惠安县2014—2015学年度上学期期末八年级教学质量测查
数
学 试 题 考室座位号 （考试时间：120分钟；满分：150分）
一 题号 1—7 得分 8—17 18 19 20 21 22 23 24 25 二 三 总分 26 得 分 评卷人 一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）．
1．4的平方根是（ ）．
A．±2 B．-2 C． 2 D．2 2．下列各数中，有理数是（ ）．
A．5 B．
?1 C． D．3.03003000300003??? 326233．下列计算结果正确的是（ ）．
538A．x?x?x B． (ab)3?a3b3 C．（x)?x D．a?a?a
224．下列命题中，属于假命题的是（ ）．
A．等角的余角相等 B．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行 C．相等的角是对顶角 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（ ）．
A．80° B．60° C．40° D．20°
6．若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（ ）．
A．3，3，3 B．5，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13
7．已知△ABC中，AC=BC，点D，Ｅ分别在边AB,AC 上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Ｂ＇处，DB＇，EB＇分别交AC于点F，G，若∠ADF=80°， 则∠EGC的大小为（ ）．
A．60° B．70° C．80° D． 90°
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（第5题图）
（第7题图）
得 分 评卷人
二、填空题（每小题4分，共40分）．
8．计算：3?8 = ． 9．计算：(2a)3? ． 10．比较大小：2 ． 3（填入“＞”或“＜”号）
11．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，其中“正面朝上”的频数为52，则“正面朝
上”的频率为 ． 12．计算：(x2?2xy)?x? ． 13．若?a?2??b?3?0,则ab= ．
214．用反证法证明“a?b”时，应假设 ． 15．如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动
点，若PM=5，则PN的最小值为 ．
16．如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若BD=3,
则DE= ．
B C E
（第15题图） （第16题图） （第17题图）
17．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b,斜边长为c. 若Rt△ABC的面积为3，且a+b=5．则
（1）ab= ； (2)c= ．
三、解答题（共89分）． 得 分 评卷人 18．(9分)计算：9???1?
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2015
A D ?327?1?2．
19．(9分)先化简,再求值：?x?2???x?2??x?2?，其中x??2．
2 20．（9分）因式分解（第（1）题4分，第（2）题5分）．
2 （1）ax?4a ． （2）2pm?12pm?18p．
2
21．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD
交AD的延长线于点F，求证：DE=DF．
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22．(9分) “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主
动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数.
23．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）条件下，连结BD，当BC=3cm，AB=5cm时，求△BCD的周长.
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主动 独立 专注 讲解 项目
质疑 思考 听讲 题目
C A B
24．（9分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用
来解释a2 +2ab + b2 ＝(a+b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.
图A
图B
图C
（1）图B可以解释的代数恒等式是 ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片(如图C)，试在下面的虚线方框中画出一个用若干张1号
卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为a2 +5ab+4b2，并利用你所画的图形面积对 a2 +5ab+4b2进行因式分解.
解：
25．（12分）如图,在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点. 如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过_____s后，△BPD≌CQP； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等. ①当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
②若点Q以①中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间后，点P与点Q第一次相遇,并求出相遇的具体位．．．
置.
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26．（14分）如图，将两块腰长相等的三角尺（△ABC和△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°）
置于水平面上，直角边BC=EF=1cm，且始终紧贴在水平直线l上.
（1）在图①中，当边DF与边AC重合时，AB与AE的大小关系是__________；
（2）将三角板ABC以1cm/s的速度从图①的位置沿直线l向右平移，设平移的时间为t (s),如图
②所示.当0＜t＜1时，DE分别交AC、AB于点G、H，DF分别交AB、BG于点P、Q, 连结BG、AE. ①求证：BG=AE；
②在平移过程中，是否存在某时刻t，使得以点D、G、Q为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
A(D)
B C(F) E
①
D A H P Q G l
l
B F C E
②
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26．（14分）如图，将两块腰长相等的三角尺（△ABC和△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°）
置于水平面上，直角边BC=EF=1cm，且始终紧贴在水平直线l上.
（1）在图①中，当边DF与边AC重合时，AB与AE的大小关系是__________；
（2）将三角板ABC以1cm/s的速度从图①的位置沿直线l向右平移，设平移的时间为t (s),如图
②所示.当0＜t＜1时，DE分别交AC、AB于点G、H，DF分别交AB、BG于点P、Q, 连结BG、AE. ①求证：BG=AE；
②在平移过程中，是否存在某时刻t，使得以点D、G、Q为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
A(D)
B C(F) E
①
D A H P Q G l
l
B F C E
②
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