k?m?1, ?????2m?1?32k?13?2m2?4m?1?0, 所以?2m2?4m?1?0 可得?2km从而有,1?266, ?m?1?22由m?N?,m?1,得m?2 此时k?12.
当且仅当m?2,k?12时,T1,Tm,Tk成等比数列
27．（山东省烟台市 高三3月诊断性测试数学理试题）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn,且满
足:a2·a4=65,a1+a5=18.
(1)若1 (2)设bn?n,是否存在一个最小的常数m使得b1+b2++bn (2n?1)Sn在,求出常数m;若不存在,请说明理由. 【答案】 28．（山东省威海市 高三上学期期末考试理科数学）已知数列?an?,a1??5,a2??2,记 A(n)?a1?a2? ?an,B(n)?a2?a3 11 ?列. ?an?1,C(n)?a3?a4?+an?2(n?N*),若对于任意n?N*,A(n),B(n),C(n)成等差数 (Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ) 求数列?|an|?的前n项和. 【答案】解:(Ⅰ)根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列 ∴A(n)+C(n)?2B(n) 整理得an?2?an?1?a2?a1??2?5?3 ∴数列?an?是首项为?5,公差为3的等差数列 ∴an??5?3(n?1)?3n?8 ??3n?8,n?2|a|?(Ⅱ)n? 3n?8,n?3?记数列?|an|?的前n项和为Sn. n(5?8?3n)3n213当n?2时,Sn????n 222(n?2)(1?3n?8)3n213??n?14 当n?3时,Sn?7?222?3213?n?nn?2??22综上,Sn?? 313?n2?n?14n?3??2229．（山东省济南市 高三3月高考模拟理科数学）数列 ?an?的前n项和为 Sn,a1?1,an?1?2Sn?1(n?N*),等差数列?bn?满足 b3?3,b5?9. (1)分别求数列?an?,?bn?的通项公式; (2)设cn?bn?21(n?N*),求证cn?1?cn?. 3an?2【答案】解:(1)由an?1?2Sn?1----① 得an?2Sn?1?1----②, 12 ①?②得an?1?an?2(Sn?Sn?1),?an?1?3an ?an?3n?1; ?b5?b3?2d?6,?d?3 ?bn?3n?6 (2)因为 a?1n?2?3n,bn?2?3n 所以 c3nnn?3n?1?3n 所以c1?2nn?1?cn?3n?1?0 c?????c1n?1?cn1?3 所以c?c1n?1n?3 30．（山东省枣庄三中 高三上学期1月阶段测试理科数学）已知数列{an}的前n项和为 Sn,且an?1?Sn?n?3,n?N+,a1?2. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)设bn+n?S?n?N?的前n项和为Tn,证明:T4n an?1?Sn?n?3,n?2时，an?Sn?1??n?1??3 , ?an?1?an?an?1,即an?1?2an?1, ?an?1?1?2(an?1),(n?2,n?N*), ?a2n?1?(a2?1)2n??3?2n?2 a?2,n?1n???3?2n?2?1,n?2 (Ⅱ) Sn?an?1?n?3?3?2n?1?n?2, ?bn?n3?2n?1 ?T1?23??1?2?3n?n?22???2n?1?? 112T?123n?n?3??2?22?23???2n?? 13 相减得,Tn?121?111n??1??2???n?1?n?, 3?2222?4?2n???n﹤ 3?32?Tn?4?1?1?n3?2?结论成立. 31．（山东省临沂市 高三5月高考模拟理科数学）已知数列?an?满足a1?3,an?1?an?p?3n(n?N,p为 *常数),a1,a2?6,a3成等差数列. (Ⅰ)求p的值及数列?an?的通项公式; (Ⅱ)设数列?bbn24n?满足n?a,证明:bn≤9. n【答案】解:(Ⅰ)由a1?3,an?1?an?p?3n, 得a2?3?3p,a3?a2?9p?3?12p. ∵a1,a2?6,a3成等差数列, ∴a1?a3?2(a2?6), 即3?3?12p?2(3?3p?6),得p?2. 依题意知,an?1?an?2?3n, 当n≥2时,a2?a1?2?31, a3?a2?2?32, a1n?an?1?2?3n?. 相加得an?a1?2(31?32?…?3n?1), ∴aa3?(1?3n?1)n?1?2?1?3?3n?3, ∴an?3n(n≥2). 又a1?3适合上式, 故an?3n. 14 n2(Ⅱ)证明:∵an?3,∴bn?n. 3n(n?1)2n2?2n2?2n?1∵bn?1?bn??n?(n?N*). n?1n?1333若?2n2?2n?1＜0,则n＞1?3, 2即当n≥2时,有bn?1＜bn. 又因为b1?14,b2?, 39故bn≤. 49n24(Ⅱ)法二:要证bn?n≤, 39只要证4?3n≥9n2. 下面用数学归纳法证明: ①当n?1时,左边=12,右边=9,不等式成立; 当n?2时,左边=36,右边=36,不等式成立. ②假设当n?k(k?N且k≥2)时,4?3k≥9k2成立. 