高三模拟试题(侨中) 文科数学
第1卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(李玉平)
1.已知函数y?2?x的定义域为M，集合N?{x|y?lg(x?1)}，则M?N?()
（A）[0,2) （B）(0,2) （C）{1,2) （D）(1,2] 131
2．设复数ω＝－＋i，则化简复数2的结果是( )
22ω13
A．－－i
2213
C.＋i 22
13B．－＋i
2213D.－i 22
3．若sinαcosα＜0，则角α的终边在( ) A．第二象限 B．第四象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
x4. 曲线y＝xe＋1在点(0,1)处的切线方程是 ( ) A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x－2y＋2＝0
2
5. 命题“若x＝3，则x－7x＋12＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有( ) 个 A.0 B．1 C．2 D．3
6.在（0，2π）内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为 ( )
5??,)?(?,) B.(,?) 4244?5??5?3?) D.(,?)?(,) C.(,44442A.(11
7 已知a>0，b>0，则＋＋2ab的最小值是 ( )
??abA．2 B．22 C．4 D．5
8．如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 ( ) A.3x-y+3<0 B.3x+y-3<0
C.y-3x-3<0 D.y-3x+3<0
22
9.点P（4，-2）与圆x+y=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )
2222
A.（x-2）+(y+1)=1 B.(x-2)+(y+1)=4
2222
C.(x+4)+(y-2)=1 D.(x+4)+(y-1)=1
10.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为俯视图可以是
1，则该几何体的2
（ ）
11.已知函数f(x?1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式 (x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0恒成立，则不等式f(1?x)?0的解集为（ ）A．?1,??? B．???,0? C．?0,??? D．???,1? 12. ．设G是一个至少含有两个数的数集，若对任意a,b?G，都有
开始 x?1,y?0,n?1aa?b,a?b,ab,?G（除数b?0），则称G是一个数域，例如有理
b数集Q是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q?M，则数集M必为数域；④数域必为无限
集．其中正确命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题：（李玉平）本大题共4小题，每小题4分，满分16分． 13．已知f(x)??否 输出(x,y) n?n?2x?3x y?y?2n?2012是 结束 （第15题图）
?sinπx x?05，则f()的值为 6?f(x-1)+1 x>014．?ABC中，如果(a?b?c)(b?c?a)?3bc，那么A等于
15. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2)，
?,(xn,yn),?
程序结束时,共输出(x,y)的组数为
?1?x－23
16.设函数y＝x与y＝??的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是
?2?
解答：
17．（李丽）（本题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
已知cos2B?1?2sin2B． 2（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b?3，求a?c的最大值．
18．（李丽）（本小题满分12分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下
方式分成五组：第一组?13,14)，第二组?14,15)，…，第五组?17,18?，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒
认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数；
（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，
求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。
19、（王相泉）（本题满分12分）
如图，在四棱锥
，E是PC的中点，作
(I)证明 (II)证明
平面
；
频率组距0.380.320.160.080.06O131415161718秒19题图中，底面ABCD是正方形，侧棱
交PB于点F。
底面ABCD，
平面EFD；
20（李丽）已知一非零向量列
??uuranur满足：a1??1,1?，
uur1an??xn,yn???xn?1?yn?1,xn?1?yn?1??n?2?.
2uur
（1）证明：an是等比数列；
??uuuruur（2）设?n是an?1,an的夹角?n?2?，bn=2n?n?1，Sn?b1?b2?（1） 求?PF1F2周长的最小值（4分）
?bn，求Sn；
21.（王相泉）平面内一动点P?x,y?到两定点F1??1,0?,F2?1,0?的距离之积等于2，
2（2） 求动点P?x,y?的轨迹C方程，用y?f?x?形式表示（4分）
（1） 类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性
质）中研究曲线的方法请你研究轨迹C的性质，请直接写出答案（4分）
22.（王相泉）已知函数f(x)?x3?ax2?x?2．
(Ⅰ)若a??1,令函数g(x)?2x?f(x),求函数g(x)在(?1,2)上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数f(x)在(?,??)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围.
解答部分:
一选择：DBCACCCCACB 二填空：13.
131? 14. 15 .1006 16. 1 62318. 【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为： 50?0.16?50?0.38?27（人） 所以该班成绩良好的人数为27人. …………………… 4分 （II）由频率分布直方图知，成绩在设为x,y,z;……3分 成绩在 ?13,14?的人数为50×0.06=3人， ?17,18?的人数为50×0.08=4人， 设为A,B,C,D;……4分 若m,n?若m,n??13,14?时，有xy,xz,yz,3种情况；.............6分 ?17,18?时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，6种情况；.............8分 ????A B C D 若m,n分别在13,14和17,18内时， x y z xA Ya zA xB Yb Zb XC yC zC xD yD ZD 共有12种情况………………10分 记“这两个成绩的差的绝对值大于1”为事件E，则事件E包括12中情况 由古典概型概率公式可知， 124P(E)??…………………12分 21719.(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。 在 而 所以， (II)证明： 而 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点 。 中，EO是中位线，平面EDB且 平面EDB， 平面EDB。………………………………6分 底在ABCD且 ① 同样由 底面ABCD，底面ABCD，得 平面PDC ② 平面PBC， 底面ABCD是正方形，有 平面PDC， 由①和②推得 又 且 平面PBC 而 ，所以 2平面EFD 12分 220、解：an?分 12?xn?1?yn?1???xn?1?yn?1??2222xn?1?yn?an?1?n?2?……3?122∴数列an是以公比为（2）∵an?1an??xn?1,yn?1?∴?n= ??2，首项为a1?2的等比数列；………………6分 2211212?xn?1?yn?1,xn?1?yn?1???xn?1?yn?1??an?1， 222?，…………………………………………………………………………8分 4?n??1，………………………………………………………10分 ∴bn=2n??1?42