09 电磁感应与电磁场
一、选择题
（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）
1．如图9-1所示，在无限长载流直导线旁，放置一圆形导体线框，且线框平面与直导线共面。则在下列情况下线框会产生感应电动势的是：
A．线框与直导线相对静止； B．线框的速度v沿纸面向上运动； C．直导线的电流IIO 图9-1
?I0sin?t，线框与直导线相对静止；
D．线框绕过圆心O且垂直纸面的轴以角速度? 转动；
E．线框以速度v向右远离直导线运动。 （C、E） [知识点] 法拉第电磁感应定律，由磁通量?m变化判断。
[分析与解答] 判断线框在磁场中是否有感应电动势，只要看通过它的磁通量
?m??B?dS??BcosθdS是否发生变化即可，在A、B、D所示线圈中没有感应电动势因为磁通
SS量不变化；在C所示线框中有感应电动势，因为直导线电流在变化，磁场B在变化，则?m会发生变化；而在E所示线框中也有感应电动势，因为离直导线越远，磁场越弱，?m减小；。
2．如图9-2所示，通过导体线圈的磁感线减少了，则线圈内感应电动势的方向为：
A．顺时针； B．逆时针； C．?iBB?0； D．无法判断。 （B）
d?m的负号意义。 dt 图9-2
[知识点] εi??[分析与解答] 由楞次定理知，原来磁场方向向上并减弱，磁通量减少了，感应电流产生的磁场要阻碍向上的磁通量的减少，则会“减则同”，即其方向会与变化的磁场相同，则由右手螺旋法则知线圈内感应电动势的方向为逆时针。
3．如图9-3(a)所示，将一根导线弯折成半径为R的3/4圆周abcde，置于均匀磁场B中，当导线沿aoe的分角线方向以v向右运动时，导线中产生的感应电动势?i为：
A．
bBcav2BRv； B．0； 2Oed 图9-3(a)
C．BRv； D．2BRv。 （D） [知识点] 补偿法，动生电动势分析与计算.
[分析与解答] 将圆弧导线abcde的a、e端用一直导线连接，形成如图9-3(b)所示的闭合回路。
当回路整体以速度v向右运动时，通过回路的磁通量不变，由法拉第电磁感应定律知，回路中电动势之和为零。即 ?abcdea??abcde??ea?0 又由动生电动势公式?i? ?ea?abBcavOed 图9-3(b)
??v?B??dl分析可知直导线ea电动势为
2RvB
??v?B??dl?vBea?e则从上分析可知，导线abcde中的电动势与直导线ea电动势大小必相等，即圆弧形导线abcde上的电动势为
?abcde???ea??2RvB，负号表示其方向相反
4. 如图9-4所示，M、N为水平面内的两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直导线，外磁场B垂直于水平面且向上，当外力使ab向右平移时，则cd的运动情况为：
A．不动； B．转动；
C．向左移动； D．向右移动。 （ D ）
[知识点] 动生电动势与安培力。
NdaMcBbv
图9-4
[分析与解答] 由于直导线ab处于均匀磁场B中，且速度、磁场与杆的方向三者垂直，有电动势
?i?Bvab，电动势的方向就是v?B的方向，则当ab向右平移时，会在abcda闭合回路中形成方
向为b→a→d→c顺时针的感应电流；又由安培定律dF?Idl?B知，直导线cd会受到向右的安培力的作用，直导线将会向右移动。
5．如图9-5所示，一导体棒ab，长为L，处于均匀磁场B中，绕通过c点垂直于棒的OO?轴在水平面内转动，已知ac? A．?ab2L。则导体棒中感应电动势和a、b两端点的电势大小关系为： 31??BL2，Ua?Ub； 61?BL2，Ua?Ub； 6B．?ab?C．?ab?0，Ua?Ub；
D．?ab?0，有时Ua?Ub，有时Ua?Ub。 （A）
OB[知识点] 动生电动势判断与计算。
[分析与解答] 以c点为原点，建立如图所示坐标，在导体棒上任选一线元dx，其上的动生电动势为 d???v?B??dl?x?Bdx 整个导体棒上的电动势为 ???acO'xdxb
?1L32?L3?Bxdx??1?BL2?0 6 图9-5
即感应电动势的方向为b→a，则a点电动势高于b点，即Ua?Ub。
6．如图9-6(a)所示，在圆柱形区域内分布着均匀磁场B，且
