2015年中考数学模拟试题（11）
一. 选择题 (本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 3月15日，苏宁电器股份有限公司(SZ.002024)发布2010年度报告。报告显示：2010年苏宁合计新开连锁店408家，实现经营总收入755.5亿元，比上年同期增长29.51%。请将755.5亿元用科学记数法表示为（ ）
A.7.555×10 元 B.0.7555×10 元 C.7.555×10元 D.0.7555×10 元 2. 下列判断中，你认为正确的是（ ） A．0的倒数是0
B.?是分数 C.1.2大于1 D.4的值是±2
29
11
10
10
4．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） A．相交
B．内切
C．外切
D．内含
5．下列函数的图象，经过原点的是（ ）
2A.y?5x2?3x B.y?x?1 C.y?2 D.y??3x?7 x6．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ） A．2倍 B．3倍 C．
11 D．
327．如图，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A．14米 B．28米 C．14?3米 D．14?23
228.已知下列命题：①若a?0，b?0，则a?b?0；②若a?b，则a?b；
③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A. ① ③④
B. ①②④
C. ③④⑤ D. ②③⑤
9. 已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或-2 B．2或-1 C．3 D．4
1
10．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三14 个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号15 为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为
6 16 13 12 5 114 1021 9 20 1 2 7 17 3 8 19 18
二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ） A．第3天
B．第4天
C．第5天
D．第6天
y P 二.填空题 (本大题共6个小题,每小题4分,共24分) 11.分解因式：x2y?4xy?4y? .
12．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函
O Q x 数的图象过点P，则它的解析式是 .
1113. 13.化简：（1-）÷2=
a?1a?1
14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使知道的人一次就拨对密码
1的概率小于，则密码的位数至少需要 位。
201115．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条, 每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示． 某日8:00~11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．
O 1 x（时）
O 1 x（时）
650 750 y（瓶） y（瓶） 700 400 O y（瓶） 8 11 x（时）
图1 图2 图3
16．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，??叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角
形数记为a1,第二个三角数形记为a2,??，第n个三角形数记为an, 计算a2－ a1,a3－ a2??由此推算a100－a99= a100=
2
三.解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出相应的步骤。) 17.(本小题满分6分) 计算：()
12?2?4sin30?+（-1）2011+(??2)0×9--7
19. (本题小题满分6分)青少年“心理健康”问题已引起了全社会的关注，学校对此问题极为重视.对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方表。 分组 频数 频率 0.04 0.16
90.5～ 100.5
合计 1.00 请回答下列问题：
⑴填写频率分布直方表中的空格。
3
50.5～60.5 2 60.5～70.5 8 70.5～80.5 10 80.5～90.5 0.28
⑵若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有 人. 20.（本小题满分8分） 如图A、B两点在函数y?k的图象上. x（1）求k的值及直线AB的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。 -6-4-20xyA 64B 2
21.(本小题满分8分) 如图，在一块三角形的地块中间建一个圆形花坛，要使它与三边都相切。 （1）用尺规作图法画出这个圆 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=
A
B C
22.(本小题满分10分) 图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.
（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.
F
E
30° 1Lr,请说明理由。 2D D
K
B
B
H A C A 图1
30° C 图2
4
23.（本小题满分10分） 随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，家景园小区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆. （1） 若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011
年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为
室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
24.(本小题满分12分)
如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.
2y2y5
-5BN0Ax5B0A10x51510
2013年中考模拟试卷(十一)参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 A 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 二、填空题（每小题4分，共24分）
11. y(x-2) 12. y= 3 /x 13. a-a . 14. 4 . 15. 14 16. 100,5050 . 三.解答题 (本题有8个小题,共66分) 17.(本小题满分6分)
=4-2-1+3-7 (2) =-3 (1) 18. (本小题满分6分) 1.2/8=0.15＜tan9° (3) 这与坡角小于9°相符 （2） 答； 能 （1）
6
22
19. (本小题满分6分) 分组 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 频数 频率 2 8 10 0 0.380.5～90.5 90.5～14 100.5 0.28 20. 如图（本小题满分8分）
（1）k=-12 (1)
合计 50 1.00 Y=x+8 (2)
（2）(-3,5) (-4,4) (-5,3) (-3,4) (-4,3) (5)
21.(本小题满分8分)
（1）用尺规作图法画出这个圆 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）设三角形的面积为S,周长为L，内切圆半径为r，则S=
(1) 作图正确，保留痕迹3分，结论1分
(2) 设圆心为0，切点分别为D,E,F。连接AO,BO.CO,DO,EO,FO
S =
16 2
0.04 0.16 0.2
请回答下列问题：
⑴填写频率分布直方表中的空格。
⑵若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有 168 人 （每空1分）
1Lr,请说明理由。 2111AB×r+BC×r +AC×r 2221=r(AB+BC+AC) 21=Lr (4) 222.(本小题满分10分) （1）求证：① △AEF≌△BEC；
∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC 所以△AEF≌△BEC； （3）
② 四边形BCFD是平行四边形；
可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可 （3） （2）设BC=1，则AC=3,AD=AB=2 设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x X=
2271 所以Sin∠ACH= ( 4 ) 4723.（本小题满分10分）
7
(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) （2）
225×(1+1/4)=281 (2) (3) 设可建室内车位个，露天车位b 个，
3a≤b≤4.5a 6000a+2000b=250000
250125≤ a≤ (2) 36a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4) 24.(本小题满分12分)
如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．(1) y=x+2x-3 (2) (2)P(-1,10),P(-1,- 10),P(-1,-6),P(-1,-(3) S=1/2×3×(-x-2x+3)+ 1/2×3×(-x)
S=-3/2(x+3/2)+63/8
X=-3/2 , S=63/8 (5) E(-3/2,-15/4) (1)
2225) (4) 3 8