枣阳一中2014-2015学年度高一下学期第三次月考
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式x2?2x?a16b对任意a,b?(0,??)恒成立，则实数x的取值范围是 ?ba(0,??) (2,??)
A．(?2,0) B．(??,?2)C．(?4,2) D．(??,?4)2．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得
到△A′DE（A′? 平面ABC），则下列叙述错误的是（ ）
A. 平面A′FG⊥平面ABC B. BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为13a 48S5??5，S9??45，则a4的值为（ ）
D. 直线DF与直线A′E不可能共面 3．等差数列?an?的前n项和为Sn，
A ．?1 B． ?2 C． ?3 D． ?4
4．在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是( )
1331A．(－2，2) B．(－2，2)
C．(－1,1) D．(0,2)
5．等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为( )
A.54 B.64 C.6．已知则使得
D.
?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，
Sn达到最大值的n是( )
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（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 7．在等差数列
?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则2a10?a12的值为 （ ）
成等比数列，那么（ ） B．
C．
D．
A．20 B．22 C．24 D．28 8．如果
A．
11-=d(n?N*,d{a}{a}9．若数列n满足an+1an为常数)，则称数列n为“调和数列”， 1}b+b+b若正项数列n为“调和数列”，且12{+b9=90，则b4×b6的最大值是（ ）
A．10 B．100 C．200 D．400
10．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为 ( )
A．12πcm3 B．24πcm3 C．36πcm3 D．48πcm3
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．设
Sn是等差数列?an?的前n项和，且S5?S6?S7?S8 ，则下列结论一定正确的有
________ ．
a?0 (3)S9?S5 (4)a1?0 (5)S6和S7均为Sn的最大值
(1)d?0 (2)7?ABC?12．若满足是 ．
?3，AC?3，BC?m的△ABC恰有一解，则实数m的取值范围
A?13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若
?3，且AC?AB?4，则△
ABC的面积等于 ．
14．设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为邻边作平行四边形MONP,则点P的轨迹方程为 .
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15．在?ABC中， 角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?7,b?8,c?9，则AC边上的中线长为 ** ．
三、解答题（75分）
ll16．(7分) 已知两条直线1：x?y?4?0与2：2x?y?2?0的交点P，求满足下列条件
的直线方程
（1）过点P且过原点的直线方程；
（2）过点P且平行于直线3：x?2y?1?0直线l的方程；
17．（本小题满分1 2分）
如图，四边形ABCD中，AB?AD,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD?平面EFDC，设AD中点为P． ( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。
l
18．（本题满分13分） 设
?an?的公比不为1的等比数列，且a5,a3,a4成等差数列。
?an?的公比；
（1）求数列
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?1???aSa??2（2）若1，求数列?n?的前n项和n.
19．(满分12分)已知x,y满足直线l：x?2y?6。 (1)求原点O关于直线l的对称点P的坐标；
(2)当x?[1,3]时，求
k?y?1x?2的取值范围。
x2?y2?8P(?1,2)ABP
3?AB4AB
PABAB
20．(本小题12分)
如图,在三棱锥P?ABC中,AB?AC,D为BC的中点,PO平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC?8,PO?4,AO?3,OD?2
(1)证明:AP?BC;
(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A?MC?B为直二面角?若存在,求出AM的长;若
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不存在,请说明理由.
PAOBDC
21．(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G。 (1)求证：AE平面BCE； (2)求证：AE//平面BFD； (3)求三棱锥CBFG的体积。
22．（本小题满分12分）
22在?ABC中，22(sinA?sinC)?(a?b)sinB,外接圆半径为2。
求角C;
求?ABC面积的最大值
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参考答案
1．C 【解析】
a16ba16b??2??8a,b?(0,??)baba试题分析：因为，所以，（当且仅当a?4b时等号
成立）
2所以由题意得x?2x?8，解得：?4?x?2，故选C．
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考点：1、基本不等式；2、一元二次不等式的解法． 2．C 【解析】
试题分析：对于A，由已知可得FG⊥DE, A′D⊥DE,所以DE⊥平面A′FG,又因为DE?平面ABC，所以平面A′FG⊥平面ABC ，故A正确；对于B，由BC∥DE,DE?平面A′DE, BC?3aDEF16平面A′DE,所以BC∥平面A′DE，故B正确；对于C，S=，当A′D⊥平面DEF
时，三棱锥A′-DEF的体积取最大值，即最大值为
111333Shaaa?3=3×16×464，所以C错误，故选C.
