考点一 超重与失重现象
1．超重：
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2．失重：
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度．
3．尽管物体的加速度不在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于_______或_______状态．
4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma. [思维深化]判断下列说法是否正确．
(1)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上．( ) (2)减速下降的物体处于失重状态．( )
(3)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态．( ) (4)站在台秤上的人下蹲过程，台秤示数减小．( )
1．[超重与失重的判断]关于超重和失重现象，下列描述中正确的是( ) A．电梯正在减速上升，在电梯中的乘客处于超重状态
B．磁悬浮列车在水平轨道上加速行驶时，列车上的乘客处于超重状态 C．荡秋千时秋千摆到最低位置时，人处于失重状态
D．“神舟九号”飞船在绕地球做圆轨道运行时，飞船内的航天员处于完全失重状态
2．[斜面上的超重与失重的判断]为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图1所示，当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )
图1
A．处于超重状态 B．不受摩擦力的作用 C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用 D．所受合力竖直向上
1
3．[应用牛顿第二定律求解超、失重问题](2015·江苏单科·6)(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图2所示，以竖直向上为a的正方向，则人对电梯的压力( )
图2
A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小 C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
超重和失重现象判断的“三”技巧
1．从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于0时处于完全失重状态．
2．从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态． 3．从速度变化的角度判断
(1)物体向上加速或向下减速时，超重； (2)物体向下加速或向上减速时，失重．
考点二 动力学中的临界极值问题
1．概念
临界问题是指某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．
3．解答临界问题的三种方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 假设法 数学法
4．[接触与脱离的临界条件]如图3所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大
2
小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离．下列说法正确的是( )
图3
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 B．B和A刚分离时，它们的加速度为g mg
C．弹簧的劲度系数等于 D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动
h
5．[相对滑动的临界条件](2014·江苏·8)(多选)如图4所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在1
水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
2力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则( )
图4
51
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
231
C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
2
6．[应用数学方法求极值]如图5所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝
3
.重力加速度g取10 m/s2. 3
图5
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
动力学中极值问题的临界条件和处理方法
1．“四种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件
3
是：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时． 2．“四种”典型数学方法
(1)三角函数法； (2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法．
考点三 “传送带模型”问题
两类传送带模型
(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．
(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变． [思维深化]
1．将一物体静止放在倾斜传送带的底端，如图6，可能出现什么样的运动情景？
图6
2.将一物体静止放在倾斜传送带的顶端，如图7，可能出现什么样的运动情景？
图7
7．[水平传送带模型](多选)如图8所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中( )
图8
A．煤块到A运动到B的时间是2.25 s B．煤块从A运动到B的时间是1.5 s
4
C．划痕长度是0.5 m D．划痕长度是2 m
8．[倾斜向下传送]如图9所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是( )
图9
A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动 C．若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsin θ
9．[倾斜向上传送]如图10所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B两端相距L＝5.0 m，质量为M＝10 kg的物体以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
图10
(1)物体从A点到达B点所需的时间；
(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？
分析传送带问题的三步走
1．初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况． 2．根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式． 3．运用相应规律，进行相关计算．
考点四 “滑块—木板模型”问题
1．问题的特点
5
滑块—木板类问题涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动． 2．常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度． 3．解题方法
此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
10．[水平面上的滑块—木板模型](2015·新课标Ⅰ·25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图11 a所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图b所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
图11
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．
11．[斜面上的滑块—木板模型](2015·新课标Ⅱ·25)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾3害．某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B
5上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图12所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总3
质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦
8因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
6
图12
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间．
求解“滑块—木板”类问题的方法技巧
1．搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．
2．正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．
3．速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变.
1．(2014·北京·18)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是( ) A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态 B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态 C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度 D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
2．如图13所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
图13
3．(多选)如图14所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带
7
间的动摩擦因数都是0.5，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)下列说法正确的是( )
图14
A．物块A先到达传送带底端 B．物块A、B同时到达传送带底端
C．传送带对物块A、B均做负功 D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3
4．如图15所示，薄板A长L＝5 m，其质量M＝5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距右端s＝3 m处放一物体B(可看成质点)，其质量m＝2 kg.已知A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘．(g取10 m/s2)求：
图15
(1)B运动的时间； (2)力F的大小．
基础巩固
1．如图1所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是( )
图1
A．在上升和下降过程中A对B的压力都一定为0 B．上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力 C．下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力
2．如图2所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量为m的物体，以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面向下做减速运动，在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是( )
图2
A．地面对木楔的支持力大于(M＋m)g B．地面对木楔的支持力小于(M＋m)g C．地面对木楔的支持力等于(M＋m)g D．地面对木楔的摩擦力为0
8
3．放在电梯地板上的一个木箱，被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态(如图3)，后发现木箱突然被弹簧拉动，据此可判断出电梯的运动情况是( )
图3
A．匀速上升 B．加速上升 C．减速上升 D．减速下降
4．如图4甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的v－t图象是( )
图4
5．(多选)质量为m的物体放置在升降机内的台秤上，现在升降机以加速度a在竖直方向上做匀变速直线运动，若物体处于失重状态，则( )
A．升降机加速度方向竖直向下 B．台秤示数减少ma C．升降机一定向上运动 D．升降机一定做加速运动
6．(多选)如图5所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝6 kg，mB＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)( )
图5
A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动 B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动
C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 N
D．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止
综合应用
9
7．(多选)如图6所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB.下列说法中正确的是( )
图6
A．若传送带不动，vB＝3 m/s B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s D．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s 8．如图7所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g＝10 m/s2.求：
图7
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间； (2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
9．如图8所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2.
