阶段循环练一 运动的描述 匀变速直线运动
训练目标 1.复习巩固描述运动的基本概念和匀变速直线运动的基本规律.2.通过训练，提高综合应用匀变速直线运动规律解题的能力．
1．关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是( ) A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同 B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比 D．伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比
2．2011年7月在士耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上．中同科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军，改写了我国服务机器人从未进入世界前5的纪录，标志着我国在该领域的研究取得了重大进展．图1是科大著名服务机器人“可佳”，现要执行一项任务．给它设定了如下动作程序：机器人在平面内，由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，然后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，整个过程中机器人所用时间是22s．则( )
图1
A．机器人的运动轨迹是一条直线 B．机器人不会两次通过同一点
C．整个过程中机器人的位移大小为22m D．整个过程中机器人的平均速率为1m/s
3．广州地区的重力加速度为9.8m/s2，一物体由t＝0时刻开始做自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．下落过程中，物体在任一秒末的速度是该秒初速度的9.8倍 B．t＝0时物体的速度和加速度都为零
C．下落开始的连续三个两秒末的速度之比为1∶2∶3 D．下落开始的连续三个两秒内的位移之比为1∶4∶9
4．高空跳伞爱好者从高空落下，当他快接近地面时操控伞包使自己以5m/s的速度竖直匀速
降落．在离地面h＝10 m的地方突然发现掉了一粒扣子，则跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)( ) A．2s C．1s
B.2s D．(2－2) s
5．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行频闪照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8m．由此可以求得( ) A．第一次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度
C．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移 D．质点运动的初速度
6．(2014·广东·13)如图2所示是物体做直线运动的v—t图象，由图可知，该物体( )
图2
A．第1s内和第3s内的运动方向相反 B．第3s内和第4s内的加速度相同 C．第1s内和第4s内的位移大小不相等 D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等
7．一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t0时间速度变为v0，接着以v0v0
加速度－a运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度变为时，加速度再变为
24v0
－a，直至速度变为－，?.其v－t图象如图3所示，则下列说法中正确的是( )
8
图3
A．质点运动方向一直沿x轴正方向 v0t0B．质点运动过程中离原点的最大距离为
2C．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
D．质点最终静止时离原点的距离一定大于v0t0
8．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1＝5m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是( ) A．汽车运动的加速度大小为1m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/s C．汽车从第3根运动至第7根电线杆所需的时间为20s D．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20m/s
9.(2014·江苏·5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( )
10．在光滑水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一水平恒力F作用下做直线运动，经过0.2s的时间先、后通过a、b两点，则该质点通过a、b中间点时的速度大小满足( ) A．无论力的方向如何均大于1m/s B．无论力的方向如何均小于1m/s
C．若力的方向由a向b，则大于1m/s，若力的方向由b向a，则小于1 m/s D．若力的方向由a向b，则小于1m/s，若力的方向由b向a，则大于1 m/s
11．2012年12月28日，武汉地铁2号线正式通车．已知相距4000m的甲、乙两站之间的线路为直线，在调试运行时，列车出站加速和进站减速的加速度大小均为1m/s2，中途保持匀速运行．列车从甲站由静止出发到乙站停止正好用时4min.某次调试时，列车从甲站出发比原定的出发时间晚了20s，但仍保持与原来相同的加速度出站和进站，要使列车仍然准点到达乙站，求此次列车出站加速的时间应为多少？
12．2013年元月开始实施的最严交规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．如图4所示．我国
一般城市路口红灯变亮之前，绿灯和黄灯各有3s的闪烁时间．国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14m/s的情况下，制动距离不得大于20m.
图4
(1)若要确保小客车在3s内停下来，汽车刹车前的行驶速度不能超过多少？
(2)某小客车正以v0＝8m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线L＝36.5m，小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯通过路口？已知驾驶员从看到灯闪到脚下采取动作的反应时间是0.5s.
答案
1．C [亚里士多德认为在同一地点重的物体下落得快，轻的物体下落慢，故A错误；伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，但是当时测量时间误差较大不能直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理得出，故B错误．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，故C正确．小球在斜面上运动的运动速度与位移不成正比，故D错误．] 2．C [建立平面直角坐标系，
坐标系的横轴作为x轴，纵轴作为y轴．根据描点法先作出题中给定的几个坐标位置，然后用直线连接相邻两个位置，即得物体的运动轨迹，如图所示．机器人的运动轨迹不是一条直线，机器人会两次通过同一点，选项A、B错误；起点在坐标原点，终点在(2,2)，位移大小是这两点连线的长，故位移大小为22＋22m＝22m，选项C正确．整个过程中机器人的平均速度大小为1m/s，选项D错误．]
3．C [加速度为g＝9.8 m/s2，根据加速度的意义可知物体速度每秒增加9.8m/s，故A错误；
刚下落时物体的速度为零，加速度是9.8 m/s2，故B错误；根据v＝gt,2s、4s、6s末物体速度之比为1∶2∶3，即下落开始连续的三个两秒末的速度之比为1∶2∶3，故C正确；根据1
h＝gt2,2s、4s、6s内的位移之比为1∶4∶9，故下落开始连续三个两秒内的位移之比为
21∶3∶5，故D错误；故本题选C.]
