?w?(20.0752)?1410?102?6
?6W??wi?w2?1126.02965?10?61410?10?62?0.79860[m/s]
?k?897.1343?100.79863?0.0375?1.25
4、结论分析：（1）动能修正系数?k的大小取决于流速在过流断面上的分布情况，流速分布愈不均匀，?k值愈大，在管流的一般情况下，ak?1.05~1.10，实际上湍流常取
?k=1.0，即不加修正，这样影响计算结果也很少，而计算更方便。但对精确度要求很高的流速动能修正系数?k必须修正 。
(2)实验数据计算与理论结果基本一至。在湍流时，?k1、?k2趋向于1，Re与平均速度
w越大，具wmax与w比值越小，?k趋向于1越快。本实验最大流速wmax与平均流速w比
值较大，即为Wmax/w?1.042/0.7986?1.305，?k为1.25，未趋向1。
(3)在特定条件下，?k1、?k2可用实验计算值代入伯式计算。但一般工程上应用只要依据Re为判据，按层流、湍流状态的伯式进行计算，即能满足工程要求。
Kinetic Energy Correction Coefficient αk: Its Theory Value and Experimental
Validation Analysis of Bernoulli's Equation in Fluid Dynamics
Li Binhuai
Hubei University of Education Wuhan, 430205
Abstract: Through work-energy theorem, this paper educes the Bernoulli's Equation in Fluid Dynamics, in which the author illuminates that the kinetic enery item must be corrected in this equation. Furthermore, after caculating the experiment data, it proves that the kinetic energy correction coefficient αk approaching to one in turbulent flow status, which is identical to theory value. Lastly, it points out that the kinetic energy correction coefficient αk of fluid in real engineering process could be fixed in terms
with the experiment data.
Key words: Bernoulli's Equation in Fluid Dynamics, Kinetic Energy Correction Coefficient αk, experimental analysis.
参考文献：
1、天津大学化工系技陶教研室编，《材料加工过程》，1980年5月。
2、李志明，樊德琴编，《硅酸盐工业热工基础》，中国建筑工业出版社，1986年12月 3、孙晋涛主编，《硅酸盐工业热工过程及设备》，中国建筑工业出版社，1980年7月。 4、金元一主编，《流体力学》，中国建筑工业出版社，1979年7月。 5、工科中专物理教材编写组，陕西省中专物理编写组修订，《物理》，高等教育出版社，1984年。
2011年12月1日稿
李斌怀联系方式：027--87943618 （办公室） 13995664296（手机） 邮箱1085416468@qq.com
已在《武汉理工大学学报》发表，2012第5期
《硅酸盐工业热工基础》模拟试题 与论文（2011--2012年学生用八套）
一、《硅酸盐工业热工基础2流体力学》模拟试题
流体力学单元测试题 共31题
【一】是非题。你认为正确的记“+”号，是错误的记“一”号。【共10分，每空2分】 【1】单位是物理量。因次是建立在单位基础上的物理量的方次。因次与单位有联系也有区别。（+）
【2】当热气体由下往上流动时，则烟筒底部产生的几何压头就越大。（一）
【3】流体在导管中流动的流态有层流或紊流，其平均速度W为最大流速度Wmax的一半。（一）
【4】在通风除尘点的几个并联管路中，是根据工艺要求确定各类管的风量和风速，然后算出直径的。（一）
【5】不可压缩流体，流动连续性方程，指单位时间流经截面F1的流体质量应与流经截面F2的流体质量相等。（+）
【二】、填空题。[共25分，每空0.5分]
【6】流体其一点的静压力，其方向必与作用面 垂直 ，而且任意一点的静压力数值的大小与 方向 无关。