图8
(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度是多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？
10
[思维深化](1) (×)(2) (×)(3) (×)(4) (×) 1答案 D 2．答案 C 3．答案 AD 4．答案 C
解析 A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB＝0，对B：F－mg＝ma，
对A：kx－mg＝ma. 即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态， 由F＝mg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，
mg
又2mg＝kx0，h＝x0－x， 解以上各式得k＝，综上所述，只有C项正确．
h5．答案 BCD
33
解析 当0 22做匀加速直线运动；当F>3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选3 F－μmg 251 项C正确．当F＝μmg时，A与B共同的加速度a＝＝μg，选项B正确．F较大时，取物块B为 23m33 2μmg－μmg21 研究对象，物块B的加速度最大为a2＝＝μg，选项D正确． m26．答案 (1)3 m/s2 8 m/s (2)30° 133 N 5 1 解析 (1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L＝v0t＋at2① 2v＝v0＋at② 联立①②式，代入数据得a＝3 m/s2③v＝8 m/s④ (2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma⑤ Fsin α＋FN－mgcos θ＝0⑥ mg?sin θ＋μcos θ?＋ma 又Ff＝μFN⑦ 联立⑤⑥⑦式得F＝⑧ cos α＋μsin α由数学知识得cos α＋ 323sin α＝sin(60°＋α)⑨ 33 133 N 5 11 由⑧⑨式可知对应F最小的夹角α＝30°⑩ 联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为Fmin＝ [思维深化]1．答案 若μ＜tan θ，物体静止不动 若μ＞tan θ，物体可能一直加速 也可能先加速到共速，再匀速．2.答案 可能一直加速到底端，此时摩擦力的方向沿斜面向下，也可能先加速再共速，此时μ＝tan θ，也可能先加速再加速，此时μ＜tan θ. 7．答案 BD μmg 解析 根据牛顿第二定律，煤块的加速度a＝＝4 m/s2， m v012 煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t1＝＝1 s， 位移大小x1＝at ＝2 m＜x， a21 此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即 Δx＝v0t1－x1＝2 m，选项D正确，C错误； x2x2＝x－x1＝2 m，匀速运动的时间t2＝＝0.5 s， 运动的总时间t＝t1＋t2＝1.5 s，选项B正确，A错误． v08．答案 A 解析 若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；μ≥tan θ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若μ＜tan θ，则粮袋先做加 速度为g(sin θ＋μcos θ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sin θ－μcos θ)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmgcos θ，根据牛顿第二定律得加速度a＝mgsin θ＋μmgcos θ ＝g(sin θ＋μcos θ)，选项B错误；若μ≥tan θ，粮袋从A到B可能一直是做匀加速运动， m也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误． 9．答案 (1)2.2 s (2)1 s 解析 (1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1，由牛顿第二定律得Mgsin θ＋μMgcos θ＝Ma1① 22 v0－vv 0－v 设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同， t1＝② 通过的位移x1＝③ a12a1 设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a2 Mgsin θ－μMgcos θ＝Ma2④ 12 物体继续减速，设经t2速度到达传送带B点 L－x1＝vt2－a2t ⑤联立得①②③④⑤式可得：t＝t1＋t2＝2.2 22s (2)若传送带的速度较大，物体沿AB上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，此种情况加1 速度一直为a2， L＝v0t′－a2t′2 t′＝1 s(t′＝5 s舍去) 210．答案 (1)0.1 0.4 (2)6 m (3)6.5 m 解析 (1)根据题图b可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4 m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s 12 4－0 小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝ m/s2＝4 m/s2. 1根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s 1 其逆运动则为匀加速直线运动可得x＝vt＋a1t2 解得a1＝1 m/s2 2 对小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即 μ1g＝a1 解得μ1＝0.1 4 (2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3 可得a3＝ m/s2 3对小物块，加速度大小为a2＝4 m/s2 由于a2＞a3，所以小物块速度先减小到0，所用时间为t1＝1 s 18210过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－a3t m, 末速度v1＝ m/s 1＝233小物块向右运动的位移x2＝ v＋0 t1＝2 m 此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4 m/s2 2 4 木板继续减速，加速度大小仍为a3＝ m/s2 3 假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2 解得t2＝0.5 s 17 此过程中，木板向左运动的位移 x3＝v1t2－a3t2 2＝ m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s 261 小物块向左运动的位移x4＝a2t2 2＝0.5 m 2 此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大，Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m 小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m (3)最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2 2v 3 向左运动的位移为x5＝＝2 m 所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m 2a1 11．