则当n?k?1时,左边=4×3=3×4×3≥3×9k, 22 要证3×9k≥9(k+1) , 22 只要正3k≥(k+1) , 2 即证2k-2k-1≥0. k+1 k2 *而当k﹥1?3,即k?N*且k≥2时,上述不等式成立. 2由①②可知,对任意n?N*,所证不等式成立. 32．（山东省实验中学 高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知等差数列{an}的首项a1?1,公差d?0, 且a2,a5,a14成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn?1(n?N*),Sn?b1?b2?n(an?3)?bn,是否存在最大的整数t,使得对任意的n均有 Sn? t总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由, 3615 【答案】 山东省2014届高三理科数学备考之 名校解析试题精选分类汇编5：数列 一、选择题 ，1 ．（山东省威海市 高三上学期期末考试理科数学）{an}为等差数列,Sn为其前n项和, a7?5，S7?21则S10? A．40 B．35 C．30 D．28 （ ） 【答案】A 设公差为d,则由a7?5，S7?21得S7?7(a1?a7)7(a1?5),即21?,解得a1?1,所以22（ ） 10?910?922S?10a?d?10???40,选 a7?a1?6d,所以d?.所以1012233A． 2 ．（山东省德州市 高三3月模拟检测理科数学）数列{an} 的首项为1,数列{bn}为等比数列且bn?若b4·b5=2,则a9= A．4 B．8 【答案】C因为{bn}为等比数列且bn?an?1,an（ ） C．16 D．32 an?1,所以数列{an}也为等比数列,设公比为q,所以由b4·b5=2anC． 得 a6?q2?2,所以a9?a1q8?24?16,选 a4?2x?1,(x?0)3 ．（山东省烟台市 高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数f(x)=?,把函数 f(x?1)?1,(x?0)?g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 A．an?（ ） n(n?1) 2B．an?n?1 D．an?2n?2 C．an?n(n?1) 【答案】B x﹣1 若0 x﹣2 若1 x﹣3 若2 x﹣4 若3 x﹣n﹣1 以此类推,若n x 下面分析函数f(x)=2的图象与直线y=x+1的交点 很显然,它们有两个交点(0,1)和(1,2), x 由于指数函数f(x)=2为增函数且图象下凸,故它们只有这两个交点. xx 然后①将函数f(x)=2和y=x+1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f(x)=2﹣1和y=x的图象, 取x≤0的部分,可见它们有且仅有一个交点(0,0). 即当x≤0时,方程f(x)﹣x=0有且仅有一个根x=0. 1 ②取①中函数f(x)=2﹣1和y=x图象﹣1 x﹣1 即得f(x)=2和y=x在0 x﹣1 ③取②中函数f(x)=2和y=x在0 x﹣2 即得到f(x)=2+1和y=x在1 ④以此类推,函数y=f(x)与y=x在(2,3],(3,4],(n,n+1]上的交点依次为(3,3),(4,4),(n+1,n+1). 即方程f(x)﹣x=0在(2,3],(3,4],(n,n+1]上的根依次为3,4,n+1. 综上所述方程f(x)﹣x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为 0.,1,2,3,4, 其通项公式为an?n?1,选 B． x 4 ．（山东省实验中学 高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在各项均为正数的等比数列{an}中,a3?A．4 【答案】C 22【解析】在等比数列中,a3a7?a52,a2a6?a3a5,所以a3?2a2a6?a3a7?a3?2a3a5?a52 22?1,as?2?1,则a3?2a2a6?a3a7? （ ） D．8?42 B．6 C．8 ?(a3?a5)2?(2?1?2?1)2?(22)2?8,选 C． 5 ．（山东省滨州市 高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知?an?为等差数列,若 a3?a4?a8?9,则S9? A．24 C．15 B．27 D．54 （ ） 【答案】B在等差数列中,由a3?a4?a8?9得3a1?12d?9,即a1?4d?a5?3,所以 S9?9(a1?a9)9?2a59?2?3???27,选 222B． 26 ．（山东省济南市 高三上学期期末考试理科数学）已知等比数列{an}满足a1?2,a3?a5?4a6,则a3的 值为 A． （ ） B．1 C．2 D． 1 21 4【答案】B 22【 解析】由a3?a5?4a6,得a42?4a6,即a4?2a6,所以q2?11.所以a3?a1q2?2??1,选 B． 227 ．