【7】在工程中把设备内流体压力与外界压力相等称为 零 压；设备中流体的压强大于环境强称 正 压；设备中流体压强小于环境压强称 负 压。 1mmH20= 9.81 Pa= 9.81 N/m2。
【8】流体质点在运动方向上作有规则平行流动，形成不相混合的平行流动，这种流动叫 层流 。其判据为 Re < 2300 。
【9】当流速较大时，则流体质点进行着 混乱 运动，在主流内形成许多细小的 漩涡 ，这种流动叫 紊流 。其判据是 Re > 4000 。
【10】水力学半径指管水流断面积F与流体润湿圆周S之比。其表达式为尽RH=周
【11】伯努利方程本身不仅含有能量 守恒 的概念，而且有能量相互转换。 【12】随着热气体向上流动，几何压头逐渐 减小 。 【13】气体垂直流动分流定则是，当热气体加热物体时，当其被冷却应使热气体自 上 而 下 流动，当冷气体流过通道被加热时，应使冷气流自 下 而 上 流动。
【14】流体层流流动时，?与管壁粗糙度无关，只与 Re 有关，可用下式计算??64ReFS混
。
【15】并联管路的特点是总流量等于 各支管 流量之和（?=常数），并联 各支管 两端的压差相等，即并联管路 各支管 的总阻力相等。
【16】离心风机以叶片出口端切线方向相对速度度W与叶轮该处的圆周速度?的方向之间的夹角末区分前、后、径向式叶片，当?<90o为前向式，当?>90o为后向式；当?=90o为径向式。高压风机一般取前向式，中低压风机取后向或径向式。
【17】从电机或皮带轮一端正视，如叶轮 顺 时针方向旋转称右旋。叶轮 逆 时针旋转称左旋。
【18】注明某厂所配罗茨风机型号的含意
D 60——90——250/5000 表示鼓风机静压为50000 Pa（5000mmH2O） 表示鼓风机流量250m3/min 表示风机叶轮长度为90cm 表示风机叶轮直径为60cm
表示风机结构型式，D为气冷，S为水冷。
【19】某烟囱标态流速度为2Bm/S，温度为546C时的工态流速度为 6.69 m/S 。当烟囱底部直径大于上部直径时，hs1下 > hs2上；hk1下 < hk2上。
【20】同样高的烟囱由于所处的地方不一样。故抽力 不同 。一般同一高度同一直径的烟囱，在自然排烟时，夏季的抽力 小于 冬季的抽力，我国北方烟囱抽力 大 于南方的抽力。
【21】离心通风机主要由于工作叶轮和螺形机壳组成。它的主要部件是 ①机壳 ②叶轮 ③轮毂 ④机轴 ⑤吸气口 ⑥排气口 ⑦轴承座 ⑧机座 ⑨皮带轮或联轴器
【三】、名词解释与简答【共20分，其中1、2、3为3分；5，6小题为5分、6分】
【22】等压面——在联通容器中同一连续流体，同一水平面压强相等，称等压面。
【23】压强与压头——压强：单位面积上作用的力，单位是[ 压头：单位体积的流体所具有的能量 [处是物理含意不同。.
【24】粘度及单位——流体质点间或层间的内聚力，内摩擦力的大小称粘度。其单位为Pa2S
分析其单位： f=?Fdwdyo
Nm2 ]
N?MM3或Pa]。相同之处是单位相同；不同之 ， ???FfdwdyNmM2?N?SM2?pa?s
sm【25】杨程——指流体为1kg的质量m 获得的总能量，即包括损失压头在内的总压头。
【26】气蚀现象——从图中看，当1-1面的P1过小，( 常温减压 )就会沸腾。也即叶轮叶片间槽道入口处的绝对压力小于被输送流体的饱和蒸气压，液体就要气化（沸腾）产生大量的气泡，气泡随液体进入叶片间槽道中，压力又很快升高，气泡突然凝结消失，在凝结的瞬间，周围液体以极高的速度冲向气泡中心的空间，在这些汽泡的冲点上产生很高的局部压力。使液体质点象无数小弹头一样，连续打击在泵的金属表面上。连续作用下使金属表面
因疲劳而损失。同时，溶解在液体中的氧气和二氧碳也快速逸出，起着腐蚀金属的作用。称气蚀现象。
【27】离心风机工作原理，在原动机作用下，带动叶轮转动，空气随叶轮旋转，空气在惯性作用下，被甩向四周，汇集到螺形机壳中。空气在螺形机壳，由动压转向静压，压出排
气口当空被排除后，叶轮中心形成真空，吸气口外面的大气压力下不断压入叶轮，叶轮旋转不断吸入和压出。
【28】分机经济使用范围——风机运转时最高的效率点?max下的Q、H、N为最佳工况。在实际使用时运转效率不低于0.9?max 所确定的允许调节范围（即Q1~Q2）。此范围称经济使用范围。
【四】计算题【共45分，每小题15分】
33
【29】用清水将10kg密度为1600kg/m的糖浆稀释为密度等1200kg/m的糖浆溶液，需加入多少升清水？ [解]：根据
1?a1?a2?ml?1?2
33已知?ml?1200kg/m3 ?1?1600kg/m ?2?1000kg/m
10x设加水xkg，由a1=
10x?10 ， a2=
xx?10，则
11200?x?10x?10 ?16001000
x=12.56 [kg] 或12.56L 答：加清水12.56L 。