考点：1.平面与平面垂直，直线与平面平行；2.棱锥的体积. 3．C
S??5?5a3??5?a3??1，
【解析】解：因为等差数列?an?的前n项和为Sn，5S9??45?9a5??45?a5??5，可知利用等比中项可知为-3，选C
4．A
【解析】由题意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·<1对一切实数x恒成立，∴－x2＋x＋y2－y－1<0
13对于x∈R恒成立，∴Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，∴4y2－4y－3<0，解得－2 选A. 5．D 【解析】略 6．B 【解析】∵∵ a1?a3?a5?a3?(a1?a5)?3a3?105，∴a3?35 a2?a4?a6?a4?(a2?a6)?3a4?99，∴a4?33 a?a3?2d?35?4?39， ∴d??2，1∴∴∴ an?a1?(n?1)d?39?(n?1)?2?41?2n a20?41?40?1?0，a21?41?42??1?0 S20达到最大值，选B。 7．C． 【解析】 试题解析：∵ a4?a6?a8?a10?a12?120，∴ 5a8?120即a8?24， 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 又 2a10?a12?2?a1?9d???a1?11d??a1?7d?a8，所以 2a10?a12?24，故选C 考点：等差数列定义及性质 8．B 【解析】 9．B 【解析】 1}?bn?1?bn?d?d为常数?，??bn?为等差数 试题分析：由于正项数列bn为“调和数列”， {列， ?b1?b2???b9?29?b1?b9?9??b4?a6??9022?b4?b6?20， ?b?b?b4?b6??46??100?2?. ?b4?b6的最大值为100. 考点：等差数列的性质和基本不等式的应用. 10．A 【解析】 11．(1)(2)(5)． 【解析】 试题分析：（1）∵ S5?S6，∴a6?S6?S5?0，同理可得a8?S8?S7?0，∴ d?a8?a5?0S?S6，a7?S7?S6?0，∴（2）正确；3，（1）正确；（2）∵7（3）： S9?S5?a6?a7?a8?a9?2(a7?a8)， 由（1），（2）可知，由（2）， 2(a7?a8)?2a8?0，∴S9?S5?0，即S9?S5，∴（3）错误； （4）： a7?0，∴a1?6d?0，a1??6d，再由（1）可知a1?0，∴（4）错误； （5）由 a6?0，a7?0，a1?0，d?0，∴可知n?6为满足不等式an?0的 （1），（2），（4）可知最大整数解，又∵ a7?0，可知S6和S7均为Sn的最大值． 考点：等差数列的运用． 12．?0,3??23 【解析】 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com ?? 试题分析：根据在三角形中大边对大角小边对小角，当0?m?3 一定有一解，当m?3时 3?ACBCsin?3若有一解，则sinA?1由正弦定理sinBsinA， 考点：三角形解得个数的判断，正弦定理 13．23． ?m1解得m?23 【解析】由AC?AB?4，得bccosA?4,即bc?8；则三角形的面积 S?113bcsinA??8??23222． 考点：平面向量的数量积定义、三角形的面积公式． 14．(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,) 【解析】设P(x,y),圆上的动点N(x0,y0),则线段OP的中点坐标为(,),线段MN的中点坐标为 (,),又因为平行四边形的对角线互相平分,所以有可得 又因为N(x0,y0)在圆上,所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4,但应除去两点(-,)和(-,). 15．7 【解析】略 16． （1）y=-x (2)2x+y+2=0 【解析】略 17．（1）根据线面平行的判定定理来证明。 V（2）当x=3时，A-CDF有最大值，最大值为3. 【解析】 试题分析：解：（Ⅰ）取AF的中点Q，连QE、QP， 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 则QP所以QP1DF2，又DF=4,EC=2,且DF∥EC， EC，即四边形PQEC为平行四边形， 所以CP∥EQ，又EQì平面ABEF，CP?平面ABEF， 故CP∥平面ABEF. （Ⅱ）因为平面ABEF?平面EFDC，平面ABEF又AF?EF, 所以AF?平面EFDC. 由已知BE?x，所以AF?x(0?x?4),FD?6?x. VA?CDF?11??2?(6?x)?x,32 平面EFDC?EF， 故 11?(6x?x2)???(x?3)2?9???33 1??(x?3)2?3.3 V所以，当x=3时，A-CDF有最大值，最大值为3. 