（山东省淄博市 高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知等差数列?an?的前n项和为Sn, 满足a13?S13?13，则a1? A．?14 （ ） C．?12 D．?11 2 B．?13 【答案】D 在等差数列中,S13?13(a1?a13)?13,所以a1?a13?2,即a1?2?a13?2?13??11, 2（ ） （ ） 选 D． 8 ．（山东省潍坊市 高三上学期期末考试数学理 A．）如果等差数列?an?中,a5?a6?a7?15,那么a3?a4?...?a9等于 A．21 【答案】C B．30 C．35 D．40 【解析】在等差数列中,由a5?a6?a7?15得3a6?15，a6?5.所以 a3?a4?...?a9=7a6?7?5?35,选 C． 9 ．（山东省淄博市 高三上学期期末考试数学（理））如果等差数列?an?中,a5?a6?a7?15,那么 a3?a4?...?a9等于 A．21 【答案】C B．30 C．35 D．40 （ ） 【 解析】由a5?a6?a7?15得3a6?15，a6?5.所以a3?a4?...?a9?7a6?7?5?35,选 C． 10．（山东省青岛市 高三第一次模拟考试理科数学）设Sn是等差数列?an?的前n项和,a1?2,a5?3a3, 则S9? A．90 B．54 C．?54 D．?72 （ ） 【答案】C 由a1?2,a5?3a3得a1?4d?3(a1?2d),即d??a1??2,所以 S9?9a1?9?8d?9?2?9?8??54,选 2C． 11．（山东省德州市 高三上学期期末校际联考数学（理））在等比数列{an}中,a1?an?34,a2·an?1?64,且前n项和Sn?62,则项数n等于 A．4 【答案】B B．5 C．6 D．7 （ ） 【解析】在等比数列中,a2an?1?a1an?64,又a1?an?34,解得a1?2,an?32或a1?32,an?2.当 a1(1?qn)a1?qan2?32q???62,解得q?2,又an?a1qn?1所以a1?2,an?32时,Sn?1?q1?q1?q2?2n?1?2n?32,解得n?5.同理当a1?32,an?2时,由Sn?62解得q?1,由21111an?a1qn?1?32?()n?1?2,得()n?1??()4,即n?1?4,n?5,综上项数n等于5,选 B． 22162二、填空题 3 12．（山东省烟台市 高三上学期期末考试数学（理）试题）设直线nx?(n?1)y?围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2++S2012的值为 【答案】 2(n?N*)与两坐标轴 2012 2013【解析】当x?0时,y?22.当y?0时,y?,所以三角形的面积n?1n, 所 以 122111Sn??????2nn?1n(n?1)nn?1S1?S2??S111?1????2012223?1112012. ??1??201220132013201313．（山东省潍坊市 高三第一次模拟考试理科数学）现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成 等差数列,最上面一节长为 10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中 项,则n=___________. 【答案】16 设对应的数列为{an},公差为d,(d?0).由题意知 a1?10,an?an?1?an?2?114,a62?a1an.由an?an?1?an?2?114得3an?1?114,解得an?1?38, 即(a1?5d)2?a1(an?1?d),即(10?5d)?10(38?d),解得d?2,所以an?1?a1?(n?2)d?38,即10?2(n?2)?38,解得n?16. 14．（【解析】山东省济宁市 高三第一次模拟考试理科数学 ）对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如 下分解式: 222 2=1+3 3=1+3+5 4=1+3+5+7 33 2=3+5 3=7+9+11 4 2=7+9 4 此规律,5的分解式中的第三个数为 _____ 【答案】125 【解析】由题意可知,3?25?27?29,5?121?123?125?127?129,所以5的分解式中的第三 4 244个数为125. 15．（山东省泰安市 高三上学期期末考试数学理）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并 依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是___________. 【答案】 n(n?1) 2【解析】a1?1,a2?3,a3?6,a4?10,所以a2?a1?2,a3?a2?3,a4?a3?4, an?an?1?n,等 4 式两边同时累加得an?a1?2?3?形的个数是 ?n,即an?1?2??n?n(n?1),所以第n个图形中小正方2n(n?1). 2n16．