【30】如图所示，为—上水泵图为了测定水泵功率，在吸水管和出水管各装一个压力计，测得进水管截面I处的压强为—25kPa，出水管截面2处的压强为250kPa。两测压点1和2的高差为 1m。d1=80mm，d2=60mm，W1=1.5m/3。试求水泵功率，（不计压头损失）
[解]：在1与2之间列式：以1面为基准。
zH1?g?p1???122?HL?Z2?g?p2???222??h2L?Z2?g?(p2?p1)??2(w2?w1)
22又依据连续性方程：w1F1?w2F2 ?2?1.5(0.080.06)?2.67 [ m/S]
2故
HL?1?1000?9.81?[250000?(?25000)]?10002(2.672?1.5)2
pa]?285 [ k ?a] ?9810?275000?4.88?28481.5.[水泵流量：Q?0.785d1?1?0.785?0.08?1.5?0.075 m/s
223
水泵功率：N?H2Q?274815?0.0075?2146 [W]?2.15 [kw]
【31】如图所示，已知烟筒底部参数d1=3m t1=5000C，Ps1=-30mmH20，烟筒出口参数d2=2m，t2=4250C，另外界空气密度?a0=1.293 kg/Bm3，外界空气温度为200C，烟筒内气体的密度?0=1.32 kg/Bm烟筒本身的阻力为4.9 Pa，求烟筒出口的排风量为若干？ [解]：⑴将标态核算为工态： ?20 C?1.293o3
273273?20273?1.2kg/m（忽略压
3力E值） ?500oc?1.32?1.32?425273?500273273?425?0.446kg/m ?0.516kg/m3
3oc?462.5oC?1.32273273?462.5?0.49kg/m3
1~○2方式，以○2面为基准 ⑵列○
?30?9.81?50?9.81(1.2?0.49)?22W12?0.49?0?0?W222?0.49?4.9
? 0.245(W2?W1)?49
⑶依连续性方程
220.785?3W1?0.466?0.785?2?W2?0.516
22? W1?0.492W2
? 0.245(W2?0.492W2)?49
222故W2?16.24 [m/s]
⑷V2?0.785?2?16.24?3600?183577 [m/h] 【答】：略
23
二、《硅酸盐工业热工基础·燃料燃烧》模拟试题
燃料燃烧单元试题共23题
【一】、是非题。你认为正确的记“+”号，是错误的记“—”号。 【共10分，每空2分】
【1】收到基挥发物的百分含量必然小于该煤干燥无灰基挥发物的百分含量 （ + ） 【2】空气干燥基的热值必定大于该煤干燥基低热值 （ — ） 【3】某厂水泥窑的实物煤耗为0.18Kg/Kg2K，该煤的热值为25000KJ/Kg，此窑的标 准煤耗0.18 Kg/Kg2K （ — ）
【4】燃烧室的实际燃烧温度必定小于理论燃烧温度。 （ — ） 【5】燃烧室的过剩的空气系数越大，表明进入燃烧室的空气量就越多，且燃烧温度就 越高。 （—） 【二】、填空题 【共20分，每空0.5分】 【6】燃料中的硫有三种形态 ①有机硫化物 ②金属硫化物 ③无机盐硫 。 可燃硫为 ①有机硫 ② 金属硫。
1收【7】按GB483—87《煤炭分析试验方法一般规定》，表示煤组成的常用基准为 ○
2空气干燥基（ad） ， ○3干燥基（d） ， ○4干燥无灰基（daf） 。 到基(ar) ， ○
【8】1Kg燃料燃烧后生成的水量为 变热表达式为25?9Har?M9Har100?Mar100由0C的水汽化成20C的水汽时相
00
ar? [KJ/Kg]
【9】火焰的气氛有三种 氧化焰，其 a > 1 ; 中性焰，其 a = 1 ； 还原
焰，其 a < 1 。
【10】实测普通煤粉的燃烧量所含烟气成分为CO2 14%，O2 8%，CO=0.4%，过剩空气系数a?77.6?77.67921(O2?12CO)?1.61
【11】在进行燃烧计算时，固体与液体燃料以 1Kg 或 100Kg 为基准。气体燃料以
1Bm100 Bm33为基准，求燃烧空气需要量和烟气生成量。
【12】根据热量平衡，在下图箭头处，注汉字与代号，然后在此写出方程
Qnet,ar?Cftf?aVaCata?Qfl?Qch?Qm?Qs
0. 燃料低热值 空气物理热燃料物理热 Qf?mcftfQnet,ar 烟气物理热Qfl?CfltflVfl 化学不完全燃烧热损失Qch 机械不完全燃烧热损失Qm 向外表面散热损失Qs Qa?aVa0Cata
伯式中动能修正系数?理论值与实验验证分析
k李斌怀（湖北第二师范学院 武汉430205）
摘要：本文通过功能原理导出了伯努利方程，说明了该方程中的动能项必须加以修正，又经实验数据计算，并验证了伯努利方程式在湍流状态下动能修正系数?k趋向于1，与理论吻合。并指出了工程中的流体可依实验数据确定其动能修正系数?k。 关键词：伯努利方程 动能修正系数?k
实验分析
