江苏省2015年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含选择题(第1题-第10题,共10题)、非选择题(第11题-第23题,共13题)两部分.试卷满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,请将本试卷及答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用0.5mm黑色签字笔填写在试卷及答题卡的规定区域. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符.
4.作答选择题(第1题-第10题)必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选图其它答案,作答非选择题,必须用0.5mm黑色签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,要用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.已知集合M?{?1,1,2},若MN?{2},则实数a?( ) A、0B、1C、2D、3
iz?1?i,2.设复数z满足则z的模等于（ ）
B、3C、2D、2 ??3.函数f(x)?sin(2x?)在区间[0,]上的最小值是（ ）
24A、1A、?1122B、?C、D、
2 2 2 2
4.有3名女生和5名男生,排成一排,其中3名女生排在一起的所有排法是（ ）
A、2880B、3600C、4320D、720
1tan?1
5.若sin(???)?,sin(???)?则?（ ）
3tan?23132B、C、D、
5 52 3
6.已知函数f(x)?ax?1?1(a?0且a?1)的图象恒过定点P,且P在直线2mx?ny?4?0上,则m?n的值
A、
等于（ ） A、?1B、2 C、1D、3
则它的外接球的半径为（ 7.若正方体的棱长为2, ）
3B、23C、3D、6 2 ?log2x(0?x?1)?8.函数f(x)??的值域是（ ） 1x()(x?1)??2111A、(??,)B、(,??)C、(0,)D、(??,0)
22 2
229.已知过点P(2,2)的直线与圆(x?1)?y?5相切,且与直线ax?y?1?0垂直,则a的值是（ ）
A、A、?11B、?2C、D、2
22
10.已知函数f(x)?lgx,若0?a?b且f(a)?f(b),则2a?b的最小值是（ ） A、2B、22C、32D、42 二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）
11.逻辑式ABC?ABC?AB?A=________.
12.题12图是一个程序框图,则输出a的值是________.
开始
题13表
工作代码 工期（天） 紧前工作 a=2 A 9 无
B 6 A a=10 a+1
C 14 A
否 a >2015 D 6 A
是 E 3 C
F 3 D 输出a
G 5 B、E
结束 H 5 G、F
题12图
13.题13表给出了某项工程的工作明细表,则完成此项工程所需的总工期的天数为________.
14.某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言,全班同学参加了投票,得票情况统计如题14表及题14图,则同学乙得票数为_________.
丙15%
题14表
学生 甲 乙 丙 12 6 票数
题14图
x2y215.在平面直角坐标系中,已知?ABC的两个顶点为A(-4,0)和C(4,0),第三个顶点B在椭圆??1上,
259sinB则?_________. sinA?sinC三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(8分)设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x?0时
2f(x)?3x?1?(x?1)2?m,(1)求实数m的范围;(2)求x?3x?m?0不等式的解集.
17.(10分)已知函数f(x)?k?logax(a?0,a?1)的图像过点A(8,2)和点B(1,?1).(1)求常数k和a的
111值;(2)求f(3)?f(5)?f(7)?f()?f()?f()的值.
357
18.(12分)在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2ABAC?a2?(b?c)2;(1)求角小;(2)若角a?43,SABCA的大
?43,求角b和c.
19.(12分)盒中共装有9张各写一个字母的卡片,其中4张卡片上的字母是x,3张卡片上的字母是y,2张卡片上的字母是z,现从中任取3张卡片,求下列事件的概率.(1)A?｛3张卡片上的字母完全相同｝；(2)B?｛3张卡片上的字母互不相同｝；(3)C?｛3张卡片上的字母不完全相同｝.
20.(14分)已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,且满足an?1?2Sn?1(n?N?).(1)求数列?an?的通项公式；(2)设bn?log3an?1,求数列?bn?的前n项和Tn；(3)设cn?
1,求数列?cn?的前100项和R100. 2Tn
21.(10分)某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业,同年另需投入经费12万元,以后每年比上一年多投入4万元,假设每年的销售收入都是50万元,用f(n)表示前n年的总利润.注:f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-购厂支出.(1)问:小李最短需要多长时间才能收回成本；(2)若干年后,为转型升级,进行二次创业.现有如下两种处理方案:方案一,年平均利润最大时,以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时,以15万元出售该厂.问,哪个方案更好?
22.(10分)某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人,大巴40人.已知租用一辆中巴的费用为110元,大巴250元,问学校应租用中巴、大巴各多少辆,才能使费用最少?最少费用是多少元?
x2y2623．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率e?，过右焦点F(x,0)，
ab3且垂直于x轴的直线被椭圆E截得弦长为43,设直线y?t(t?0)与椭圆E交于不同的两点A、B,以线段AB3为直径作圆M.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若圆M与x轴相切,求圆M的方程；(3)过点P(的弦,求最短弦的长.
33,)作圆M22
江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学答案
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B
11.1 12.2111 13.36 14.22 15.4/5 16.答:(1)m =-4,(2)(?1,4)
17.答:(1)k??1,a?2,(2)?6
218.答:(1)A??,(2)b?c?4
33311179C?CCC3C22, (3)543419.答:(1)P(A)?, (2) P(C)?1?P(A)??P(B)??3384C984C97n(n?1)20.答:(1)an?3n?1, (2)Tn?, (3)100
2101n(n?1)?4]?72??2n2?40n?72 21.解:(1)f(n)?50n?[12n?2 f(n)?0?2?n?18,所以,小李最短需要2年时间才能收回成本.
f(n)?2n2?40n?7236(2)方案一:年平均利润??40?2(n?)?40?2?2?6?16
nnn36当且仅当n?即n?6时,年平均利润最大为16万元,此时总利润为16?6?48?144万元；
n方案二:f(n)??2n2?40n?72??2(n?10)2?128
当n?10时,纯利润总和最大128万元,此时总利润为128?15?143万元；
因为144>143,所以方案一更好.
22.解:设应租用中巴、大巴分别为x,y辆,费用为z,则minz?110x?250y
?18x?40y?188? ?0?x?6?0?y?8?当x?6,y?2时,minz?1160元
x2y223.解:(1)??1
124t2t2(2)因为点(t,t)在椭圆上,所以??1,t?3, 124所以圆M的方程为x2?(y?3)2?3
333233)?(?3)2??3,所以点P(,)在圆M内.
22222圆M的圆心为M(0,3),半径为3 最短弦过点P且垂直于MP,
(3)因为(弦长为:2r2?MP2?23?[(3?0)2?(3?3)2]?6 22