（山东省实验中学 高三第一次诊断性测试数学（理）试题）对正整数n,设曲线y?x(1?x)在x=2处 的切线与y轴交点的纵坐标为an,则{【答案】2n?1an}的前n项和是_____________. n?1?2 nnn?1【解析】曲线y?x(1?x)?x?x,曲线导数为y'?nxn?1?(n?1)xn,所以切线效率为 k?n2n?1?(n?1)2n??(n?2)2n?1,切点为(2,?2n),所以切线方程为y?2n??(n?2)2n?1(x?2), 令x?0得,y?2?(n?2)2,即y?(n?1)2,所以an?(n?1)2n,所以 nnnan?2n,是以2为首n?12(1?2n)项,q?2为公比的等比数列,所以Sn??2n?1?2. 1?217．（山东省青岛即墨市 高三上学期期末考试数学（理）试题）等比数列{an},q?2,前n项和为 Sn，则S4?____________. a215 24【答案】 S15a115【 解析】在等比数列中,S?a1(1?2)?15a,所以4??. 411?2a22a1218．（山东省济南市 高三上学期期末考试理科数学）根据下面一组等式 S1?1S2?2?3?5S3?4?5?6?15S4?7?8+9+10=34S5?11?12?13?14?15?65S6?16?17?18?19?20?21?111S7?22?23?24?25?26?27?28?175 可得 S1?S3?S5?【答案】n4 ?S2n?1?______________________. 【 解析】S1?1;S1?S3?1?15?16;S1?S3?S5?1?15?65?81,由归纳推理可知 5 S1?S3?S5??S2n?1?n4. 19．（山东省烟台市 高三3月诊断性测试数学理试题）对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方 ?137??3?3?3?1533 式的“分裂”:2?,3?9,4?,,仿此,若m的“分裂数”中有一个是59,则m的值为 ?5?11?17???19______________. 【答案】8 3333 即1=1,2=3+5,3=7+9+11,4=13+15+17+19,m增加1,累加的奇数个数便多1,我们不难计算59是第30个奇数,若它是m的分解,则1至m-1的分解中,累加的奇数一定不能超过30个,故可列出不等式,进行求解,由1?2??(m?1)?30且1?2??(m?1)?m?30,解得m?8. 20．（山东省淄博市 高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写 出第n?n?2?行的第2个数为______. 2【答案】n?2n?3 每行的第二个数构成一个数列{an},由题意知a2?3,a3?6,a4?11,a5?18, 所以a3?a2?3,a4?a3?5,a5?a4?7, an?an?1?2(n?1)?1?2n?3,等式两边同时相加得 an?a2?[2n?3?3]?(n?2)?n2?2n, 222所以an?n?2n?a2?n?2n?3,?n?2?. 三、解答题 21．（山东省青岛即墨市 高三上学期期末考试数学（理）试题）等差数列{an}中,a2?a3?a4?15,a5?9. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn?3an?12,求数列{an?1,bn}的前n项和Sn. 2的公差为d首项a1,由题意得 【答案】解:(Ⅰ)设数列?an? 6 ?a2?a3?a4?15?3a1?6d?15即?且? a?9a?4d?9?1?5解得??a1?1 ?d?2所以数列?an?的通项公式为an?2n?1 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn?3所以 an?1?3n 2an?1.bn?n.3n 2所以Sn?1.31?2.32?3.33?n.3n?1 nn?1两式相减得2Sn??(3?32?3?3??3)?n.310 分 34?（31?3n）3?（2n?1）.n.3n?1n?1??n.3?1?32 n?13?(2n?1).3即Sn?43?(?1)n22．（山东省青岛市 高三第一次模拟考试理科数学）已知n?N,数列?dn?满足dn?,数列?an?2?mn满足an?d1?d2?d3?????d2n;又知数列?bn?中,b1?2,且对任意正整数m,n,bn. ?bm(Ⅰ)求数列?an?和数列?bn?的通项公式; (Ⅱ)将数列?bn?中的第．a1项,第．a2项,第．a3项,,第．an项,删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列?cn?,求数列?cn?的前2013项和. 3?(?1)n3?2n【答案】解:?dn?,?an?d1?d2?d3?????d2n??3n 22又由题知:令m?1 ,则b2?b12?22,b3?b13?23bn?b1n?2n mnmn若bn?2n,则bn恒成立 ?2nm,bm?2mn,所以bn?bmmn若bn?2n,当m?1,bn不成立,所以bn?2n ?bm(Ⅱ)由题知将数列?bn?中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列?cn?中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是b1?2,b2?4公比均是8, 7 T2013?