作者简介：李斌怀，研究方向为建筑材料热工过程。
1．引言
1738年，瑞士科学家伯努利（D2Bernoulli）根据力学上的功能原理推导出流体力学的伯努利方程式（简称伯式），并推广应用到牛顿型粘性流体的广泛领域。但对非牛顿型粘性流体（如泥石流等）以及不连续、或可压缩或流速超过音速的流体，伯式则不能应用。在应用伯式时，其中的动能修正系数?k1、?k2的值，若处在层流即Re≤2300（液体）时?k均为2；若处在湍流，即Re≥4000时?k均为1。动能修正系数值是我们工程应用中应考虑因素，本文对动能修正系数进行了实验数据计算与理论值论证。提出了伯式动能系数可依据流体对象进行实验确定其系数?k。
2伯式中动能项修正系数?k的证明 2.1伯努利方程表达式
图1流体微元体流动（动能变化）示意图
在任意两截面（同一流线上任意两点）1、2段面的流体微元体流动的实际伯努利方程为(紊流态)：?gz1?P1?ak1?w122?He1??gz2?P2?ak2?w222?hL。
即：hs1?hg1?hk1?he1?hs2?hg2?hk2??h1?2，式中hs1、hg1、hk1分别代表1段面的静压头，几何压头、动压头，He为风机或泵在1段面提供的压头（能量或功）。式中hs2、hg2、hk2、分别代表2段面的静压头、几何压头、动压头，?h1?2为1至2段面损失压头。式中?k1、
?k2为动能修正系数。伯式单位为Pa。
引入动压头的概念，由于速度引起的单位体积流体具有的能量为动压头hk，即2 2Ek1mw122在实际应用到单位体积不可压缩流体及平hk???ak?w [N/m或Pa] 。
V2V2均速度w时，
12w?要加一个流态下的修正数?k，亦称hk动能修正系数为?k，其数值与
流体的性质及流动状态有关。
2.2理想不可压缩流体在管内流动力学分析
设在圆管中稳定流动，对密度不变（常数）的粘性流体经水平圆管稳定流动。现着重研究剪应力分布与速度分布式。
2.2.1圆管中剪应力的分布（见下图2）
图2 通过管子稳定流动的流体微元体
设一圆盘形流体微元体，与管轴同心其半径为r，长度为?l。将此微元体为自由体考虑，对其进行分析。微元体两个平面上的压力差正好与作用在微元体边缘上的剪切力相平衡。即：
?p?0
??2p???2(p??p)?(2???l)??0
2等式两边除以??，整理得： ?0
p?p??p?2??l?经移项，去掉负号：
?p?l?2???0 ??????????????????????
（a）
用剪应力沿整个截面表示（见图3）。
图3 剪应力在管内的变化
因任何截面压力恒定，
?p?l与r无关，取???w，r?rw管半径，即
?p?l?2?wrw ?0..（b）
比较（a），（b）两式又得：
?r??wrw ???????????????????????????????（c）
???wrwr，当r=0时，??0；当r?rw时，???w。
2.2.2管内层流流动速度分析：
①不可压缩流体稳定层流时速度分布（牛顿型流体）：
w?f(r)，呈抛物线方程。
根据牛顿粘性定律：剪应力????dwdrdwdr
故：????，又因???wrw?wrr???w?rw?w?rwr?r
分离变量积分：?0dw???w2?rww?rw2?rwrdr??rwrdr
故瞬时速度为：w?(rw?r) ????????????????（d）
2②平均速度w依积分法求得：
w??FwdFF??w2?2?rw?(r?r)rdr?rw02w2?w?rw3(r2wr22?r44)rw0??wrw34?rw?4??wrw4?????
（e）
2.3层流态动能修正系数?k的证明
?w22因伯式
项是流体有效截面上全部以同样的速度w的趋势流，单位质量m2的流体的
动能，当截面上速度不同时，可按下面方法来求。
2 ??wdF，每一单位质量的流设取一微元流面积dF，通过此微元流面积的单位质量mw2体通过面积dF时，所具有的动能为
22
，故通过面积dF的动能速率dEk为：
w12 3dEk?(?wdF)??wdF
222
2
假定截面积F的?为一常数，通过截面F的总动能速率为Ek： 2 ?3Ek??FwdF
22 m2 又知总质量流量m???FwdF和质量流速为?w??G [kg/（m22s）] F用上式取代伯式中
w22项（每kg流体所具有的动能）为
2
Ek1?2?FwdF?FwF31?2?FwdFwF32 m
采用平均流速来计算动能并乘以修正系数?k，使上式得出动能正确值，这样处理很方便，消除对上式的积分，?k为修正系数。
依定义式：
?kw2322 3Ek?FwdF ??2 m2wF
故：ak??FwdFwF3现由（d）式w??w2??2(?w??)与（e）式w?w22?w?w4?及F??rw2代入上式?k。
?w2??ak?8??33w3?0w(?w??)?d??23??3w64?3w3?16??2w?w8?0w(?w??)??d?
