宝安区2010-2011年上学期高三调研考试试题
文科数学答案
一．选择题：BACAC DADBC 解析：
22?1?i，复数 对应的点为?1,?1?，它与原点的距离是2，故选B. 1?i1?i1a1b1a1b2．log3a?log3b?a?b?()?()，但()?()??log3a?log3b.故选A.
22224．把直线y??1向下平移二个单位，则点P到直线y??3的距离就相等了，故点P的轨
1.
迹为抛物线，它的方程为x2?12y，选A．
25．依题意知，f?0??1?b??2，b??3，又f?2??a?3?0，a?3，
f?x???3?x?3，f?3??33?3，故选C.
1111?b等价于x?，当x?0时，?a??b等价于x??，故选xbxa6．当x?0时，?a?D.
7．∵?an?是等差数列，a4?15，S5?55，∴a1?a5?22，2a3?22,a3?11， ∴kPQ?a4?a3?4，故选A. 4?3228．由三视图知该工作台是棱长为80cm的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形合 板，如右图示，则用去的合板的面积S?6?80?80?20?2?41600cm故选D．
?????23319．?a?b?2,a?b??23,?cos????,?sin??，
2?222??1b?a?b?2?2??2，故选B.
(0,4)2?f(2)?12?2b?c?810．由?，可得：? 知满足事件A的区域的面积
?2b?c?0?f(?2)?401S(a)??16?8，而满足所有条件的区域?的面积：S(?)?16，从而， 2S(a)81??，故选C． 得：P(A)?S(?)16252424t、二．填空题： 11. 18;12. ;13.s =;14. 0?a?1；15.23、3.
115555c=4b=4(4,2)(4,0)b=-0.5c+42b-c=0c解析：11．按系统抽样的方法，样本中4位学生的座位号应成等差数列，将4位学生的座位
号按从小到大排列，显然6，32不可能相邻，也就是中间插有另一位同学，其座位号为（6＋32）÷2＝19，故另一位同学的座位号为19．
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12.S?11111??1??11??11??????????1?????????????1?33?55?79?112??3??35??911??1?1?5??1??? 2?11?1113．设人经过时间ts后到达点B,这时影长为AB=S，如图由平几的知识
S1.61.6?1.224?t=t，由导数的意义知人影长度 ，S?1.2t?S66?1.6551.6?1.224?的变化速度v＝S'(t)?（m/s）
6?1.655?y?sin??(?为参数)为抛物线段y2?x(0?x?1) 14．曲线?11x??cos2???22可得
借助图形直观易得0?a?1
15.由切割线定理得PC?PB?PA?12,?PC?23, 连结OC，则OC?三．解答题：
2yx=aox1C11OP,??P?30?,?CD?PC?3 22AODBP?22?cosx?)?2sin(x?)---3分
422∴函数的最小正周期为2?，值域为{y|?2?y?2}。
?6?3（2）解法1：依题意得：2sin(??)?, sin(??)?,
4545?3?????34. ∴0????,∴cos(??)＝1?sin2(??)?1?()2? ∵???44424455???f(??)＝2sin[(??)?] 444??????23472(?)?∵sin[(??)?]?sin(??)cos?cos(??)sin＝
44444425510?72∴f(??)＝
45?332解法2：依题意得： sin(??)?,得sin??cos??----①
455?3?????34. ∴0????,∴cos(??)＝1?sin2(??)?1?()2? ∵???44424455?442由cos(??)＝得sin??cos??-----------②
45516.解：（1）f(x)?2(sinx?cosx)?2(sinx?第 2 页
?7272，∴f(??)＝
455?332解法3：由sin(??)?得sin??cos??，
455187两边平方得1?sin2??，sin2??，
2525?3??3?7??0知?2??? . ∴?2??∵???由sin2??4422252241?cos2?4922si2???os2?1?2nsi??，∴cos2???1?sin2??? ，由c得n
25250?7272∴sin?? ∴f(??)＝．
4105①+②得2sin??17．解：（1）∵ABCD?A1B1C1D1是长方体 ∴侧面AA1D1?底面A1B1C1D1
∴四棱锥P?A1BC11D1的高为点P到平面A1B1C1D1的距离
当点P与点A重合时，四棱锥P?A这时四棱锥P?A1BC11D1的高取得最大值，1BC11D1体积
??最大，在Rt△AA中∵ ∴D?ADA?60AA?ADsin60?23， 111111183 A1D1?AD1cos60??2 ，∴(VP?A1B1C1D1)max?S?A1B1C1D1?AA1?33（2）不论点P在AD1上的任何位置，都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1.证明如下：由题意知，B1A1?A1D1，B1A1?A1A，又?AA1?A1D1?A1 ?B1A1?平面AA1D1
