山东省烟台市
2013届高三5月适应性练习（一）
数学（文）试题
注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，
要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共1 2小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选
项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。 1．已知集合M={y|y=sinx, x∈R}，N={0,1:2}, 则MN= A．{-1,0,1）
B．[0,1]
C．{0,1}
D．{0，1,2}
2．已知i为虚数单位，复数z= A．?i
351?2i，则复数z的虚部是 2?i34B．? C．i
55D．
4 53．设m，n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m??的是
A．???，m?? C．m⊥n, n??
B．m⊥?，??? D．m∥n，n??
4．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管
理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A．3．6 B．5．2 C．6．2 D．7．2 5．已知等比数列{an}的公比q=2，前n硕和为Sn。若S3=
等于 A．
7，则S62D．
31 2B．
63 2C．63
127 26．已知平面向量a=（－2，m），b=（1，3），且（a－b）⊥b，则实数m的值为
A．?23
2
B．23 C．43 D．63 x2y2?=1的右焦点重合，则p的值为 7．若抛物线y=2px的焦点与椭圆62 A．-2 B．2 C．-4 D．4
8．将函数f（x）=3sin（4x+
??）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个66? 6C．x=
单位长度，得到函数y= g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是 A．x=
? 12B．x=
? 3D．x=
2? 39．设p：f（x）=1nx+ 2x2+ mx +1在（o，+?）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（－x）=0，当x>0时，f（x）=1nx
－x+l，则函数）y=f（x）的大致图象是
11．已知两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P, 使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“R
型直线”．给出下列直线：①y=x+l：②y=2；③y=
4x； 3 ④y= 2x +1，其中为“R型直线“的是 A．①② B．①③ C．①④ D．③④
12．已知二次函数f（x）=ax2+ bx+c的导函数f′（x）满足：f′（0）>0，若对任意实数x，有f
（x）≥0，则
f(1)的最小值为 f?(0)B．3
C．
A．
5 23 2D．2
二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位
置． 13．已知cos4?－sin4??2??，??(0,)，则cos（2??）= 。 32314．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三
角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2 的正方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为 。
?x?y?1?0?15．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?1?0?ax?y?1?0?（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 。 16．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组） （单位：人）
高一 高二 篮球组 45 15 书画组 30 10 乐器组 a 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个
兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 。 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推
理步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足b2 +C2 －
a2= bc．
（1）求角A的值；
（2）若a=3，设角B的大小为x，△ABC周长为y，求y=f（x）的最大值。 18．（本小题满分12分）有一个不透明的袋子，装有3个完全相同的小球，球上分别编有数
字l，2，3．
（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3
整除的概率；
（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中,然后再从袋中随机取一
个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+ y2=
1有公共点的概率． 9 19．（本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在
的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2． （1）求证：EA⊥EC；
（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F． ①试证：EF //AB；
②若EF =1，求三棱锥E－ADF的体积．
20．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1 =3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项
均为正数，b1 =1，公比为q，且b2 +S2 =12, q=
S2． b2 （1）求an与bn； （2）设数列{Cn}满足cn=
21．（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax－
1，求{cn}的前n项和Tn。 Sn2a－61nx在x=2处取得极值． x （1）求实数a的值；
（2）g（x）=（x-3）ex－m（e为自然对数的底数），若对任意x1∈（0，2），x2∈[2，3]，
总有f（x1）－g（x2）≤0成立，求实数m的取值范围．
x2y2?1(a?0)的一个焦点为F（－1,0）22．（本小题满分13分）已知椭圆M：2?，左右顶
a3点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l的倾斜角为45o时，求线段CD的长；
（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|s1－S2|的最大值．