?223积分得：ak?16?w8?8w8?2
即得层流时ak?2
3．实验室湍流态下?k的计算
3.1实验数据。20℃的水在75mm的有机玻璃管稳定流动。测得其局部流速及随有机玻璃管轴线的距离而变化，见表3.1第1、2纵行。计算平均流速w与动能修正系数?k。
3.2相关流速与动能修正系数公式。 （1）求平
均流
n
速
n→∞ i=1
公式
wi?wi?1w?1?rw2?FwdF?1??2w?0w??dr??im??w22(?i??2w22i?1)?2
（2）求动能修正系数?k公式：定义：
33?kw2Ek?FwdF ?2? m2wF2i?13故：?k??FwdFwF33n
wi?wi?1(?232i??)??im?n→∞ i=1
w?w2
3.3相关数据与计算（雷诺数Re、平均速度w、动能修正系数?k）。 水的粘度与雷诺数计算： ? 水?1.787?10?321?0.0337t?0.00022t?1.787?10?321?0.0337?20?0.00022?20?38025＞4000为湍流。
?0.001 (Pa.s)
Re??wd?水
?1000?0.507?0.0750.001w、?k计算见下表3.1。
表3.1：某圆管内水的流速测定与相关参数计算表(测试数据见参考文献1) 局部离开管wi?wi?1222?i??i?1 m 流速轴心线2m/s 距离mm 1.042 1.033 1.019 0.978 0.919 0.809 0 3.75 7.5 15 22.5 30 1.0375 1.026 1.0075 0.987 0.937 14.1310-6 42.1875310-6 70.3125310 98.4375310-6 154.6875310 -6-6wi?wi?12(?i??i?1)22 wi?wi?1233wi?wi?32(?i??i?1)2233 14.62875310-6 1.11683 15.74730310-6 41.28438310-6 1.08019 70.83984310 1.02306 97.15781310-6 0.96174 -6-645.5705310-6 72.9339310 94.6713310-6 -6-60.996 11.25 0.955 18.75 0.9665 126.5625310-6 0.8915 182.8125310-6 0.754 239.0625310-6 -6122.32266310-6 0.90321 114.3125310-6 144.92219310 0.82357 124.3960310 162.97734310-6 0.71057 130.9011310-6 176.44922310-6 0.58722 123.8667310-6 180.25313310-6 0.4355 78.43711310 0.23593 34.75723310-6 0.06516 1126.02965310-6 -60.864 26.25 0.8365 210.9375310-6 0.699 33.75 0 合计
104.1117310-6 30.6893310 8.9340310-6 897.1343310-6 -60.603 130.07813310 0.507 35.625 0.2535 137.10938310-6 37.50 根据上表计算：
?1.293?0.975?0.896?1.13 [ P2出=1.293?273273?7?101325?150101325kgM3]
kgM3?1.262 []
(2) 依流量求流速 W2?QF2?93003600??20.57 [m/s]
0.785?0.42452.169300由W1F1P1=W2F2P2
W1?W2F2?2F1?1?20.57?(0.785?0.42)?1.2620.785?0.32?1.13?40.88 [m/s]
（3）求风机风压：由1-1与2-2列伯式： (P1?pa1)??1W122?He?(P2?Pa2)?2?2W222??h1?2
2则He?[150?(?10500)]?(1.26?20.572?1.13?40.882)?50
??10350?(266.57?944.68)?50 ?10978.11 [P a] [He]?10.978[KPa] 答：略。 【19】 【解
