专题11 二次函数图象和性质
学校：___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题：（共4个小题）
1．【2015雅安】在二次函数y?x2?2x?3中，当0?x?3时，y的最大值和最小值分别是（ ）
A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0
【答案】A． 【解析】
试题分析：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故选A．
【考点定位】1．二次函数的最值；2．最值问题．
2．【2015泸州】若二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点（2，0），且其对称轴为x??1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．x??4或x?2 B．?4≤x ≤2 C．x≤?4或x≥2 D．?4?x?2 【答案】D． 【解析】
【考点定位】二次函数与不等式（组）．
3．【2015成都】将抛物线y?x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y?(x?2)2?3 B．y?(x?2)2?3 C．y?(x?2)2?3 D．y?(x?2)2?3
【答案】A． 【解析】
试题分析：由函数的平移规律：左加右减，上加下减．向左平移2个单位得到：y?(x?2)2，再向下平移3个单位得到：y?(x?2)2?3，故选A．
【考点定位】二次函数图象与几何变换．
4．【2015遂宁】二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，下列结论：①
2a?b?0；②abc?0；③b2?4ac?0；④a?b?c?0；⑤4a?2b?c?0，其中正
确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B． 【解析】
【考点定位】二次函数图象与系数的关系．
二、填空题：（共4个小题）
5．【2015河南省】已知点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数
y?(x?2)2?1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
【答案】y3?y1?y2． 【解析】
试题分析：把A（4，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）分别代入y?(x?2)2?1得：
y1?(4?2)2?1?3，y2?(2?2)2?1?5?42，y1?(?2?2)2?1?15，∵5?42＜3＜15，所以y3?y1?y2．故答案为：y3?y1?y2．
【考点定位】二次函数图象上点的坐标特征．
6．【2015丹棱县一诊】已知二次函数y??x2?2x?m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程?x2?2x?m?0的解为 ．
【答案】x1??1，x2?3． 【解析】
【考点定位】1．抛物线与x轴的交点；2．综合题．
7．【2015雅安】为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 ． 【答案】25m． 【解析】
试题分析：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）cm，该扇形区域的面积为y2
cm2，则y?1x(20?2x)=?x2?10x=?(x?5)2?25，∴该扇形区域的面积的最大值为252m2．故答案为：25m2．
【考点定位】1．扇形面积的计算；2．最值问题；3．二次函数的最值．
8．【2015资阳】已知抛物线p：y?ax2?bx?c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y?x2?2x?1和y?2x?2，则这条抛物线的解析式为 ． 【答案】y?x?2x?3． 【解析】
2
【考点定位】1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数的性质；3．新定义；4．阅读型．
三、解答题：（共2个小题）
9．【2015乐山】如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，
BC=2，tanA=． （1）求CD边的长；
（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q （点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
43
【答案】（1）【解析】
63268；（2）y?x?x（0?x?）． 5855试题解析：（1）如图1，分别延长AD、BC相交于点E，在Rt△ABE中，∵tanA=，AB=3，BC=2，∴BE=4，EC=2，AE=5，又∠E+∠A=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵tanA=
43，∴cosA=，3543
∴cos∠ECD=
CD36?，∴CD=；
5EC5
ED48?，∴ED=，如图2，由PQ∥DC，
5CD386
63EDDC?可知△EDC∽△EPQ，∴，∴5?5，即PQ=?x，
854EPPQ?xPQ511∵S四边形PQCD?S?APQ?S?EDC，∴y?PQ?EP?DC?ED，即
22361638168?x，∴当y?(?x)?(x?)??=x2?Q点到达B点时，点P8525452558在M点处，由EC=BC，DC∥PQ，∴DM=ED=，∴自变量x的取
58值范围为：0?x?．
5（2）由（1）可知tan∠ECD=
【考点定位】1．四边形综合题；2．二次函数综合题；3．压轴题；4．综合题．
10．【2015南充】某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超
过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求工厂最大月效益．
ì9?x (0＃x4)?2【答案】（1）z=í；（2）54万元．
111?2?-x+x-2 (4 （2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值． 试题解析：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数， 当0≤x≤4时，y=1， 当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为y=kx+b，∴ ì1k=?ì11??4k+b=18，解得：í，∴y=x+，∴电价y与月用电量x的函数关系为：í821???8k+b=1.5b=?2?ì1 (0＃x4)?， y=í11x+ (4 ì11ì9x-x (0＃x4)??x (0＃x4)?xz=?，即z=í2； í11?1211?11?-x+x-2 (4 8（2）当0≤x≤4时，z?故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元． 【考点定位】1．一次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分段函数；5．压轴题．