函数——反比例函数1
一．选择题（共8小题）
1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（
1
）
A．
6．反比例函数y=
B． C． D．
在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
7．在反比例函数
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 二．填空题（共8小题）
9如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是 _________ ．
10双曲线y=11．若函数y=
所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为 _________ ． 的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是 _________ （写出一个即可）．
的三个结论：
12．下列关于反比例函数y=
①它的图象经过点（7，3）；
②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； ③它的图象在二、四象限内． 其中正确的是 _________ ．
13．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为 _________ ．
2
14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为 _________ ．
15．如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为 _________ ．
16．如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 _________ ．
三．解答题（共9小题）
17．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q． （1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
3
18．已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）
（1）求该函数的表达式；
（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）． 19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E． （1）k的值为 _________ ；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．
20．已知反比函数y=
，当x=2时，y=3．
（1）求m的值；
（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
21如图，反比例函数y=（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．
22．如图，函数y=的图象过点A（1，2）．
（1）求该函数的解析式；
（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
4
23如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数图象相交于点B（2，1）．
（1）求m的值和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式
的解集．
（x＞0）的
24已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
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函数——反比例函数1 参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． BC． D．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限． 解答： 解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；
当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确； 故选：D． 点评： 考查反比例函数和一次函数图象的性质： （1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；
（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．
2．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ）
A．
考点： 专题： 分析： 正确答案． 解答：
B． C． D．
反比例函数的图象；一次函数的图象． 压轴题．
先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为
解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；
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函数——反比例函数1 参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． BC． D．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 专题： 数形结合． 分析： 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限． 解答： 解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；
当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确； 故选：D． 点评： 考查反比例函数和一次函数图象的性质： （1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；
（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．
2．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（ ）
A．
考点： 专题： 分析： 正确答案． 解答：
B． C． D．
反比例函数的图象；一次函数的图象． 压轴题．
先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为
解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；
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