19】：Va0?Car?80012?10021?22.4100,先转化成收到基Aar,Car。
Aar?Va?0100?War10058.88?80012Ad??100?8100?20?18.4%;Car?100?18.4?8100?50?58.88%。22.4100
?4187 [m3空气/800ug煤]
【20】
【解20】：作图如下。
（1）求?2，依导热公式：g?0.231.5t1?t2?1?1??2??20800?t2
0.230.37?1.50.9 得t2?800?1000(t1?t界?0.370.9)+?239[C]
（2）g??1?800?t界0.231.5
?1 t界二?650[0C]
【21】 【解21】：（1）2000C本身辐射： Q自??Co(T100)F?0.8?5.67?(44731004)?150?0.41?10[W]
45Co[(T11001)?(?1T2100)]F1?12
4（2）求净辐射：Q12净??1?5.67?150?1[(473100)?(4?2?1110.8850.5[500.54?73.7]1.50293100)]/40.8??1??2.42?10[W]
5答：略。
谈《热工》公式导出法
李斌怀（湖北第二师范学院 武汉430205）
摘要：本文以减轻学生压力与负担，提高教学质量为目的，叙述了《热工》课程复杂繁多的公式，首选导出法。提倡理解导出热工公式，它是从热工过程本质的内在联系和逻辑思维，推导出具有普遍意义或局部意义的公式。
关键词：导出法 热工公式 记忆 运用
作者简介：李斌怀，研究方向为建筑材料热工过程
1．引言
《硅酸盐工业热工基础》（简称热工）课程，主要由四个板块组成，即流体力学风机与泵、燃料及燃烧、传热学，干燥学。其计算公式复杂繁纷。此课程的重点、难点经老师授课都会一目了然。但众多的公式使学生望而却步或生畏，只有打掉拦路虎，交给学生一把钥匙，使常见公式存乎一心，才能顺利去分析问题、解决问题。特别是公式，准确记忆，不能出半点差错，它是准确计算的根本。如流体力学伯式应用、燃料燃烧的基准换算、（气、固、液燃料）理论空气量，烟气量，传热学中的导热公式及辐射传热角系数?与导到发射率?n等公式都要求准确而熟练的掌握。
人们记忆公式的方法很多，常见的记忆方法：如传统机械记忆法，即经常练习加记忆；理解记忆法对一简单公式透彻分析后记忆；类比（比较）记忆法，即同类事物相似的公式表现形式有助于记忆（如电工学中欧姆定律电流=电位差／电阻，热工学的热流密度=温度差／热阻）。列表直观法，是将同类的复杂演算列入表中，以简单公式分项显示在表内，再整合计算，减少差错率。推导记忆法，推导记忆法（简称导出法）有着事物本质的内在联系与逻辑思维，它可以同理类推，举一反三，触类旁通，探究细微，追求真谛。是理工科教学的一把钥匙。它有助于准确记忆复杂公式，是常用首选的一种方法。
2．热工相关公式的导出与记忆 应该指出，导出法是在原有基础知识的信息储存之上的运用转化，推导记忆理解热工公式。现举几例：
2.1标态密度?0与工态密度?1的导出公式。依据气态方程与密度公式有（下式中P0V0T0P1V1T1为工态下的压力、为标态下的压力、体积、温度，体积、温度，密度通式为??mV, 气
态方程式为PV?nRT）则
P0mP1?m?0?1T0T1 因m为一相同定值恒量。
移项得：?1??0P1T0P0T1??0101325?P1101325273273?t
2.2干燥学中的湿空气湿度公式导出。湿度是湿空气中所含水蒸气的质量。常用绝对湿度?ah、相对湿度?、湿含量x三种方式表达。
（1）绝对湿度?ah。单位体积（1m3）湿空气中所含水蒸气的质量为绝对湿度。依道尔
顿分压定律，湿空气（混合气体）中水蒸气的体积等于湿空气的体积。而水蒸气的分压等于它独占湿空气体积时的压力。即当温度不变时，湿空气绝对湿度?ah在数值上等于湿空气在该温度及水蒸气分压下水蒸气的密度?w。当压力不大时，可把水蒸气当成理想气体，其方程为：
PwV?mwMwRT
则：?w?mwV?PwMwRT
PsT[kg/m3] [kg/m3]
故：?ah??w?2.16?10?3
式中：Pw为水蒸气分压，[Pa]；V为湿空气体积[m3]；?w为水蒸气密度[kg/m3]；mw为水蒸气的质量[kg]；Mw为水蒸气的千摩尔质量，Mw?18[kgkmo?]；T为湿空温度[k]；R为气体常数，R?8314 [J?kmo??k?]