答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s 解析 (1)在0～2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 Ff1＝μ1FN1① FN1＝mgcos θ② Ff2＝μ2FN2③ FN2＝FN1＋mgcos θ④ 规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得 mgsin θ－Ff1＝ma1⑤ mgsin θ－Ff2＋Ff1＝ma2⑥ 联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得 a1＝3 m/s2⑦ a2＝1 m/s2⑧ (2)在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则 v1＝a1t1＝6 m/s⑨ v2＝a2t1＝2 m/s⑩ 13 2 s后，设A和B的加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间摩擦力为0，同理可得 a1′＝6 m/s2? a2′＝－2 m/s2? 由于a2′＜0，可知B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为0，则有 v2＋a2′t2＝0? 联立⑩??式得t2＝1 s 1122?2??112＋v2t2＋1a2′t a1t 在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为x＝?1＋v1t2＋a1′t 2－a2t 2＝12 m＜27 22?2??2?m? 1 此后B静止不动，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有l－x＝(v1＋a1′t2)t3＋a1′t3 2? 2可得t3＝1 s(另一解不合题意，舍去)? 设A在B上总的运动时间t总，有 t总＝t1＋t2＋t3＝4 s 1．答案 D 解析 手托物体抛出的过程，必有一段加速过程，其后可以减速，可以匀速，当手和物体匀速运动时，物体既不超重也不失重；当手和物体减速运动时，物体处于失重状态，选项A错误；物体从静止到运动，必有一段加速过程，此过程物体处于超重状态，选项B错误；当物体离开手的瞬间，物体只受重力，此时物体的加速度等于重力加速度，选项C错误；手和物体分离之前速度相同，分离之后手速度的变化量比物体速度的变化量大，物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度，所以选项D正确． 2．答案 A k 解析 在木板与木块相对滑动前，F＝kt＝(m1＋m2)a，a与t成正比关系，a－t关系图线的斜率为， m1＋m2μm2g 当m1与m2相对滑动后，木板受的摩擦力是Ff21＝μm2g＝m1a1，a1＝为一恒量，对木块有F－μm2g＝ m1ktk m2a2，得a2＝－μg，斜率为，可知A正确，B、C、D错误． m2m23．答案 BCD 解析 A、B两小物块都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物块沿斜面向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，故A错误，B正确；滑动摩擦力沿斜面向上，位移沿斜面向下，摩擦力做负功，故C正确；A、B的摩擦力都是沿1 斜面向上的，A、B滑下时的加速度相同，所以下滑到底端的时间相同，由x＝v0t＋at2，a＝gsin θ－μgcos 2θ，得：t＝1 s，传送带在1 s的位移是1 m，A与传送带是同向运动，A的划痕是A对地位移(斜面长度)减去在此时间内传送带的位移，即2 m－1 m＝1 m，B与传送带是反向运动的，B的划痕是B对地位移(斜面长度)加上在此时间内传送带的位移，即2 m＋1 m＝3 m，所以D正确． 4．答案 (1)3 s (2)26 N 解析 (1)对于B，在未离开A时，其加速度为：aB1＝ μ1mg ＝1 m/s2 m 14 μ2mg 设经过时间t1后B离开A，离开A后B的加速度为：aB2＝－＝－2 m/s2 m 2v 1B2 设物体B离开A时的速度为vB有vB＝aB1t1和aB1t ＋＝s 21－2aB2 vB 代入数据解得t1＝2 s t2＝＝1 s 所以B运动的时间是：t＝t1＋t2＝3 s. －aB2 1122 (2)设A的加速度为aA，则根据相对运动的位移关系得aAt 1－aB1t12＝L－s 解得：aA＝2 m/s 22由牛顿第二定律得 F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA 代入数据得：F＝26 N. 基础巩固 1．答案 A 2．答案 A 解析 由于物体m沿斜面向下做减速运动，则物体的加速度方向与运动方向相反，即沿斜面向上，则其沿竖直向上的方向有分量，故系统处于超重状态，所以可确定A正确，B、C错误；同理可知，加速度沿水平方向的分量向右，说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右，故D错误． 3．答案 C 解析 木箱突然被拉动，表明木箱所受摩擦力变小了，也表明木箱与地板之间的弹力变小了，重力大于弹力，合力向下，处于失重状态，选项C正确． 4．答案 B 解析 A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F＝2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时，对木板2Ff有Ff＝ma，故此时F＝2Ff＝kt，t＝，之后木板做匀加速直线运动，故只有B项正确． k5．答案 AB 解析 物体处于失重状态，加速度方向一定竖直向下，但速度方向可能向上，也可能向下，故A对，C、D错．由mg－FN＝ma可知台秤示数减少ma，选项B对． 6．答案 CD 解析 假设细线不断裂，则当细线拉力增大到某一值A物体会相对于B物体开始滑动，此时A、B之间达到最大静摩擦力．