(c1?c3?c5?????c2013)?(c2?c4?c6?????c2012) 2?(1?81007)4?(1?81006)20?81006?6 ???1?81?8723．（山东省潍坊市 高三第二次模拟考试理科数学）(本小题满分】2分 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产 线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护 费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25% (I)设第n年该生产线的维护费用为an,求an的表达式; (Ⅱ)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线? 【答案】 8 24．（ 临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知数列{an}的前n项和Sn满足 1Sn?an?()n?1?2(n?N*),设cn?2nan. 2(I)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (II)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:b1?c1,b2?c2?c3,b3?c4?c5?c6?c7,第n项bn由相应的{cn}中2项的和组成,求数列{bn}的通项bn. n-1 【答案】 25．（山东省德州市 高三3月模拟检测理科数学） 已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和为S5?35,a1?1,a3?1,a2?1成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; ?1??nn??(2)设Tn为数列??的前n项和,问是否存在常数m,使Tn?n??,若存在,求m的值; Sn?12(n?2)???n?若不存在,说明理由. 【答案】 9 26．（山东省淄博市 高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）等．比．数．列．?cn?满足 cn?1?cn?10?4n?1?n?N*?,数列?an?的前n项和为Sn,且an?log2cn. (I)求an,Sn; (II)数列?bn?满足bn?14Sn?1,Tn为数列?bn?的前n项和,是否存在正整数m,k?1?m?k?,使得 T1,Tm,Tk成等比数列?若存在,求出所有m,k的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(本小题满分12分) 解: (Ⅰ)c1?c2?10,c2?c3?40,所以公比q?4 c1?4c1?10 得c1?2 cn?2?4n?1?22n?1 所以an?log222n?1?2n?1 Sn?n(a1?an)n[1?(2n?1)]??n2 22(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn?1?11????? 24n?12?2n?12n?1?1于是Tn?1??1??11??1???????2???3??35?1??n?1 ??????2n?12n?12n?1???假设存在正整数m,k?1?m?k?,使得T1,Tm,Tk成等比数列,则 10 33．（山东省泰安市 高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设等比数列?an?的前n项和为 Sn,a4?a1?9,a5,a3,a4成等差数列. (I)求数列?an?的通项公式; (II)证明:对任意R?N?,Sk?2,Sk,Sk?1成等差数列. 【答案】 16 34．（【解析】山东省济宁市 高三第一次模拟考试理科数学 ）已知数列{an}的前n项和 1Sn??an?()n?1?2(n?N*),数列{bn}满足bn=2nan. 2(I)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设cn?log225n2(n?N*)的n的最大值. ,数列{}的前n项和为Tn,求满足Tn?21ancncn?2【答案】解:(Ⅰ)在Sn??an?()n?1?2中,令n=1,可得S1??an?1?2?a1,即a1?当 12n?2时, 1Sn?1??an?1?()n?2?22∴ an?Sn?Sn?11. 21??an?an?1?()n?1, 2∴2an?an?1?()n?1,即2nan?2n?1an?1?1.∵bn?2nan,∴bn?bn?1?1,即当n?2时,bn?bn?1?1. 又b1?2a1?1,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列. 于是bn?1?(n?1)?1?n?2nan,∴an?(Ⅱ)∵cn?log2∴ 12n n2n?log22n?n, an2211==-, cncn+2n(n+2)nn+217 111111111111∴Tn?(1?)?(?)?(?)???( ?)?(?)