垂径定理、圆心角、圆周角检测
班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题（共9小题；共45分） 1. 下列说法中，正确的是 ??
A. 等弦所对的弧相等 B. 在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弧相等
D. 相等的弦所对的圆心角相等
2. 如图，在⊙??中，点??，??，??在一条直线上，点??，??，??在一条直线上，那么图中有弦 ??
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
3. 如图，在圆??中，弦????⊥????，垂足为点??，连接????，若????=2，????=4，则????等于 ??
A. 2 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 5
第2题图第3题图第4题图第6题图第7题图
4. 如图，????是⊙??的直径，??、??是圆上两点，∠??????=70°，则∠??的度数为 ??
A. 10° B. 20° C. 70° D. 90°
，???? 是同圆的两段弧，且???? =2???? ，则弦????与2????之间的关系为 ?? 5. 已知????A. ????=2????
B. ????<2????
C. ????>2????
D. 不能确定
6. 如图，已知????，????是⊙??的弦，∠??=30°，点??在弦????上，连接????并延长????交⊙??于点??，∠??=20°，则∠??????的度数是 ??
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
7. 如图，????是⊙??的半径，弦????⊥????，??是⊙??上一点，如果∠??????=26°，那么∠??????的度数为 ??
A. 13° B. 26° C. 52° D. 78°
的度数是8. 把一张圆形纸片按图中方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则???? ??
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A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°
9. 如图，⊙??的直径????垂直于弦????，垂足为??， 若∠??=60°，????=3，则????的长为 ?? A. 6
B. 2 3
C. 3 D. 3
二、填空题（共5小题；共25分） 10. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段等于已知线段． 已知：线段????．
（1）作射线????；
（2）以??为圆心，????长为半径作弧交????于??．则线段????就是所求作的线段． 老师说：“小亮的作法正确”．
请回答：小亮的作图依据是 ．
求作：线段????，使????=????． 小亮的作法如下： 如图：
11. 如图，在△??????中，已知∠??????=130°， ∠??????=20°，????=2，以点??为圆心，
????为半径的圆交????于点??，则????的长为 ．
12. 如图，圆内接四边形????????中两组对边的延长线分别相交于点??，??，且∠??=55°，
∠??=30°，则∠??= ．
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第12题图第13题图第14题图
13. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点??，??，并使
????与车轮内圆相切于点??，作????⊥????交外圆于点??，测得????=10 cm，????=60 cm，则这个车轮的外圆半径是 cm．
14. 如图，????是⊙??的直径，????=2，点??在⊙??上，∠??????=30°，??为弧????的中点，
??是直径????上一动点，则????+????的最小值为 ．
三、解答题（共5小题；共40分）
15. 如图，AB是⊙??的直径，弦CD⊥AB于点E， ∠CDB=30°，⊙??的半径为2cm，求弦CD的长度
16. 已知⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．
17.如图，△ABC的高AD、BE相交于H， 延长AD交△ABC的外接圆于点G，连接BG， 求证：HD=GD
的中点，点??是直18. 如图，⊙??的半径为1，点??是半圆上的一个三等分点，点??是????
径????上的一个动点，求????+????的最小值．
附加题
19. 已知??，??，??，??是⊙??上的四个点．
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（1）如图1，若∠??????=∠??????=90°，????=????，求证：????⊥????； （2）如图2，若????⊥????，垂足为??，????=2，????=4，求⊙??的半径． 第4页（共4页）
答案
第一部分
1. B 2. B 【解析】弦有????，????，????三条 3. A 4. B 5. B
，连接????，????， =????【解析】如图，在⊙??上截取????
=???? ，所以????=????．因为????+????=2????>????=????，所以????<2????． 则有????
6. C 【解析】连接????，如图所示．
∵????=????，
∴∠??????=∠??=30°． ∵????=????，
∴∠??????=∠??=20°．
∴∠??????=∠??????+∠??????=50°．
7. C 8. C 【解析】如图，连接????，过点??作????⊥????于点??．
由题意可得：????=2????，????∥????， 可得∠??????=30°， 故∠??????=30°， 则∠??????=150°． 的度数是150°． 故????
9. D 【解析】易得∠??=30°，所以????=2????=2，则????=2????=3．
1
3
1
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第二部分
10. 等圆的半径相等 11. 2 3 【解析】
如图，作????⊥????于??．
因为∠??=180°?∠???∠??????=180°?20°?130°=30°， 在Rt△??????中，因为∠??????=90°，∠??=30°，????=2， 所以????=2????=1，????= 3????= 3， 因为????⊥????， 所以????=????， 所以????=2????=2 3． 12. 40°
【解析】∵∠??????=∠??????=180°? ∠???∠?? =95°， ∴∠??=∠???????∠??=40°． 13. 50 14. 2 【解析】作点??关于????的对称点??，连接????交????于点??，
1
则??点就是所求作的点．
此时????+????最小，且等于????的长． 连接????，????， ∵∠??????=30°， ∴∠??????=60°， ∴弧????的度数是60°，
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则弧????的度数是30°，
根据垂径定理得弧????的度数是30°， 则∠??????=90°，又????=????=1， 则????= 2．
第三部分
15. 《同步练习》62页4题
16.《同步练习》66页11题 17. 《洋葱数学》114页2题 18. 《同步练习》71页11题
如图，作点??关于????的对称点???，连接??????，交????于点???， 则点??运动到点???时，????+????最小，连接?????，?????．
∵点??与???关于????对称，点??是半圆上的一个三等分点， ∴∠???????=∠??????=60°，?????=??????． ∵点??是弧????的中点， ∴∠??????=30°．
∴???????=∠???????+∠??????=90°． 又∵????=?????=1， ∴?????= 2． ∴?????+?????= 2． ∴????+????的最小值为 2． 19. （1）∵∠??????=∠??????=90°， ∴????，????是⊙??的直径， ∴∠??????=∠??????=90°， ∴四边形????????是矩形． ∵????=????，
∴四边形????????是正方形， ∴????⊥????．
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（2）
作直径????，连接????，????． ∵????是直径，
∴∠??????=∠??????=90°， ∴????⊥????． 又∵????⊥????， ∴????∥????， =???? ， ∴????∴????=????．
根据勾股定理，得????2+????2=????2+????2=????2=20， ∴????=2 5，
∴????= 5，即⊙??的半径为 5．
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