2016学福建厦门外国语学校海沧附属学校八年级下学期人教版数学第一次月考试
卷
一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列各式属于最简二次根式的有 ??
A. 8 B. ??2+1 C. ??3
D.
21
2. 下列计算正确的是 ??
A. 2 3×3 3=6 3 C. 5 5?2 2=3 3 B. 2+ 3= 5 D. 2÷ 3=
6 3
3. 如图，在 △?????? 中，∠??=45°，∠??=30°，????⊥????，垂足为点 ??，????=1，则 ???? 的长为 ??
A. 2
B. 2 3 C. 3+1
3D. 3+1
4. 如图，正方形 ???????? 的边长为 1，???? 在数轴上，以原点 ?? 为圆心，对角线 ???? 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ??
A. 1 长是 ??
B. 2 C. 1.5
D. 2
5. 如图，直线 ?? 过等腰直角三角形 ?????? 顶点 ??，??，?? 两点到直线 ?? 的距离分别是 2 和 3，则 ???? 的
A. 5
B. 5 C. 11
D. 13 6. 在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是直角三角形 ??
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A. ??=6，??=8，??=10 C. ??=1.5，??=2，??=3
B. ??=7，??=24，??=25 D. ??=3，??=4，??=5
7. 如果一个三角形的三边分别为 1， 2， 3，则其面积为 ??
A. 2 B. 2 2C. 2 3D. 2 68. 如图所示，在平行四边形 ???????? 中，对角线 ????，???? 交于点 ??，下列式子中一定成立的是 ??
A. ????⊥????
B. ????=????
C. ????=????
D. ????=????
9. 下列条件中，不能判断四边形 ???????? 是平行四边形的为 ??
A. ????∥????，????∥???? C. ????∥????，????=????
B. ????=????，????=???? D. ????∥????，????=????
10. 观察下组数据，寻找规律：0， 3， 6，3，2 3， 15? 那么第 10 个数据是 ?? A. 2 6 B. 3 3
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算： 96= ，? 24= ，12. 要使式子
1
2 3C. 7 D. 30
= ， 18??2??3 ??>0,??>0 = ．
??+2 有意义，则 ?? 的取值范围为 ． ??
13. 如图，四边形 ???????? 是平行四边形，添加一个条件 （答案不唯一），可使它成为矩形．
14. 当 1
15. 如图，在 Rt△?????? 中，∠??????=90°，??，??，?? 分别是 ????，????，???? 的中点，若 ????=5 cm，
则 ????= cm．
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16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，?? 为坐标原点，四边形 ???????? 是矩形，点 ??，?? 的坐标分别
为 ?? 10,0 ，?? 0,4 ，点 ?? 是 ???? 的中点，点 ?? 在 ???? 边上运动．当 △?????? 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 ?? 的坐标为 ．
三、解答题（共11小题；共143分） 17. 计算题：
（1）5 2+ 8?7 18；
（2） 3 2? 6 3 2+ 6 ．
18. 画出数轴，并在数轴上描出表示代表 5 点．
19. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从高地面 5 米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底
部 12 米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高?
20. 先化简，再求值： 1?
÷??2?1+ ???2 ，其中 ??= 6． ??+1
1
1
21. 如图，在 Rt△?????? 中，∠??=90°，∠??=30°，???? 是 ∠?????? 的平分线，????=20，求 ???? 的长．
22. 如图，??，?? 两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离 ????=10 千米，????=30 千米，且
????=30 千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万元．
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（1）请在河流上选择水厂的位置 ??，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹） （2）最低费用为多少?
23. 如图，??，?? 是平行四边形 ???????? 的对角线 ???? 所在直线上的两点，且 ????=????．
求证：四边形 ???????? 是平行四边形．
24. 如图所示，以 △?????? 的三边为边在 ???? 的同侧分别作三个等边三角形 △??????，△??????，△??????，
猜想：四边形 ???????? 是什么四边形，试证明你的结论．
25. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
??2345?
2222
??2?13?14?15?1?
??46810???22+132+142+152+1?
（1）请你分别观察 ??，??，?? 与 ?? 之间的关系，并用含自然数 ?? ??>1 的代数式表示：
??= ，??= ，??= ；
（2）猜想：以 ??，??，?? 为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
26. 如图所示，△?????? 和 △?????? 为等边三角形，点 ?? 在 △?????? 内部，且 ?? 到点 ??，??，?? 的距离分
别为 3，4，5，求 ∠?????? 的度数．
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点，?? 是 ?? 轴正半轴上一点，且 ????=????，????⊥???? 于 ??．
27. 已知在平面直角坐标系中，?? ??,0 ，?? 0,?? 满足 ?????+ ???3 2 =0，?? 是线段 ???? 上一动
（1）求 ??，?? 的值．
（2）当 ?? 点运动时，???? 的值是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，请求 ???? 的值．
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答案
第一部分 1. B
2. D
【解析】A．2 3×3 3=2×3 3×3=18，故A错误；
B．被开方数不相同，不能相加，故B错误； C．被开方数不相同，不能相减，故C错误； D． 2÷ 3= = =
33×33. D
6. C
4. B 7. B
5. D 8. B
9. C
2
2×3
6，故3
D正确．
10. B
第二部分
11. 4 6；?；；3???? 2?? 23
63
12. ??≥?2 且 ??≠0
13. ∠??????=90° 或 ????=????（答案不唯一） 14. 2 15. 5
16. 3,4 ， 2,4 或 8,4
【解析】可以发现当 △?????? 为腰长是 5 的等腰三角形时，有 3 种情况：第一种，????=????=5，第二种，锐角三角形 ????=????=5，第三种，钝角三角形 ????=????=5，可分别求得 ?? 的坐标为 3,4 ， 2,4 或 8,4 ． 第三部分
原式=5 2+2 2?21 217. （1）
=?14 2.原式= 3 2 ? 6 （2） =18?6
=12.
18. 如图所示：
2
2
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首先过 ?? 作垂线，再截取 ????=2，然后连接 ?? 和表示 1 的点 ??，再以 ?? 为圆心，???? 长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为 5．
19. ∵ 旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，
∴????= ????2+????2=13 m，
∴ 旗杆的高 =????+????=13+5=18 m． 答：这根旗杆被吹断裂前有 18 米高．
1???+1 ÷
??
1
1??2?1
+ ???2
+ ???2 20. =??+1?1
=?? ???1 + ???2 =??2?2.21. ∵∠??=90°，∠??=30°， ∴∠??????=60°，
∵???? 是 ∠?????? 的平分线， ∴∠??????=∠??????=30°， ∴∠??????=∠??，
??+1 ???1
当 ??= 6 时，则原式的值为 6 ?2=4．
2
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