?平面AA1D1． 又A1B1?平面B1PA1 ?平面B1PA118．解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），
（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，故
P(A)?5 36（2）这种游戏规则是公平的。设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(4,6),
181?,乙胜的概 (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，所以甲胜的概率P(B)?36211?＝P(B) ，所以这种游戏规则是公平的。 A(-1,0)2219．解：（1）由椭圆的方程知a?1，∴点B(0,b)，C(1,0)，
率P(C)?1?F(-c,0)oyB(0,b)xC(1,0)设F的坐标为(?c,0)，∵FC是⊙P的直径，∴FB?BC，∵kBC??b,kBF?b c第 3 页
b5?1??1 ，∴b2?c?1?c2，c2?c?1?0，解得c? c2c5?1∴椭圆 e??a2 ∴?b?（2）∵⊙P过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，
1?c1b--------①，∵BC的中点为(,)，kBC??b 222b11∴BC的垂直平分线方程为y??(x?)-----②
2b21?cb2?c1?cb2?c,n?,y?由①②得x?，即m?- 22b22b1?cb2?c??0?(1?b)(b?c)?0 ∵P(m,n)在直线x?y?0上，∴22b1222∵1?b?0 ∴b?c ，由b?1?c得b?，∴椭圆的方程为x2?2y2?1
2????20.解：（1）当|x|?2时，由a?b得a?b?(x2?3)x?y?0，
??x3|2?且x?0）当|x|?2时，由a//b.得y??2（|x y?x?3x；
x?3?x3?3x,(?2?x?2且x?0)?∴y?f(x)??x
.(x?2或x??2)?2?3?x2（2）当|x|?2且x?0时，由y'?3x?3<0,解得x?(?1,0)?(0,1)，
FC的垂直平分线方程为x?(3?x2)?x(?2x)3?x2当|x|?2时，y'???0
(3?x2)2(3?x2)2∴函数f(x)的单调减区间为（－1，０）和（０，1）
22（3）对?x?(??,?2]?[2,??)，都有mx?x?3m?0即m(x?3)??x，也就是
xm?对?x?(??,?2]?[2,??)恒成立，
3?x2(3?x2)?x(?2x)3?x2由（2）知当|x|?2时，f'(x)???0 2222(3?x)(3?x)?22?2，f(2)???2 ∴函数f(x)在(-?,-2]和[2,+?)都单调递增，又f(?2)?3?43?4x?0，∴当x?(??,?2]时，0?f(x)?2 当x??2时f(x)?3?x2同理可得，当x?2时，有?2?f(x)?0，综上所述得，对x?(??,?2]?[2,??)， f(x)取得最大值2；∴实数m的取值范围为m?2.
21．解：（1）由(an?1?an)g(an)?f(an)?0得4(an?1?an)(an?1)?(an?1)?0
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(an?1)(4an?1?4an?an?1)?0，∴an?1?0或4an?1?4an?an?1?0 ∵a1?2，∴an?1?0不合舍去，由4an?1?4an?an?1?0得4an?1?3an?1
3方法1：由4an?1?3an?1得an?1?1?(an?1)
43∴数列{an?1}是首项为a1?1?1，公比为的等比数列
43131〔方法2：由4an?1?3an?1得an?1?an?，当n?2时an?an?1?
444431a?an?14n?14?13??（n?2） ∴
an?1?1an?1?143∴数列{an?1}是首项为a1?1?1，公比为的等比数列〕
43（2）证明：由（1）知数列{an?1}是首项为a1?1?1，公比为的等比数列
43n?13n?1∴an?1?()，∴an?()?1
443n[1?()]n33323n?14∴?ai?1??()???()?n＝?n?4[1?()n]?n
34444i?11?43n33n31?∵对?n?N,有()?，∴1?()?1??
44444n3n∴4[1?()]?n?1?n，即?ai?1?n
4i?1（3）由bn?3f(an)?g(an?1)得bn?3(an?1)2?4(an?1?1)
∴bn?3[()令u?()34n?12333]?4()n＝3{[()n?1]2?()n?1}
44412234n?1，则0?u?1，bn?3(u2?u)＝3[(u?)?]
1412332927当n?1时u?1，当n?2时u?，当n?3时，u?()?，当n?4时u?，
4416642719312719????1，且|?|?|?| ∵
642164264216929189∴当n?3时,bn有最小值，即数列{bn}有最小项，最小项为b3?3[()?]??
1616256当n?1即u?1时，bn有最大值，即数列{bn}有最大项，最大项为b1?3(1?1)?0．
∵函数bn?3[(u?)?]在[,1]上为增函数，在(0,)上为减函数
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