当湿空气被水蒸气饱和时，湿空气中水蒸气分压等于同温度下水的饱和蒸气分压Psw。
s这时湿空气的绝对湿度称为饱和绝对湿度?ah。
s?3 即?ah?2.16?10PswT [kg/m]
3
s（2）相对湿度?。定义知，由湿空气的绝对湿度与同温同总压下饱和空气绝对湿度?ah之
比称为相对湿度?。其公式为：???ah?ahs?100%?PwPsw?100%
（3）湿含x。表示在湿空气中，每1kg干空气所含水蒸气质量[kg水蒸气/kg干空气]，其公式即：
PwVMw x?mwma?RTPaVMRT?aPwMw?P?Pw?Ma?0.622
?0.622PwP?Pw?PswP??Psw
式中：p?pa?pw ，即湿空气总压P等于干空气分压Pa与水蒸气分压Pw之和；Ma为干空气千摩尔质量28.9[kg/kmol]；mw、ma分别为混合湿空气中水蒸气和干空气质量[kg]。 2.3基准换算公式。要分清两种情况，一种是：仅有物理变化的基准换算，另一种是：有化学成份变化的基准换算。
2.3.1 干、湿物料的换算。以干物料为基准100kg（只有物量变化），则
X干?100?X湿(100?W湿)
式中X干、X湿——干湿物料质量（kg）；W湿——湿物料水份百分数（%）
2.3.2 有化学成份变化的基准换算推导。下标基准含意：ar为收到基（应用基或工作基）；ad为空气干燥基；d为干燥基；daf为干燥无灰基。
（1）元素分析基准换算推导。
1收到基(ar)与空气干燥基（ad）之间换算公式导出。 ○
收到基ar：Car?Har?Oar?Nar?Sar?Aar?Mar?100 将水份移到等式右边：
Car?Har?Oar?Nar?Sar?Aar?100?Mar或
Car?Har?Oar?Sar?Aar100?Mar?1
空气干燥基ad同理：
Cad?Had?Oad?Aad?Sad?Aad?100?Mad或
Cad?Had?Oad?Sad?Aad100?Mad?1
若均以C为例，等式右边视为总量，则分量C分别占总量的比例；不论何种基准，C的绝对含量相等。则：
ar?ad:Car100?Mar?Cad100?Mad
同理类推：
2空气干燥基（ad）与干燥无灰基（daf）之间的换算导出公式。 ○
以C为例，由ar?daf：以干燥无灰基为100，则：
Cad100?Mad?Aad?Cdaf100
（2）工业分析按四个成份为100计算，即FC、A、V、M基准换算同上法。 （3）热值基准换算（主要是低热值基准换算公式）
由高热值Qgr,ar与低热值Qnet,ar之间相差一个水分气化潜热，则： Qgr,ar?Qnet,ar?2500(Mar100?9Har100)?Qnet,ar?25Mar?225Har
移项得：Qnet,ar?25Mar?Qgr,ar?225Har 同理，空气干燥其ad:Qnet,ad?25MQnet,ar?25M100?Mararad?Qgr,ad?225Had
①ar?ad: ?Qnet,ad?25M100?Madad
余部同理类推：②ad?daf：
Qnet,ad?25M100?Aad?Madad?Qnet,daf100；③d?daf：
Qnet,d100?Ad?Qnet,daf100
2.4 固、气体燃料燃烧空气量的计算公式推导：
2.4.1 固液体燃料。以100kg为基准，可燃成份有C、H2、S。 推导步骤：
第一步：写出可燃成份与O2的热化学反应式： C?O2?CO2； H2?12O2； S?O2?SO2。
第二步：可燃成份完全燃烧所需的纯氧量（最低氧量）；以煤100kg为基准，根据元素分析质量百分数为：
Car Har Oar Nar Sar Mar Aar
其可燃物的需O2的kmol量为：
C + O2 → CO2
kmol 1 1 则??CarCar12 [kmolO2kg煤]
1
Har2121H2?O2?H2O
212 ?
y 则y?Har4 [kmolO2kg煤]
S ?O2 ?Co2
1 1
Sar32 z 则z?Sar32 [kmolO2kg煤]
煤本身含氧（O2）气与燃烧反应，不属提供的氧（O2）应将此氧量扣除，故得纯氧量为：
Vo2?(x?y?z?oOar32)22.4100 [Bm氧3kg煤]
第三步，得理论空气量Vao公式（根据O2 在空气中的体积份数为21% ，1Kmol空气中体积为22.4m3，可得1kg燃料完全燃烧的理论空气量。）
Va?(oCar12?Har4?o
Sar32?Oar32)22.41001003
21 [Bm空气3kg煤]
2.4.2 气体燃料Va公式。以100m为基准。先写出可燃物热化学反应方程。可燃成份有：C0、H2、CH4、CmHn、H2S等，单位为m3。
第一步：写出可燃成份热化学方程式：
C0?