考点：本试题考查了线面平行的判定定理，以及几何体体积的运用，。 点评：解决该试题的关键是利用已知的线线平行证明线面平行，同时设出变量，结合体积的公式得到关于x的函数关系式，进而利用函数的性质来求解最值，注意熟练的结合二次函数的对称轴和定义域来求解最值，属于中档题。 Sn?1??1???1????2???2??1?1?????2?nn?1???1?????????2?318．（1）q??2 ；（2）【解析】本试题主要是考查了等比数列和等差数列的通项公式和前n项和的关系的综合运用。 （1）因为设数列 ?1?????12???3。 n?an?的公比为q?q?0,q?1?，由a5,a3,a4成等差数列，得到 2a3?a5?a4，即2a3?a3q2?a3q由a3?0,q?0得q2?q?2?0得到结论。 ?1?111?????aa2为首项，2为公比的等比数列，得到结论。 （2）依题意易得?n?是以1（1）设数列 ?an?的公比为q?q?0,q?1?，由a5,a3,a4成等差数列，得到 2a3?a5?a4，即2a3?a3q2?a3q由a3?0,q?0得q2?q?2?0 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 解得q??2或q?1（舍去），所以q??2 …7分 ?1?111?????a2为首项，2为公比的等比数列 （2）依题意易得?n?是以a1Sn?所以 1??1???1????2???2??1?1?????2?nn?1???1?????????2?3?1?????12???3………….13分 n1224y?131P(,)k??(??,?]?[,??)55；(2) x?22219． (1) 。 【解析】本试题主要是考查了直线的方程以及点关于直线对称点的坐标的求解 和斜率几何意义的灵活运用。 （1）设对称后的点P（x,y）,那么满足OP的中点在直线上，和OP的斜率与已知直线的斜率互为负倒数得到结论。 （2）根据斜率公式可知，表示的为动点（x,y）到定点（2,1）的两点的斜率的取值范围。 1224P(,)55； 解(1)求得点 5313A(1,),B(3,)kBC?,KAC??22 22，从而(2)x?[1,3]，求得k?y?131?(??,?]?[,??)x?222。 20．(1)见解析；(2) AM?3 【解析】(I)可以证明BC?平面PAD. (2) 在平面PAB内作BM?PA于M,连CM,得AP?平面BMC ?平面BMC?平面APC,然后再根据题目给的数据确定点M的位置，从而可求出AM的长. 解：(1)AD?BC,PO?BC,BC?平面PAD,故BC?PA (2)在平面PAB内作BM?PA于M,连CM,得AP?平面BMC ?平面BMC?平面APC 在Rt?ADB中,勾股定理得AB?41,在Rt?POD,Rt?PBD中,勾股定理得 PB2?PO2?OD2?DB2?36,得PB?6,在Rt?POA中，得PA?5 1又cos?BPA?,?PM?PBcos?BPA?2,?AM?PA?PM?33 综上所述,存在点M符合题意,AM?3 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 21．(1)证明：因为AD平面ABE，AD//BC 所以BC平面ABE 因为AEBC，又因为BF平面ACE ∴AEBF，因为BC∩BF＝B 且BC，BF平面BCE 所以AE平面BCE…………………………3分 (2)证明：依题意可知点G是AC的中点。 由BF平面ACE，知CEBF 而BC＝BE，所以点F是EC中点。 所以在AEC中，FG//AE 又因为FG平面BFD，AE平面BFD 所以，AE//平面BFD…………………………5分 (3)解：因为AE//FG且AE平面BCE 所以FG//平面BCE，即FG平面BCF 因为点G是AC中点，F是CE中点， ?所以FG＝?AE＝1 又知RtBCE中，CE＝?BE＝?? ?BF＝CF＝?CE＝? ?所以SBCF＝???＝1 ??所以VCBFG＝VGBCF＝?SBCFFG＝?………………8分 【解析】略 2222．（1）由22sinA?sinC??a?b??sinB得 ???a2c222??4R2?4R2? 又因为R=2， ?b??(a?b)?2R?, 222222 故a?c?ab?b，?a?b?c?ab a2?b2?c21cosC??2ab2 。 ?又?0??C?180?，?C=60?'. 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com S?113absinC??ab?23sinAsinB222=23sinAsin?120??A? 2??23sinAsin120?cosA?cos120?sinA3sinAcosA?3sinA == 3333sin2A?sin2Acos2A?3sin?2A?30???=222=?S当2A=120?，即A=60?时， max?323 【解析】略 2 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com