延庆区2017-2018学年度一模考试数学文评分标准
一、选择题：CDBA CBDB 二、填空题：9. y??113x 10. 11. -4 12. 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一2523空3分，第二空2分）13题参考答案：x,x;x,x三、解答题：
;x,lnx;x,lgx;x,ex??
15．（Ⅰ）设?an?公差为d，?bn?公比为q(q?0)， ………1分
则an??1?(n?1)d，bn?qn?1
?(?1?d)?q?2,?d?1?d?3解得或?（舍去）. ………4分 ??2q?2q?0(?1?2d)?q?5,???所以bn?2n?11?2n?2n?1 ………7分 ，.Sn?1?2（Ⅱ） an??1?(n?1)?n?2， ………8分
cn?an?log2bn?n?2?log22n?1?2n?3 ………10分
显然，数列?cn?是首项为-1，公差为2的等差数列 ………11分 所以，Tn?
16．（Ⅰ）由sinA?3cosA?0得2sin?A?(?1?2n?3)n?n2?2n. ………13分
2??π???0， ………2分 3?即A?π?kπ?k?Z?， ………3分 32ππ?π，得A?. ………5分
33又A??0,π?，∴A?（Ⅱ）由余弦定理a2?b2?c2?2bc?cosA， ………6分
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1又∵a?27,b?2,cosA?? ………8分
2代入并整理得?c?1??25，故c?4； ………11分
2113S?bcsinA??2?4??23 ………13分
22217.（Ⅰ）
(0.001?a?0.003?0.004)?100?1解得a=0.002
………3分
（Ⅱ）当用电量为400度时，用电费用为200?0.5+200?0.8?100?160?260元 所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为0.0001?100?100=10户 所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户 ………7分 所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户………8分 （Ⅲ）该市居民平均用电费用为
(150?0.3?200?0.7)?0.5?(50?0.4?150?0.2?250?0.1)?0.8?152.5元
………13分
18.（Ⅰ）如图，点G,H分别是线段BE,EC的中点
所以点GH 是?BEC的中位线，所以GH//BC， ………1分 由ABCD是正方形得，AB?CD， AD//BC，所以 GH//AD，……2分 又AD?平面ADE，GH?平面ADE 所以GH//平面ADE ………4分 （Ⅱ）如图，点F,N分别是线段CD,BC的中点 所以FN是?BCD的中位线，所以FN//BD， 由ABCD是正方形得，AC?BD，所以
AC?FN， ………6分
又因为 BE?EC，点N是BC的中点 所以EN?BC. ………7分 又因为 AB?平面BEC，EN?平面BEC.EN?AB
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AB?BC?B，EN?平面ABCD ………8分
AC?平面ABCD,EN?AC ………9分
FN?EN?N,AC?平面ENF； ………10分
（Ⅲ）假设在线段CD上存在一点P，使得VD?AEP?42 3设DP?a,VD?AEP?VE?ADP ………11分 14VE?ADP?SADP?2?2,?SADP?4 ………12分
33?SADP?1 AD?DP?4，AD=222所以DP的长为22 ………14分
?b?2?a?2?
?2?c?19．（Ⅰ）由已知 ?解得 ?b?2??2a222
?c?2?a?b?c ?x2y2所以椭圆E的方程为+=1 . ………4分
42（Ⅱ）设点A(x1y1),B(x2,y2),AB中点为H(x0,y0).
?x?my?1?得?m2?2?y2?2my?3?0, ………6分 由?x2y2?1???42所以y1?y2?方法一：
2m?3,yy? 12m2?2m2?2 ………7分
m. ………8分
m2?2925252522222所以GH|=(x0+)+y0=(my0+)+y0=(m+1)y0+my0+.