1202?C02
H2?1202?H2O
CH4?202?C02?2H20
n4)02?mC02?n2H20
CmHn?(m?H2S?3202?H20?S02
第二步：依可燃成份需氧（02）量，写出理论空气量：
Va3o?[1Vco?1VH?2VCH222?(m?4n4)VCmHn?32VH2S?VO]2110010021
[m空气m煤气100213]
式中是氧与空气的关系。
2.5导热及综合传热公式。顺便指出，平壁、圆筒壁、中空球壁等导热均可根据傅立叶
定律导出，不同点是它们的面积有所不同。
2.5.1单层与多层平壁稳定导热公式。平壁特点是各等温（热）面面积等值，热流密度q为常数，依傅立叶定律，可推得：
q???dtdx
分离变量为：qdx???dt
导热系数?随温度而变，即???0?bt，并对两边积分： ?x12qdx???t12(?0?bt)bt??t12
?q(x2?x1)??0(t1?t2)?b2(t1?t2)
22xtt令x2?x1??，经整理得：
q?t1?t2? [w/m2]
? 同理可导出多层（三层）平壁导热公式：
q?t1?t4?1/?1??2/?2??3/?3 [w/m]
2
2.5.2单层与多层圆筒壁导热公式。单层圆筒壁的等温面面积为一个变量，即面积从内至外逐渐增加，在推导时有几个假定条件：（1）长度L远大于直径d，当L>10r，端头散热忽略不计。（2）温度沿径向变化，属单向稳定导热。（3）总传热量Q不变。
根据傅立叶定律： Qdt ?q???FdrQdr???dt (F=2?Lr，F随r而变化）
2?Lr
两边积分：
Q2?L?r12rdrr??t12??dt??t12?dt
tt?Q?t1?t212??LInr2r1 [W]
同理多层（三层）圆筒壁导热公式为： Q?t1?t412??1LInr2r1?12??2LInr3r2?12??3LInr4r3 [W]
2.5.3单层、多层中空球壁导热。（1）单层球壁导热公式。设有单层空心球，内外半径各为r1、r2，球壁的平均温度下导热系数为?，由外表面温度均匀，各为t1、t2，见图：
单层球壁导热图
根据傅立叶定律，通过球壁的热量Q为：Q???分离变量，用积分式表示：因：?drr2dtdrtF???dtdr?4?r
2Q4???r12rdrr2???t12dt??t12dt
t??1r?c
4??(t1?t2)1r1?1r2故：上式积得：Q? [w]
（2）多层球壁导热。同理得（n层为例） Q?4?(t1?tn?1)1?1r1(1?1r2)?1?2r2(1?1r3)???????1?nrn(1?1rn?1 [w] )2.5.4 综合传热公式的导出。
以一种气体通过平壁向另一种气体的传热。
设平壁两边气体的温度分别为t1及t2，平壁厚度为?，其平均导热系数为?。壁两边表
面温度分别为tw1及tw2，两边气体与壁的放热系数分别为a?1 a?2，两边气体与壁面的放热系数都是对流加辐射的综合传热，实质a?1 a?2分别对流与辐射传热系数的加和。如图示： 此情况下，首先高温气体以辐射和对流的传热方式向壁面传热，壁面1以导热方式向壁面2传热，壁面2以对流和辐射的方式传热给低温气体（大气）。
根据公式为： 一段公式：q?tf1?tw11a?1 [Wm2] ?(a)
式中a?1是高温气体对壁面1的对流传热系数a01和辐射传热系数aR1之和，即：
a?1?ao1?aR1。
二段公式：q2?tw1?tw2? [W? [Wm2] -(b)
三段公式：q3?tw2?tf21a?2m2] -(c)
（C）式中a?2是壁面2低湿气体的对流与辐射传热学数之和，即a?2?ao2?aR2。 在稳定传热时，q1?q2?q3?q 联立（a）、（b）、(c)式得：
q?tf1?tf21a?1????1a?2 [Wm2] 或Q?qF?F(tf1?tf2)1a?1????1a?2 [W]
在热工公式推导中还有对流传热系数a因次分析数群、辐射、干燥学中等若干公式的导出，这里不一一枚举。总之，推导虽占据了篇幅与时间，但基本原理弄清后，用导出法写公式也是很准确快捷的。
3．结论
（1）热工公式导出法是复杂公式记忆的首选。它有助于经逻辑思维了解传热公式的本质。
（2）导出法同时须依据原有的基础知识信息的储存，然后调出加以运用转化成所需之的热工公式。
Probe to The Inductive Method of Thermal Computation Formula
Li Binhuai
Hubei University of Education Wuhan, 430205
Abstract: With the aim to abate student’s learning burden and pressure, and to improve the teaching quality, this paper elaborates various complicated formulas in Thermal Engineering Coursebook with emphasis on inductive method. That’s because that inductive method uncovers the natural internal relations and logic thinking of thermal engineering. Moreover, it is a formula of general or partial significance.
Key words: inductive method, thermal computation formula, memorizing, application.
参考文献：
1.天津大学化工系技陶教研室，《材料加工过程》，1980.5
2.李志明2编《硅酸盐工业热工基础》，中国速筑工业出版社，1986.12 3.孙晋涛方编，《硅酸盐工业热工过程及设备》中国建筑工业出版社，1980.7 4.隋良志主编，《硅酸盐工业热工基础》，化学工业出版社，2010年5月4次印刷。
2011年11月24日交稿
李斌怀联系方式：027--87943618 （办公室） 13995664296（手机） 邮箱1085416468@qq.com 已发表。