如图所示，已知：Rt△ABC中，?ACB?90°．
（1）尺规作图：作?BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．
①试判断四边形AEDF的形状，并证明；
②若AC?8，CD?4，求四边形AEDF的周长和BD的长．
得分 评卷人 22．（10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数．．的2倍，且所需费用不多于（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ ．．．1200元 得分 评卷人 C
B
A
23．（11分）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
3．
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模
拟试卷
数 学
注意事项：
1． 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠
笔直接答在试卷上。
2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚
题 号 得 分 2
第一题 1-6 第二题 7-15 第三题 16 17 18 19 20 21 22 23 总分
参考公
式：
y=ax+bx+c(a≠0)图像的
得分 评卷人 一选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答
案写在题后的括号内。
1．计算：(?5)?（ ）．
A．1 B．0 C．-1 D．-5 2．下图中不是中心对称图形的是（ ）
0
A． B． C． D． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）． A．x?2x?1?0 B．x?2x?3?0
2C．x?23x?3 D．x?4x?4?0
2224．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落
在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A．3cm
B．4cm C．5cm D．6cm 5．如图，把抛物线y?x2与直线y?1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A则下列结论错误的是（ ） ，1B1C1．．A．点O1的坐标是(1?1) ，0) B．点C1的坐标是(2，C．四边形OBA1B1是矩形 D．若连接OC，则梯形OCA1B1的面积是3
y A M F N
B
E
C O D A（?11，） B C（，11） A1 O1 B1 x C1
（第4题） （第5题）
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
…
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图7
A．13 = 3+10 得分 评卷人
B．25 = 9+16 C．36 = 15+21
二填空题（每空3分，共27分）
7．4的算术平方根是 。
D．49 = 18+31
8．当x 时，
21有意义． x?129．若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ．
10．记者从2009年5月7日上午四川省举行的“5.12”抗震救灾周年新闻发布会上了解到，经过多方不懈努力，四川已帮助近1300000名受灾群众实现就业。1300000用科学记数法表示为 。
11．受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为 元/千克。
?x??a≥212．如果不等式组?2的解集是0≤x?1，那么a?b的值为 ．
??2x?b?313．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °；
14．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．
15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
D B
C A
O
（第15题） （第13题） 三解答题（本大题8个小题，共75分） 得分 评卷人
x2?2x?2x?4?16．(8分)求代数式的值：2??x?2??，其
x?4?x?2?中x?2?2.
得分 评卷人
17．（9分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与
DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
B C
得分 评卷人 18．（9分）中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市4?万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图10-2，从左至右五个
小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频率是30． （1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由．
（3）如果视力在4.9～5.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？
N A D
M 频率组距3.954.254.554.855.155.45视力
得分 评卷人
19．（9分）已知图中的曲线是反比例函数y?m?5（m为常x数）图象的一支．
（1） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？ （2）若该函数的图象与正比例函数y?2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作 x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
y O 得分 评卷人
x
20．（9分） 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB?AC，BC交
⊙O于点D，AC交⊙O于点E，?BAC?45°．
（1）求?EBC的度数； （2）求证：BD?CD．
得分 评卷人
21．（10分）问题探究