2017-2018学年湖北省沙市中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知sin???,且 ??A.?35?,则tan?? 24433 B. C.? D. 3344
2. 已知数列{an}是等比数列，a5?8,a7?2, 则a11为
A.
1111 B. C. D. 4832163. 在?ABC中,ab?,则角 B?
3sinAcosB???2? B. C . D.
3634???4.已知向量a?(2,0),a?b?(3,1),则下列结论正确的是
?????????A.a?b=2 B. a//b C. b?(a+b) D. a=b
A.
5. 已知数列?an?是等差数列，其前n项和为Sn，若a3+a8?12,S9?45,则a7=
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
6. 在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=?3,b?2,a?3,则?ABC的面积为
A. 3 B. 333 C . D. 342??????7.设?ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，且向量p?(a?c,b),q?(b+a,c?a),?????若p与q共线，则角C的大小为
A．
π6B．
π3C．
π2D．
2π 38.如图是由16个边长为1的菱形构成的图形，菱形中的锐角
?????????????为,a=AB,b?CD,则a?b= 3A．?5 C．?3
B．?1 D．?6
9.函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,???2)）的图象如图所示，
为了得到g(x)?cos?x的图象，则只要将f(x)的图象
??个单位长度 B．向右平移个单位长度
126??C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
126A．向右平移
10.已知数列{an},{bn}是等差数列，其前n项和分别为Sn,Tn,且
Sn3n?1a?,则7? Tnn?2b7A.
224658 B. C . D. 9174311.设函数f(x)=Asin(?x??)(A?0,??0,???2)与直线y?3的交点的横坐标构成以?
为公差的等差数列，且x?减区间的是 A．[??6
是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递
?3,0] B．[?4?5?2?7?,?] C．[,] 36363D．[?35??,?] 6312.等差数列{an}前n项和为Sn,(1+a5)?2018(1+a5)?1,(1+a2014)?2018(1+a2014)??1,则下列结论正确的是 A．S2018=?2018,a2014?a5 C．S2018=?2018,a2014?a5
二、填空题（每小题5分，共20分） 13.cos2B．S2018=2018,a2014?a5 D．S2018=2018,a2014?a5
?8?sin2?8? __________.
125n?n?3，则数列{an}的通项公式为__________. 2214.已知数列{an}的前n项和Sn????15.在?ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c, m?(sinA,sinB),n?(cosB,cosA),若
???m?n?sin2C则角C=__________.
16.?ABC中，A=?3,S?ABC?153,5sinB?3sinC,则?ABC的周长为__________. 4三、解答题（共70分）
????17.（10分）（1）已知a?(1,3),b?(3?1,3?1),求a与b的夹角；
?????（2）已知a?(1,1),b?(2,?3),若(?a?2b)?a,求实数?的值．
18.（12分）已知tan?,tan?是方程x2?p(x?1)?1?0的两根，?+??(0,?) （1）求?+?； （2）若cos(?????)?
19.（12分）已知函数f(x)?3sin(2018??x)sin(（1）求函数f(x)的对称中心； （2）若对于任意的x?[?
2?3?,??(,),求sin?. 10243??x)?cos2x?1 2,],都有f(x)?m?1恒成立，求实数m的取值范围. 122??20. （12分）设数列?an?满足,a1?2，且an?12an?1?(n?2). 33（1）求证：数列?an?1?为等比数列，并求数列?an?的通项. （2）数列cn?2?3log3(an?1)，求数列{
21. （12分） 在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b?2,A?（1）求边AB的长；
（2）若点D是边BC上的一点，且?ACD的面积为
22. （12分）已知数列?an?满足a1?1，前n项和Sn满足nSn?1??n?3?Sn?0
（1）求?Sn?的通项公式； （2）求?an?的通项公式； （3）设cn?2n?1}的前n项和Tn.
cn?cn+12?,cosB?3sinC. 333求?ADC的正弦值. ，4?n????，若数列?cn?是单调递减数列，求实数?的取值范围 ?an?高一年级期中考试数学答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
CBACBCDBDCDC
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.?6,n?1?2 14.an=? 15. 16.8?19 32?n+2,n?2三、解答题（共70分）
??17. 解：（1）a?b?1?(3?1)?3?(3?1)?4，
??a=2， b?(3?1)2?(3?1)2=22 ?????a?b2cosa，b???=,夹角为.
42ab??（2）?a?2b=(??4,??6)，
???即(??4)?1+(??6)?1=0，?=?1 (?a?2b)?a=0，tan??tan??p+1，18.解：（1）由题tan?+tan???p，
tan(???)?tan??tan??p=?1
1?tan??tan?1?(p?1)因为?+??(0,?)，所以?+???4
（2）cos(???4)?2?3?????72,??(,),???(,)，, 得sin(??)?1024442410sin?=sin[(??)?]44??????27224=sin(??)cos+cos(??)sin?(+)=4444210105
19.解：（1）f(x)?3sin(2018??x)sin(3??x)?cos2x?1 21311?1=3(?sinx)(?cosx)?(1?cos2x)?1?sin2x?cos2x??sin(2x?)?
222262令2x??6=k?得x=k??k??1?(k?Z)对称中心为(?,)(k?Z) 2122122（2）因为f(x)?m?1，所以?1?f(x)?m?1???m?f(x)?1恒成立
?m?f(x)?1x?[???5??31?33,],2x??[?,],sin(2x?)?[?,1]f(x)?[,] 12263662221?33?3 +1=2231?1= 22??m?f(x)?1恒成立，m?f(x)min?1?m?f(x)?1恒成立，m?f(x)max?1?综上
13?3 ?m?2212111an?1?(n?2)?an?1?an?1??(an?1?1) 3333320. 解：（1）an?a?11?(n?2) a1?1=1?0?an?1?0，nan?1?13所以数列?an?1?是以1为首项，
1为公比的等比数列， 311an?1=()n?1,an=()n?1?1(n?N?)
33（2）cn?2?3log3(an?1)?2?3(n?1)?3n?1
11111=?(?)
cn?cn+1(3n?1)?(3n?2)33n?13n?2
19.解：（1）f(x)?3sin(2018??x)sin(3??x)?cos2x?1 21311?1=3(?sinx)(?cosx)?(1?cos2x)?1?sin2x?cos2x??sin(2x?)?
222262令2x??6=k?得x=k??k??1?(k?Z)对称中心为(?,)(k?Z) 2122122（2）因为f(x)?m?1，所以?1?f(x)?m?1???m?f(x)?1恒成立
?m?f(x)?1x?[???5??31?33,],2x??[?,],sin(2x?)?[?,1]f(x)?[,] 12263662221?33?3 +1=2231?1= 22??m?f(x)?1恒成立，m?f(x)min?1?m?f(x)?1恒成立，m?f(x)max?1?综上
13?3 ?m?2212111an?1?(n?2)?an?1?an?1??(an?1?1) 3333320. 解：（1）an?a?11?(n?2) a1?1=1?0?an?1?0，nan?1?13所以数列?an?1?是以1为首项，
1为公比的等比数列， 311an?1=()n?1,an=()n?1?1(n?N?)
33（2）cn?2?3log3(an?1)?2?3(n?1)?3n?1
11111=?(?)
cn?cn+1(3n?1)?(3n?2)33n?13n?2