4.1 两块无限大接地平行板导体相距为d,其间有一与导体板平行的无限大电荷片，其电荷面密度为?S，如图所示。试通过拉普拉斯方程求两导体之间导体分布。
4.2 设很长的同轴圆柱结构的内、外导体之间填充以电子云，其电荷体密度
A?? (a?r?b),其中a和b分别为内、外导体的半径，A为常数。设内导体
r维持在电位V0，而外导体接地用解泊松方程的方法求区域a?r?b内的电位分布。
4.3 通过解电位的泊松方程和拉普拉斯方程，确定球形电子云内部和外部的电位和电场。已知电子云内部区域0?r?b，有均匀的体电荷密度????0；在电子云外部区域r?b中，??0。
4.4 一电荷量为q质量为m的小带电体，放置在无限大导体平面下方，与平面距离h。求q的值以使带电体上受到的静电力恰与重力相平衡。(设
??0 d ?1 a ?S ?2 ??0
O
m?2?10?3kg,h?0.02m)。
4.5 一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移到无穷远处，需要做多少功？
4.6 两点电荷Q和?Q位于一个半径为a的导体球直径的延长线上，分别距球心
D和?D。
2a3Q(1) 证明：镜像电荷构成一偶极子，位于球心，偶极矩为 2D(2) 令D和Q分别趋于无穷，同时保持
Q不变，计算球外的电场 D2
DQ d1 q1 a d2 q2 ?D ?Q 题 4.6 图
4.7 半径为a的长导线架在空中，导线和墙和地面都相互平行，且距墙和地面分别d1和d2，设墙和地面都视为理想导体，且d1??a，d2??a。试求此导线对地的单位长电容。
4.8 半径为a的接地导体球，离球心r1(r1?a)处放置一个点电荷q，如图所示,用分离变量法求电位分布。
4.9 在一个半径为a的圆柱面上，给定其电位分布：
0?????U0 ???
0?????0?求圆柱内、外的电位分布。
4.10 假设真空中在半径为a的球面上有面密度为?0cos?的表面电荷，其中?0是常数，求任意点的电位。
4.11 一半径为a的细导线圆环，环与x、y平面重合，中心在原点上，环上总量为Q0。证明其电位为
?1?1r3r[1?()2P2(cos?)?()4P4(cos?)?...] (r?a) 4??0a2a8a1r3r[1?()2P2(cos?)?()4P4(cos?)?...] (r?a) 4??0r2a8aQQ?2?
4.12 利用有限差分法求静电场边值问题 ??2u?2u(0?x?20,0?y?10)?2?2?0?x?y?? ?u(x,0)?u(x,10)?0?u(0,y)?0,u(20,y)?100???求近似解。
4.13 已知无限大导体平板由两个相互绝缘的半无限大导体平板组成,如图所示，右半部的电位为U0，左半部的电位为零，求上半空间的电位。
4.14 已知一个半径为a的圆柱形区域内体电荷密度为零，界面上的电位为
?(a,?)??(?)，用格林函数法求圆柱内部的电位?(r,?)。
4.15 如果上题的圆柱面上的电位为?(a,?)?U0cos?，求柱内的电位。
4.16 已知在z?0的无限大导体平板上，除了2a?2b的一块长方形面积外，电位均为零。设此长方形平板的电位为U0,求z?0的上半空间的电位分布。
4.17在两个半无限大导体平板间有任意夹角为?的角形域内，有一在介电常数为?的介质中与两导体平板交线平行的密度为?l的无限长直线电荷，设导体板接地，试求此角形域内的电势。
4.18有一扇形电阻片，其两极板A与B是成?夹角的良导体，电阻片的电导率为?，厚度为d，内外圆弧的半径分别为r1和r2。设两极板的电势为?A?0，
?B??0，试求扇形电阻片的电阻。
4.19利用保角变换法求平行双导线间单位长度的电容。导线半径为a，线间距离
为2d，两条导线上的电位分别为
U0U、?O，求单位长度的电容C0。 224.20内外半径分别为R1以及R2的同轴圆筒电容器，其中电介质的电容率为?，两圆筒之间的电压为U0，试求电容器内的电场分布及单位长度的电容。
4.21薄金属弧片的厚度为h，电导率为r，A,B两端加电压U0。计算弧片中电势的分布及导电片两端A,B间的电导。
x?0(y?0)以及y?0(x?0)的两导体平4.22导体曲面xy?2的电势为200伏，
面的电势为零，求p点(x?1.5m,y?0.5m)的电场强度。