高二数学选修1-2综合测试
一、选择题（每题5分，共60分） 1、复数z=-1+2i，则 z 的虚部为( ) A、1
B、-1 C、2
D、-2
2、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是 ( ) A、y=1.23x＋4 B、 y=1.23x+5 C、 y=1.23x+0.08 D、 y=0.08x+1.23 3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ） A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误
4、在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )
1 2 1 a b c 0.5 ????A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、把x=-1输入上面的程序框图可得 ( ) A、-1
B、0
C、不存在 D、1
6、在R上定义运算⊕:x⊕y =x(1-y),若不等式(x-a)⊕(x+a)< 1 对任意实数X都成立,则( ) A、 – 1
8、已知 a1 = 3, a2 = 6,且 an?2=an?1 -an ,则a2011 = ( )
A、3 B、–3 C、 6 D、- 6
9、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”；四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（ ）
????????????10、在复平面上的平行四边形ABCD中，AC对应的复数是6+8i, BD对应的复数是-4+6i，则DA对应
的复数是 ( ) A、2+14i
B、1+7i C.、2-14i D、-1-7i
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
11、投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为 ( ) A.
1 3 B.
11 C. 46 D.
1 1212、观察(x2)'?2x，(x4)'?4x3，(cosx)'??sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满
足f(?x)?f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(?x)= （ ） A、f(x) B、?f(x) C、g(x) D、?g(x) 二、填空题（每题4分） 13、有下列关系：
（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； （2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系； （3）苹果的产量与气候之间的关系；
（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； （5）学生与他（她）的学号之间的关系， 其中有相关关系的是
14、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：
11315,?,,?,,它的第8个数可以是 228432?????????????????????????15、在三角形ABC中,有命题:①AB-AC= BC;②AB+BC+CA=0
????????????????????????③若(AB+AC )·( AB- AC )=0,则三角形ABC为等腰三角形;④若AC.AB>0
则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是
16、设f(x)是定义在R上的函数。且满足f(x?2)?f(x?1)?f(x)，如果f(1)?lg3,
2f(2)?lg15,则f(2011)? 三 解答题：
17、已知a,b,m是正实数,且a aa?m< (12分) bb?m 18、实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证: a,b,c,d中至少有一个是负数(12分) 19、某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (1)画出散点图. (2)求y关于x的回归直线方程. (3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分) 20、已知a,b,c均为正实数,且a+b+c= 1,求证;( 111-1)(-1)(-1)≥8 (12分) abc 21、已知f(x)是定义在R上的垣不为零的函数，且对于任意x,y都满足f(x)?f(y)?f(x?y)。 （1）求f(0)的值，并证明对任意的x?R,有f(x)?0； （2）设当x?0时，都有f(x)?f(0)，证明：f(x)在(??,??)上是减函数。(12分) 22、已知｛an｝是正数组成的数列,a1 =1,且点(an,an?1 )(n∈N)在函数y=x+1的图象上, (1) 求数列｛an｝的通项公式. (2) 若数列｛bn｝满足b1=1,bn?1 =bn +2n ,求证: bn.bn?2<(bn?1)2 (14分) a*2 参考答案 1-5DCCAD 6-10CAACD 11-12CD 13 15. ②③ 16、lg 82aa?m 17、证明：由a,b,m是正实数,故要证< bb?m 13、（3）、（4） 14、?只要证a（b+m） 18、证明：采用反证法。假设a,b,c,d中全都是非负数， 即a、b、c、d?0， 则由a?b?c?d?1有（a?b）（?c?d）=1从而ac+ad+bc+bd=1 ?ac+bd=1-ad-bc?1与条件ac?bd>1矛盾。故a,b,c,d中至少有一个是负数。 19、解：（1）图略 ??bx?a （2）由散点图知,y与x 有线性相关，设回归方程为：y x?5y?50?xi?1552i?145?145?xyii?155i?1380 ?1380x?5y?50?xi?12i?xyii?1i?? b?xyii?15i?15i?5xy2??y?bx??17.5 ?6.5a?xi2?5x??6.5x?17.5故y ??76y（百万元） （3）当x?9时，答：略 20、证明：因a,b,c均为正实数,且a+b+c= 1, 故( 111a?b+c?aa?b?c?ba?b?c?c-1)(-1)(-1)= ??abcabc?b+ca?ca?bbcacab???2?2?2?8 abcabc 21、解：（1）令y=0得f(x)?f(0)?f(x) ?f(x)?0 ?f(0)?1 xxxf(x)?f(?)?f2()?0222 ?f(x)?0?f(x)?0（2）证明：设x1,x2?R且x1?x2 ?x1?x2?0 ?f(x1?x2)?f(0) ?f(x1)?f?(x1?x2)?x2? =f(x1?x2)?f(x2) 由（1）得f(x)?0 ?f(x1)?f(x1?x2)?f(0)?1 f(x2) ?f(x1)?f(x2) 故f(x)在R是减函数。 22、解：（1）由题意得an?1?an?1，即an?1?an?1 又a1?1 ?an?n （2）由（1）知an?n， 而bn?1?bn?2 ?bn?2?1 22bnbn?2?bn（2n-1）（?2n+2-1）-（2n?1-1）?1?nn??5?2n?4?2n??2n?02?bnbn?2?bn?1 21、解：（1）令y=0得f(x)?f(0)?f(x) ?f(x)?0 ?f(0)?1 xxxf(x)?f(?)?f2()?0222 ?f(x)?0?f(x)?0（2）证明：设x1,x2?R且x1?x2 ?x1?x2?0 ?f(x1?x2)?f(0) ?f(x1)?f?(x1?x2)?x2? =f(x1?x2)?f(x2) 由（1）得f(x)?0 ?f(x1)?f(x1?x2)?f(0)?1 f(x2) ?f(x1)?f(x2) 故f(x)在R是减函数。 22、解：（1）由题意得an?1?an?1，即an?1?an?1 又a1?1 ?an?n （2）由（1）知an?n， 而bn?1?bn?2 ?bn?2?1 22bnbn?2?bn（2n-1）（?2n+2-1）-（2n?1-1）?1?nn??5?2n?4?2n??2n?02?bnbn?2?bn?1