【历年中考数学试题汇编】
天津市2013—2018年中考数学试题汇编
（含参考答案与解析）
1、2013年天津市中考数学试题及参考答案与解析…………2 2、2014年天津市中考数学试题及参考答案与解析…………25 3、2015年天津市中考数学试题及参考答案与解析…………47 4、2016年天津市中考数学试题及参考答案与解析…………66 5、2017年天津市中考数学试题及参考答案与解析…………88 6、2018年天津市中考数学试题及参考答案与解析…………109
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2013年天津市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ ） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 2．tan60°的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（ ）
A．821×102 B．82.1×105 C．8.21×106 D．0.821×107
5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）
A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B．（2）班比（1）班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
2
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A．3：3 B．3：2 C．1：2 D．2：2 9．若x=﹣1，y=2，则
2x1?的值等于（ ）
x2?64y2x?8yA．?1111 B． C． D．
1615171710．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算a?a6的结果等于 ．
12．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是 ．
13．若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ． 14．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 ．
15．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （度）．
3
16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积等于 ；
（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
?x?1＜219．（6分）解不等式组?．
2x?9＞3?20．（8分）已知反比例函数y?（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
21．（8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
k
（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）． x
4
22．（8分）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．
（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
23．（8分）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．
24．（8分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100． （1）根据题题意，填写下表（单位：元）
累计购物 实际花费 在甲商场 在乙商场 127 126 … … 130 290 … x （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
5
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA． （Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．
①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；
②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．
26．（10分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示： （Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）． （1）求y2与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．
x y1=ax2+bx+c
… … ﹣1 0 0 3 0 … … 9 4参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ ） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 【知识考点】有理数的加法．
【思路分析】根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可． 【解答过程】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；
6
故选B．
【总结归纳】本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．
2．tan60°的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2 【知识考点】特殊角的三角函数值．
【思路分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案． 【解答过程】解：tan60°=3． 故选C．
【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【知识考点】中心对称图形
【思路分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答过程】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选D．
【总结归纳】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（ ）
A．821×102 B．82.1×105 C．8.21×106 D．0.821×107 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答过程】解：8 210 000=8.21×106， 故选：C．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）
A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B．（2）班比（1）班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 【知识考点】方差．
【思路分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答过程】解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15， ∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差， ∴（2）班比（1）班的成绩稳定． 故选B．
【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
A． B． C． D．
【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答过程】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形． 故选A．
【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
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