=1???2n?1n?232435n?1n?1nn?2由Tn?f(n)?25111251113,得1??,即, ????212n?1n?221n?1n?24211913单调递减,∵f(4)?,f(5)?, ?n?1n?22042∴n的最大值为4 35．（山东省潍坊市 高三上学期期末考试数学理（A））设数列?an?为等差数列,且a3?5,a5?9;数列?bn?的前n项和为Sn,且Sn?bn?2. (I)求数列?an?,?bn?的通项公式; (II)若cn?an?n?N??,Tn为数列?cn?的前n项和,求Tn. bn 【答案】 36．（山东省泰安市 高三上学期期末考试数学理）在等差数列?an?中,a1?3,其前n项和为Sn,等比数列 18 ?bn?的各项均为正数,b1?1,公比为q,且b2?S2?12,q?S2. b2(I)求an与bn; (II)设Tn?anb1?an?1b2?????a1bn,n?N?,求Tn的值. 【答案】 37．（山东省潍坊市 高三第一次模拟考试理科数学）已知数列?an?的各项排成如图所示的三角形数阵,数 阵中每一行的第一个数a1,a2,a4,a7,???构成等差数列?bn?,Sn是?bn?的前n项和,且 b1?a1?1,S5?15 19 ( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知a9?16,求a50的值; (Ⅱ)设Tn?8111,当m???1,1?时,对任意n?N?,不等式t2?2mt??Tn恒成立,??????3Sn?1Sn?2S2n求t的取值范围. 【答案】解:(Ⅰ){bn}为等差数列,设公差为d,b1?1,S5?15,?S5?5?10d?15,d?1 ?bn?1?(n?1)?1?n. 设从第3行起,每行的公比都是q,且q?0,a9?b4q2,4q2?16,q?2, 1+2+3++9=45,故a50是数阵中第10行第5个数, 而a50?b10q4?10?24?160. (Ⅱ)Sn?1?2??n??Tn??n(n?1), 2111??? Sn?1Sn?2S2n222??? (n?1)(n?2)(n?2)(n?3)2n(2n?1)?2(111111??????) n?1n?2n?2n?32n2n?1112n?2(?)?. n?12n?1(n?1)(2n?1)2-4x22x(x)=令f(x)=, (x?1),f￠(x+1)2(2x+1)2(x+1)(2x+1)(x)<0,f(x)在[1,+?当x31时f￠\\Tn为递减数列,Tn的最大值为T1=)上为减函数, 1 3\\不等式变为t2-2mt-3>0恒成立,设g(m)=-2tm+t2-3,m?[1,1], ì?2t+t2-3>0g(-1)>0ì?镲则眄,解得t>3或t<-3 ,即2镲g(1)>0????-2t+t-3>038．（山东省滨州市 高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下,可卖出b千克.若做广告宣传,广告费为n(n?N*)千元时比广告费为(n?1)千元时多卖 20 出 b2n千克. (Ⅰ)当广告费分别为1千元和2千元时,用b表示销售量s; (Ⅱ)试写出销售量s与n的函数关系式; (Ⅲ)当a?50,b?200时,要使厂家获利最大,销售量s和广告费n分别应为多少? 【答案】 39．（山东省烟台市 高三上学期期末考试数学（理）试题）(本题满分12发) 设函数f(x)?ax?b,(其中a≠0)若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列. (1)求f(n); (2)令bn?f(n)g2n,求数列{bn}的前n项和Tn 21 【答案】 40．（山东省枣庄市 高三3月模拟考试数学（理）试题）已知数列{an}中,a1?1,{an}的前n项和Sn满足 2Sn?an?1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若存在n?N*,使得??【答案】 n(n?1),求实数?的最大值. an 22 41．（山东省济南市 高三上学期期末考试理科数学）已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a3?5,S6?36, (1)求数列?an?的通项公式; (2) 设bn?2n,求数列{bn}的前n项和Tn. a?a1?2d?5?a3?5?【答案】解: (1)设{an}的公差为d, ??;则? 6?5S?356a1?d?36?6??2 ?a1?2d?5?a1?1即?,解得?, a?5d?6d?2??1?an?1?2(n?1)?2n?1,(n?N*) (2) bn?2an?22n?1 ?22n?1 ?Tn?21?23?25? 23 2(1?4n)2(4n?1) ??1?43 42．（山东省德州市 高三上学期期末校际联考数学（理））数列{an}的前n项和为Sn,Sn?2n?1?(n?1), 等差数列{bn}的各项为正实数,其前n项和为Tn,且T3?9,又a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列. (I)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)若cn?an.bn,当n≥2时,求数列{cn}的前n项和An. 【答案】 24