44216 …10分
从而y0?高三数学（文科）第 3 页（共6页）
|AB|2(x1-x2)2+(y1-y2)2(m2+1)(y1-y2)2 ==444(m2+1)[(y1+y2)2-4y1y2]==(m2+1)(y02-y1y2),故 ………12分
4|AB|25255m23(m2+1)2517m2+22|GH|-=my0+(m+1)y1y2+=-+=>0 42162(m2+2)m2+21616(m2+2)2所以|GH|>方法二：
9|AB|，故点G(-,0)在以AB为直径的圆外. ………13分
429??9?5??5???GA?GB??x1????x2???y1y2??my1????my2???y1y2…9分
4??4?4??4???=?m2?1?y1y2?525?35m2m25m?y1?y2????m2?1??2??2? 416m?24m?2162????????=?48m2?48?40m2?25m2?5016?m?2?94?17m2?216?m?2?2?0 ………12分
说明?AGB为锐角，故点G(-,0)在以AB为直径的圆外. ………13分
20.（Ⅰ）f'(x)?e?1,所以切线的斜率k?f??0??0
x又因为f?0??1， ………2分
所以切线方程为 错误！未找到引用源。. ………3分
（Ⅱ）由f(x)?ax得(1?a)x?ex.
当x?0时， 上述不等式显然成立，故只需考虑x?(0,2]的情况.……4分
ex?1 ………5分 将(1?a)x?e变形得a?xx高三数学（文科）第 4 页（共6页）
ex(x?1)ex?1，g'(x)?令g(x)? ………6分 2xx令g'(x)?0，解得x?1；令g'(x)?0，解得x?1.
从而g(x)在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. ………8分 所以,当x?1时，g(x) 取得最小值e?1，
从而所求实数的取值范围是(??,e?1). ………9分 （Ⅲ）法一：令g(x)?0,即ex?x?ax?0
1.当x?0时，g(x)?0，函数g(x)无零点. ………10分
ex?1 2.当x?0时，e?x?ax?0，即a?xxexex(x?1)?1，T?(x)?令T(x)? 2 ………11分xx ex(x?1)?0，则x?1 ………12分 令T?(x)?2xx T?(x) T(x) ???,0? — ↘ ?0,1? — ↘ 1 0 ?1,??? + ↗ e?1
由题可知，当a??1，或a?e?1时，函数g(x)有一个函数零点. ………14分 法二：
g(x)?f(x)?ax?ex?(1?a)x
g?(x)?ex?(1?a) ………10分
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令g?(x)?0,ex?(1?a)?0
1.当1?a?0，即a??1时，g?(x)?0
函数g(x)?ex?0，无零点 ………11分 2. 当1?a?0，即a??1时，g?(x)?0，函数g(x)?ex?(1?a)x在定义域上单
11)?e1?a?1?0 调递增，g(0)?1?0，g(1?a故函数g(x)有一个零点. ………12分 3. 当1?a?0，即a??1时，g?(x)?0，此时，x?ln(1?a)
x g?(x) g(x) ???,ln(1?a)? — ↘ ln(1?a) 0 最小 ?ln(1?a),??? + ↗ ln?1?a?g?ln1?a?e??1?a?ln?1?a??(1?a)?1?ln(1?a)? ?????由题可知，当g?ln(1?a)??0时，函数g(x)有一个零点.
∵1?a?0，故1?ln(1?a)?0，即a?e?1 ………13分 综上，当a??1，或a?e?1时，函数g(x)有一个函数零点. ………14分
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令g?(x)?0,ex?(1?a)?0
1.当1?a?0，即a??1时，g?(x)?0
函数g(x)?ex?0，无零点 ………11分 2. 当1?a?0，即a??1时，g?(x)?0，函数g(x)?ex?(1?a)x在定义域上单
11)?e1?a?1?0 调递增，g(0)?1?0，g(1?a故函数g(x)有一个零点. ………12分 3. 当1?a?0，即a??1时，g?(x)?0，此时，x?ln(1?a)
x g?(x) g(x) ???,ln(1?a)? — ↘ ln(1?a) 0 最小 ?ln(1?a),??? + ↗ ln?1?a?g?ln1?a?e??1?a?ln?1?a??(1?a)?1?ln(1?a)? ?????由题可知，当g?ln(1?a)??0时，函数g(x)有一个零点.
∵1?a?0，故1?ln(1?a)?0，即a?e?1 ………13分 综上，当a??1，或a?e?1时，函数g(x)有一个函数零点. ………14分
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