赣县中学北校区2016-2017学年度第一学期十月考
高一年级（A层）数学试卷
班级 姓名 学号 得分
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．
1．已知集合M?x?Zx2?5x?4?0,N??1,2,3,4?,则M?N?( ). A．?1,2,3? B． ?1,2,4? C． ?2,3,4?
D．?2,3?
??2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 ( ). A.y?()x B. y?12123 C.y??2x D. y??
xx?2x(x?0)3. 已知函数f(x)??2那么f?f?-1??的值为（ ）
?x(x?0),A
11 B 4 C ?4 D ? 444．下列六个关系式：①?a,b???b,a?；②?a,b???b,a?；③?0???；④0??0?；⑤???0?；⑥???0?，其中正确的个数为（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5．已知集合A?x?Zx?1?1，B?y?Ny?合B的映射个数为 ( ).
A．16 B．27 C．64 D．81
???2x?2,x?[1,4]，则可建立从集合A到集
?1?x1?x26．已知f(，则f(x)的解析式为（ ）． )?21?x1?xA．
xx2x2x?(x??1)(x??1)(x?1)(x?1) B． C． D．22221?x1?x1?x1?x
x?x7. 已知f(x)?2?2，若f(a)?3，则f(2a)等于（ ） A．5 B．11 C．9 D．7 8. 函数f(x)?ax?x?bx?1,已知f(1)?0,则f(?1)?（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. -2
32，，则函数y?f(3x?5)的定义域为（ ） 9．已知函数y?f(x)的定义域为[?15]10] B．[?8，10] C．[，+?) D．[，] A． [8，
1
434103310．已知指数函数f(x)?ax?16?7(a?0且a?1)的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g(x)的图像上，则幂函数g(x)的图像是（ ）
11. 定义运算：a*b???a,a?b，如1*2?1，则函数f(x)?2x*2?x的值域为（ ）
?b,a?bA．R B．(0,??) C．(0,1] D．[1,??) 12. 已知函数y?f(x)是R上的偶函数，且在x?0上是减函数，若f(2)?f()，则实数x的取值范围是（ ）
x12??1 （B）x ??1 （C）x ??1 （D）x ?-1 （A）x 第Ⅱ卷
注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答，答案无效.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.函数y?3?x的值域是 . 2749-aa014. 计算(32)??()2?3??= .
34525a6115. 已知函数y?2?x2?ax?1在［?1，1］上是增函数，则a的取值范围是
?x(x?0)，16.给出下列四种说法：①这两个函数是同一函数：f(x)?x,g(x)????x(x?0). ②函数y?x与y?3的值域相同； ③函数y?23x111?x与y??均是奇函数；
x22?1??)上都是增函数． 其中正确说法的序号是 ． ④函数y?(x?1)与y?2x?1在(0，
三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17.（10分）已知幂函数f(x)?(?2m?m?2)x2?2m?1为偶函数．
2
（1）求f?x?的解析式；
（2）若函数y?f?x??2?a?1?x?1在区间?2,3?上有最小值，求实数a的取值范围．
18．（12分）设全集是实数集R，A?{x|x2?4x?3?0}，B＝{x|x2?a?0}
(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B； (2)若B?CRA，求实数a的取值范围.
19.（12分）函数f(x)的图像向左平移3个单位后，再关于y轴对称可得函数g(x)?x2?2x的图象. （1）求f(x)的表达式；
（2）画出g(|x|)的草图（不要过程），并写出函数g(|x|)的单调递减区间
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?1?2a?a(a?1)
（1）求函数f(x)的值域；
（2）若x???2,1?时，函数f(x)的最小值为?7，求a的值和函数f(x)的最大值。
3
x2x
3x?2?x21．（12分）已知函数f(x)?x. ?x3?2（1）判断f(x)的单调性,并证明； （2）写出f(x)的值域.（3）若g(x)??上的增函数，写出实数a的取值范围。
22．（12分）已知f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，且
若对任意的m,n?[?2,2]，m?n?0，都有 （1）判断函数f(x)的单调性，并证明；
（2）若f(2a?1)?f(a?2a?2)，求实数a的取值范围； （3）若不等式f(x)?5?2a对任意x?[?2,2]恒成立，求实数
2?f(x),x?0为R?2ax?a?1,x?0f(2)?3.
f(m)?f(n)?0.
m?nt的取值范围.
