2013—2014学年第2学期
合肥学院卓越工程师班
实验报告
课程名称： 工程应用数学B 实验名称： 作空间曲面的切平面与法线图像 实验类别： 综合性□ 设计性□ 验证性? 专业班级： 13级软件工程（1）班 实验地点：36#206 实验时间：2014.04.01-04.05 组 别： 第七小组 指导教师： 王玉 成 绩：
一. 小组成员（具体分工） 姓名 王子乐 王寿奎 卞鹏程 孙蕊蕊 黄蓉(组长) 学号 1304091031 1304091032 1304091033 1304091034 1304091035 具体分工 画图、参写报告（实验程序）、演示PPT 收集资料、画图 参写报告（实验目的） 画图、参写报告（图像方程） 画图、总写报告、制作PPT 二. 实验目的 1、掌握使用Matlab“作空间曲面及其在某点的切平面与法线图像”基本方法； 2、通过作图，加强学生对偏导知识点的理解和应用，同时培养学生的创新精神，锻炼学生的实践能力。 三. 实验内容 选定一个空间曲面方程，作出其图像及其在某点的切平面与法线图像。 1、完成Matlab软件的安装； 2、启动Matlab并熟悉Matlab工作环境； 3、在Command Window窗口输入选定空间曲面方程的源程序作图； 4、再在Command Window窗口下，调试源程序，改变图像视角； 5、得到美观、易看的图像； 6、重新选择空间曲面方程，重复3~5步骤，输入源程序再次作图。 四. 实验步骤（具体实施过程）
五．实验程序（经调试后正确的源程序） （空间曲面一）源程序： >> syms x y z; >> f='2/(x^2+y^2+1)-z'; >> u=diff(f,x); >> v=diff(f,y); >> x=1/4;y=1/2;z=32/21; >> a=eval(u);b=eval(v); >> X=-1:0.1:1; >> Y=X; >> [x,y]=meshgrid(X,Y); >> z1=2./(x.^2+y.^2+1); >> z2=a*(x-1/4)+b*(y-1/2)+32/21; >> mesh(x,y,z1); >> hold on; >> mesh(x,y,z2) >> t=-1:0.1:1; >> x3=a*t+1/4;y3=b*t+1/2;z3=-t+32/21; >> plot3(x3,y3,z3)
（空间曲面二）源程序： >> syms x y z; >>f='x^2+y^2-1-z'; >>u=diff(f,x); >>v=diff(f,y); >>x=2;y=1;z=4; >>a=eval(u);b=eval(v); >>X=-5:0.2:5; >>Y=X; >>[x,y]=meshgrid(X,Y); >>z1=x.^2+y.^2-1; >>z2=a*(x-2)+b*(y-1)+4; >>mesh(x,y,z1); >>hold on; >>mesh(x,y,z2) >>t=-5:0.2:5; >>x3=a*t+2;y3=b*t+1;z3=-t+4; >>plot3(x3,y3,z3)
六．实验结果（列举2-3个） （空间曲面一）方程：f? 图像1： 2?z x2?y2?1 图像2：
（空间曲面二）方程：f?x2?y2?z2 图像1： 图像2：
七．实验总结（围绕心得体会、创新之处、改进方案等方面） 1、通过本次实验，我们学习了使用Matlab作空间曲面图像的基本方法。当我们自己成功写出程序，绘出理想中的图形图像，当源程序得以无误地实现，图像窗口跳出的那一刻，感觉好开心、好神奇！这不仅激发了我们对高数的兴趣，而且使我们对高数空间几何有了更清楚的认识，对我们后续课程的学习有很大的帮助。 2、本次实践教学，我们小组的任务是“作一个空间曲面的切平面及法线”，为了能更好的完成实验，我们选取了不同的图形进行作图，要求组内五个成员每个人完成一个图形的源程序编写和图像绘制，这样分配不仅锻炼了我们独立解决问题的能力，也培养了我们团结合作的精神。当实验过程中遇到解决不了的问题，我们会积极在创建的讨论组里沟通解决，还不能解决的就利用百度搜索。正因为我们相互协助，才使得本次实验顺利完成。完全做到人人参与。 3、Matlab绘图功能的美观性与精确性是其它软件所不能比的。但是由于自身数学知识的缺乏，很多函数还不能深入的掌握，不能把所想到的图形图像轻松转化成源程序绘出。说明我们应当多进行绘图练习，在绘图中感受乐趣，培养自己对空间几何的认识。 八．教师评语 教师签名： 年 月 日