dB为正的恒量，现将ao、ob、ab、dt??ab和cd 5段导线置于图示位置，则下列说法正确的是：
A．由于a、b两点电势确定，所以ab和aob上感生电动势相同，即?ab B．cd导线处于B?0的空间，故?cd=0；
C．在该区域内，变化磁场激发的涡旋电场强度
??aob；
BEk?r，故
aob?a?b???ab，?ab??ao?0；
D．oa、ob均垂直于Ek，故?oa??ob?0。 （D）
[知识点] 感生电动势的概念、分析。
[分析与解答] 在如图9-6(b)所示的变化磁场中，在空间产生感生电场，感生电场线的分布是以o为圆心的一系列同心圆，各点的感生电场Ek方向沿着圆周的切线方向。
由于oa和ob与感生电场的方向正交，由电动势定义??c
图9-6(a)
d
EkBo?Ek?dlacbd 知，?a0?0，?ob?0，则?aob?0；而ab导线处在感生电场中，且感生电场沿ab的分量不为零，则?ab?0，且方向由a指向b，即?ab?0。
cd导线虽处在磁场以外，但该空间仍有感生电场分布，且感生电场沿cd的分量不为零，则?cd?0。
经计算知，圆柱形区域内涡旋电场强度为Ek?且有?ab?S1 图9-6(b)
rdB，即Ek?r。 2drdBdB、?a，式中S1为三角形的面积，S2为扇形的面积，则?a?S???ab，但?2?b?bdtdt?ao?0。
7．在下列关于自感和位移电流的表述中，正确的是： A．自感系数的定义式为L??m，所以，I越大，L越大； I B．自感是对线圈而言的，对直导线回路不存在自感问题； C．位移电流的本质是变化的电场；
D．位移电流只在平板电容器中存在，但它能激发磁场；
E．位移电流是电荷的定向运动产生的，也能激发磁场。 （C）
[知识点] 自感系数L和位移电流的概念。
[分析与解答] 线圈的自感系数L是反映线圈电磁惯性大小的物理量，它只和线圈本身的形状、大小、匝数、磁介质分布有关，而与线圈是否载流无关。当然线圈中有电流时，?m与I成正比，故L与I无关。
从自感的定义式L??m可知，?m是穿过一个回路的磁通量，这个“回路”即可以指线圈回I路，也可以指一般的载流回路。因而，并不是线圈才有自感，非线圈回路也有自感，只是与前者相比自感小得多。
位移电流实质上是指“变化的电场”，因而，它可存在于真空、介质、导体中。而且变化的电场（位移电流）是能激发磁场的。
8．激发涡旋电场的场源是：
A．静止电荷； B．运动电荷；
C．变化的磁场； D．电流。 （C） [知识点] 感生电场的概念。
9．已知平板电容器的电容为C，两板间的电势差U随时间变化，则其间的位移电流为： A．
dD； B．0； dtdU。 （D） dtq S C．CU； D．C[知识点] 位移电流Id的计算。
[分析与解答] 设平行板电容器的极板面积为S，其间的电位移为 D???当极板间的电势差随时间变化时，极板上的带电量也同样随时间变化，则其间的位移电流为
Id?由C?d?DddDdq ??D?dS??S?dtdtSdtdtqdqdU关系可知 ?CUdtdtdU dt则 Id?C
10．平板电容器在充电过程中，忽略边缘效应，作如图9-7所示的环路L1和L2，则沿两个环路的磁场强度H的环流必有：
A．H?dl?H?dl；
L1L2?? B．H?dl?H?dl；
L1L2???L1L2 C．H?dl?H?dl；
L1L2? D．H?dl?0，H?dl?0。 （C）
L1L2?? 图9-7
[知识点] 全电流安培环路定律。
[分析与解答] 根据全电流连续，平行板电容间的全部位移电流等于穿过L2的传导电流，因此，L1回路中的位移电流小于L2中的传导电流，则由H的环路定理知
?H?dl??H?dl
L1L2且
?H?dl?IL2传
二、填空题
1．法拉第电磁感应定律的表达式为
?i??d?m ，此式表明：感应电动势?i的大小等于dt磁通量随时间的变化率 ；负号表示?i的方向（指向）是 阻碍磁通量的变化 的方向。
已知垂直通过一平面线圈的磁通量随时间变化的规律为?m=6t线圈中的感应电动势的大小为?i? 12t[知识点] 法拉第电磁感应定律的意义。 [分析与解答] ?m?6t?7t?1 感应电动势的大小 ?i?22?7t?1（SI），则t时刻
?7V，它表明?i是随时间t变化的。
d?m??12t?7?V dt