4
2016 赣县中学北校区高一数学（A层）十月考参考答案
1-5 DCABC 6-10 BDADA 11-12 CB 13. ?0,1? 14. 3 15. a?2 16. ①③
17由f?x?为幂函数知?2m2?m?2?1，得m?1或m??12当m?1时，f?x??x，符合题意：2112当m??时，f?x??x2，不合题意，舍去．∴f?x??x
2（2）由（1）得y?x?2?a?1?x?1，
2即函数的对称轴为x?a?1，由题意知y?x?2?a?1?x?1在?2,3?上有最小值，
2所以2?a?1?3即3?a?4．．
19解：（1）g(x)关于y轴对称的函数F(x)?x2?2(?x)?x2?2x……3 F(x)向右平移3个单位所得到的函数即为f(x) ∴f(x)?(x?3)2?2(x?3)?x2?4x?3……6分 （2）g(|x|)的草图如图所示. ……9分
(??,?1),(0,1)单调递减
12分
21 解：
6x?1(6x?1)?22??1?（2）f(x)?x在R上是增函数， 证明如下： xx6?16?16?1
5
任取x1,x2，使得：x1?x2?61?62?0
xx222(6x1?6x2)则f(x1)?f(x2)?x???0
62?16x1?1(6x1?1)(6x2?1)所以f(x1)?f(x2)，则f(x)在R上是增函数. (4分) （3）
0?22?2?f(x)?1??(?1,1),则f(x)的值域为(?1,1) (8分) x6?16x?1（3）??2a?0?a?1?0?0?a?1 （12分）
22．解：（1）f(x)在定义域[?2,2]上是增函数。证明如下： 设任意x1,x2满足?2?x1?x2?2，因为f(x)为奇函数，由题意得 f(x?x2)1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2)?f(x1)?f(x(?x(x1?x2)?0，
1?2) 即f(x1)?f(x2)，∴f(x)在定义域[?2,2]上是增函数.
4分
??2 （2）由（1）知f(2a?1)?f(a2?2a?2)???2a?1?2??2?a2?2a?2?2
??2a?1?a2?2a?2???12?a?3??2?0?a?2， 解得0?a?1. ∴a的取值范围为[0,1). ??a2?4a?3?0?（3）5?2a?f(?2)??3?a?4 .........12分
8分
6
任取x1,x2，使得：x1?x2?61?62?0
xx222(6x1?6x2)则f(x1)?f(x2)?x???0
62?16x1?1(6x1?1)(6x2?1)所以f(x1)?f(x2)，则f(x)在R上是增函数. (4分) （3）
0?22?2?f(x)?1??(?1,1),则f(x)的值域为(?1,1) (8分) x6?16x?1（3）??2a?0?a?1?0?0?a?1 （12分）
22．解：（1）f(x)在定义域[?2,2]上是增函数。证明如下： 设任意x1,x2满足?2?x1?x2?2，因为f(x)为奇函数，由题意得 f(x?x2)1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2)?f(x1)?f(x(?x(x1?x2)?0，
1?2) 即f(x1)?f(x2)，∴f(x)在定义域[?2,2]上是增函数.
4分
??2 （2）由（1）知f(2a?1)?f(a2?2a?2)???2a?1?2??2?a2?2a?2?2
??2a?1?a2?2a?2???12?a?3??2?0?a?2， 解得0?a?1. ∴a的取值范围为[0,1). ??a2?4a?3?0?（3）5?2a?f(?2)??3?a?4 .........12分
8分
6