以B为研究对象，最大静摩擦力产生加速度，由牛顿第二定律得： μmAg＝mBa，解得a＝6 m/s2 以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：Fm＝(mA＋mB)a＝48 N 即当绳子拉力达到48 N时两物体才开始相对滑动，所以A、B错，D正确． 当拉力F＝16 N时，由F＝(mA＋mB)a解得a＝2 m/s2，再由Ff＝mBa得Ff＝4 N，故C正确． 7．答案 ABD 2 解析 当传送带不动时，物体从A到B做匀减速直线运动，a＝μg＝1 m/s2，由2μgx＝vA－v2B得，vB＝3 m/s；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3 m/s；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同．有下面的五种可能：①匀速；②一直减速；③先减速后匀速；④一直加速；⑤先加速后匀速．所以本题正确选项为A、 15 B、D. 8．答案 (1)4 s (2)2 s 解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，又μ＜tan 37°，故向下匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma 1则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2， 根据l＝at2得t＝4 s. 2 (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 mgsin 37°＋μmgcos 37° mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1 则有a1＝＝10 m/s2 m设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有 v1012t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t 1＝5 m＜l＝16 m a1102 当物体运动速度等于传送带转动速度的瞬间，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变，设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则 a2＝ mgsin 37°－μmgcos 37° ＝2 m/s2 x2＝l－x1＝11 m m 12 又因为x2＝vt2＋a2t 2＝11解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2 s. 2，则有10t2＋t2 29．答案 (1)26 m/s (2)没有脱离 6 m/s 6 m/s 解析 (1)A在B上向右匀减速运动，加速度大小a1＝μ1g＝3 m/s2 μ1mg－μ2·2mg 木板B向右匀加速运动，加速度大小 a2＝＝1 m/s2 m 由题意知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时和B速度相同，设为v，得 22 v0－vvv v20－v 时间关系：t＝＝ 位移关系：L＝－ 解得v0＝26 m/s. a1a22a12a2 (2)木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动， 加速度大小仍为a1＝μ1g＝3 m/s2 μ1mg B向右匀加速运动，加速度大小a2′＝＝3 m/s2 m v0－v′v′v0 设A、B达到相同速度v′时A没有脱离B，由时间关系＝ 解得v′＝＝6 m/s a12a2′ 22 v v′20－v′ A的位移xA＝＝3 m B的位移xB＝＝1 m 2a12a2′ 由xA－xB＝2 m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为6 m/s 16 B、D. 8．答案 (1)4 s (2)2 s 解析 (1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，又μ＜tan 37°，故向下匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma 1则a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2， 根据l＝at2得t＝4 s. 2 (2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 mgsin 37°＋μmgcos 37° mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1 则有a1＝＝10 m/s2 m设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有 v1012t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t 1＝5 m＜l＝16 m a1102 当物体运动速度等于传送带转动速度的瞬间，有mgsin 37°＞μmgcos 37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力——摩擦力发生突变，设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则 a2＝ mgsin 37°－μmgcos 37° ＝2 m/s2 x2＝l－x1＝11 m m 12 又因为x2＝vt2＋a2t 2＝11解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)所以t总＝t1＋t2＝2 s. 2，则有10t2＋t2 29．答案 (1)26 m/s (2)没有脱离 6 m/s 6 m/s 解析 (1)A在B上向右匀减速运动，加速度大小a1＝μ1g＝3 m/s2 μ1mg－μ2·2mg 木板B向右匀加速运动，加速度大小 a2＝＝1 m/s2 m 由题意知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时和B速度相同，设为v，得 22 v0－vvv v20－v 时间关系：t＝＝ 位移关系：L＝－ 解得v0＝26 m/s. a1a22a12a2 (2)木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动， 加速度大小仍为a1＝μ1g＝3 m/s2 μ1mg B向右匀加速运动，加速度大小a2′＝＝3 m/s2 m v0－v′v′v0 设A、B达到相同速度v′时A没有脱离B，由时间关系＝ 解得v′＝＝6 m/s a12a2′ 22 v v′20－v′ A的位移xA＝＝3 m B的位移xB＝＝1 m 2a12a2′ 由xA－xB＝2 m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为6 m/s 16