在△BDN和△CDM中
???BDN??CDM?BD?CD
???DBE??ACDA ∴△BDN≌△CDM（ASA）
∴DN=DM ………8分 D ∴在Rt△DMN中，∠DNM=∠DMN=45° MP ∴在Rt△DMN中，∠DNM=∠NDF=45°
E ∴DF=NF ………9分 N 又∵DF=CM，FE=ME B第24题解答图2
C ∴NE=NF+FE=CM+ME
∴NE－ME=CM. ………10分 （2）问其他方法：（解法略）
方法二：过点D作DF∥CM交BM于点F 方法三：在MB上截取EF，使EF=EM
方法四：过点C作CP∥DN交BM延长线于点P 方法五：延长EM至点P，使EP=EN
五、解答题（每题12分，共24分）
25. 解：（1）由已知得：A（-1，0）、C（4，5） ………1分
∵二次函数y?x2?bx?c的图像经过点A（-1，0）C(4,5)
∴??1?b?c?0?16?4b?c?5 解得??b??2 ………2分
?c??3 ∴抛物线解析式为y?x2?2x?3 ………3分 y ∵y?x2?2x?3?(x?1)2?4
C∴顶点坐标为（1，-4） ………4分 （2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1 设点P为（（t，t2?2t?3），?1?t?3
∵P、Q为抛物线上的对称点 AED ∴OBxPQ?2t?1
当t?1时，d?2?2(t?1)?(?t2?2t?3)?
??2t2?8t?2??2(t?2)2?10
QP第25题图① ∵?2?0
∴当t=2使，d有最大值为10，即点P为（2，-3）
当t?1时，由抛物线的轴对称性得，点P为（0，-3）时，d有最大值10 综上，当P为（0，-3）或（2，-3）时，d有最大值10 ………8分
9
（3）过点F作FH⊥MN于H，过C作CG⊥MN于G，则∠ANM=∠ACB=45° ∵MF⊥AC
∴FH?12MN ∴ S?FMNS?FH?MN
?CMNCG2CG ∵A(-1，0)，C(4，5）
∴直线AC解析式为y=x+1
设点M为（m，m2?2m?3），其中?1?m?4，则CG=4－m 由MN∥BC得点N为（m，m+1）
∴MN?(m?1)?(m2?2m?3)??m2?3m?4
当S?FMN?2时，有3MN=4CG 即3(?m2?3m?4)?4(4?m)
yS?CMN3GC 解得：m11?3 m2?4（舍去）
N ∴点M为(13,?329) ………10分 FHA 当S?FMN?3时，有2MN=6CG 即2(?m2?3m?4)?6(4?m)
OBxS?CMN2M 解得：m1?2 m2?4（舍去）
∴点M为（2，-3） ………12分 第25题图② ∴ 综上，当M为(1,?3239)、（2，-3）
26.解：（1）40；2 ………4分
??2t2(0?t?10)?7 （2）??25S???12t2?353t?253(107?t?2) ………8分 ??-49t2?35t?1(2?t??12336)?1?6t2?103t?503(6?t?10) （3）CM=CN时，t?10?25
MC=MN时，t?2
NM=NC时，t?152 ………12分
10