2006年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷
数学试卷
说明：
1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分．
2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、 座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.
3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．
１．－３的绝对值等于
Ａ．?3 Ｂ．３ Ｃ．?
11 Ｄ． 33２．如图１所示，圆柱的俯视图是
图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到
Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位
４．下列图形中，是轴对称图形的为 ．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是
Ａ．??x?1?0?x?1?0 Ｂ．?
x?2?0x?2?0??Ｃ．??x?1?0?x?1?0 Ｄ．? 图2
?x?2?0?x?2?0６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们 在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 Ａ．4小时和4.5小时 Ｂ．4.5小时和4小时 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 Ｃ．4小时和3.5小时 学习时间 4 6 5 8 ３ ４ Ｄ．3.5小时和4小时 (小时)
７．函数yy?k(k?0)的图象如图y?kx?k的图象大致是3所示，那么函数 yyyxy ooxxoxxoxO
图3 A B C D
８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要
0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数
Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人
A ９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得
影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A的高度AB等于
Ａ．4.5米 Ｂ．6米 Ｃ．7.2米 Ｄ．8米 B C D E F
图4 10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，
那么cosＡ的值等于
3?63?22Ａ． Ｂ．
663?63?22Ｃ． Ｄ．
A 66D C
B
图5
第二卷（非选择题，共70分）
11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色
乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不
同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是答案请填在上面答题表一内 ．
A B O D
12．化简：
2m1??m2?9m?3答案请填在上面答题表一内 ．
13．如图6所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅 助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的
一个条件是答案请填在上面答题表一内 ． 图6
14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶
数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有答案请填在上面答题表一内种不同方法．
15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为答案请填在上面答题表一内．
三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 得分 阅卷人 16．（6分）计算：?22?8sin45?2?1?(3.14??)0
解：原式＝
得分 阅卷人 解：
17．（6分）解方程：
2?x1?1?x?33?x
得分 阅卷人
18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, AB?DC?AD， （1）（３分）求证：BD?DC ?ADC?120．
证明：
（2）（４分）若AB?4，求梯形ABCD的面积． 解：
A D 图7 B
C
得分 阅卷人 19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、
数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理 员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员
通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题: 借阅量/册
1000 频率分布表
800 图书种类 频数 频率 600 400 0.20 自然科学
400 1000 0.50 文学艺术 200 500 0.25 社会百科 0 数学 图书 自然科学 文学艺术 社会百科 数学
图8-1 图8-2
（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．
（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ 解：
（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
得分 阅卷人 20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标
价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所 获利润相等.
（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100
件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，
每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
2得分 阅卷人 21．(10分)如图9，抛物线y?ax?8ax?12a(a?0)与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠
ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)(3分)求线段OC的长.
y解：
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解：
COABx 图9
(3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半得分 阅卷人 轴上， ⊙M交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE?8
yCGAOMBxE(1)(3分)求点C的坐标.
解：
(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC
D证明：
图10－1
(3)(４分) 如图10-2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时，
OF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. PF 解：
yCGE
pAFDOMBx图10－2
(3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半得分 阅卷人 轴上， ⊙M交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE?8
yCGAOMBxE(1)(3分)求点C的坐标.
解：
(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC
D证明：
图10－1
(3)(４分) 如图10-2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时，
OF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. PF 解：
yCGE
pAFDOMBx图10－2