4．C [由题意可知：扣子掉下后的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝g＝10m/s2，h＝10m，由h1
＝v0t＋gt2，解得t＝1s或t＝－2s(舍去)，而跳伞爱好者仍做匀速运动，则有：h＝v0t′，
2解得t′＝2s，所以跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为Δt＝t′－t＝1s，所以选C.] 5．C [设质点在第一次与第二次闪光的时间间隔内的位移为x1，第二次与第三次闪光的时间间隔内的位移为x2，第三次与第四次闪光的时间间隔内的位移为x3，根据匀变速直线运动的规律，在相等时间间隔内，位移之差是一恒量，所以x3－x1＝(3－1)aT2＝2aT2，而x2－x1＝aT2，整理得x3－x1＝2(x2－x1)，则第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移x2x1＋x3＝＝5m，由于不知道间隔时间，第一次闪光时质点的速度、质点运动的加速度和质点
2运动的初速度都不能求出，C正确．]
6．B [第1s内和第3s内的速度均为正值，方向相同，选项A错误；v—t图象的斜率代表加速度，第3s内和第4s内斜率相同，所以加速度相同，选项B正确；图象与时间轴所围面11
积在数值上等于位移的大小，第1s内的位移x1＝×1×1m＝0.5m，第4s内的位移x4＝－
22x1.5
×1×1m＝－0.5m，两段时间内位移大小相等，选项C错误；0～2s内的平均速度v＝＝t2x′1.5
m/s＝0.75 m/s,0～4s内的平均速度v′＝＝m/s＝0.375 m/s，选项D错误．]
t′4
7．C [质点运动方向先沿x轴正方向，2t0时间后沿x轴负方向，再沿x轴正方向，往返运动，选项A错误．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，选项B错误，C正确．由题图结合数学知识可知，质点最终静止时离原点的距离一定小于v0t0，选项D错误．]
1
8．ABD [由匀加速直线运动的位移规律x＝v0t＋at2知汽车运动的加速度大小为1m/s2，A
2正确；由v2－v20＝2ax知汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/s，B正确；由v＝v0＋at知汽车从第1根运动至第7根电线杆用时为20s，所以从第3根运动至第7根电线x杆所需时间为10s，C错误；由v＝知汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20m/s，
tD正确．]
9．A [根据v2－v2做匀减速直0＝2ax及v0＝0得汽车做匀加速直线运动时的速度v＝2ax，
2线运动时的速度v＝v0－2ax，根据数学知识知选项A正确．]
10．A [解法一(公式法)：设a、b两点相距为l，加速度为a，该质点通过a、b两点和a、
b中点时的速度大小分别为va、vb和vx，根据匀变速直线运动规律有 l222
v2x－va＝vb－vx＝2a·＝al(无论力的方向如何均成立)，所以 2vx＝
2v2a＋vb
＝2
22?v2a＋vb?
>4
2v2a＋vb＋2vavb
＝4
?va＋vb?2va＋vb0.2m
＝＝v＝＝1m/s 420.2s
解法二(图象法)：画出质点运动的v－t图象，如图所示，其中斜率为正值的表示力的方向由a向b时，斜率为负值的表示力的方向由b向a时，根据匀变速直线运动规律，在中间时刻即t＝0.1s时质点的速度等于平均速度1m/s，根据v－t图象的“面积”表示位移可知，不管力的方向如何，质点在a、b中间点处的瞬时速度均大于1 m/s.本题答案为A.]
11．20s
解析 设列车本次出站应加速的时间为t0，列车从甲站到乙站实际用时为t，列车加速出站112
过程的位移为x1＝at20，同理，列车减速进站过程的位移为x2＝at0，列车匀速运行的速度22为v＝at0，列车匀速前进过程的位移为x0＝v(t－2t0)，又x1＋x0＋x2＝x，联立解得t0＝20s. 12．(1)14.7m/s (2)4.0 m/s2
解析 (1)设小客车刹车时的最大加速度为a 根据v2＝2ax
v2142得a＝＝m/s2＝4.9 m/s2
2x2×20
为确保小客车在3s内停下来，小客车刹车前行驶的最大速度为 vmax＝at＝4.9×3m/s＝14.7 m/s
(2)在反应时间内小客车匀速运动的距离为 L0＝v0Δt＝8×0.5m＝4m 车匀加速运动的距离为
L′＝L－L0＝36.5m－4m＝32.5m
从绿灯闪到黄灯亮起这3s内小客车加速运动的时间 t′＝t－Δt＝3s－0.5s＝2.5s
1
设小客车加速时的加速度为a′，则L′＝v0t′＋a′t′2
2代入数据，解得a′＝4.0m/s2