sin(2?40??28?)?sin28?sin(2?40??28?)?sin28??0.171?0.1726?200?2?0.4?10cos28?sin(2?40??28?)?sin28?3
=4743.05
5200>4743.05，故其不会滑动；
九、岩体中的天然应力 一、 解释下例名词术语
1、天然应力：人类工程活动之前存在于岩体中的应力，称为天然应力或地应力；
2、重分布应力：地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力，这种应力称为重分布应力；
二、 简答题
1、 岩体中的天然应力是哪些因素引起的？
答：1）地形和地质构造；a、坡面附近应力较集中；b、沟谷底附近应力较集中；c、构造方面主要受褶皱和断裂的影响；
2）地震和动力学的影响； 3）地热和水压的影响；
2、目前，实测地应力的方法有哪几种？
答：a、水压致裂法；b、钻孔套芯应力解除法；c、声发射原理法；d、扁千斤顶法； 3、 天然应力的分布特征是什么？
答：1）地壳中的主应力为压应力，方向基本上是铅垂和水平的； 2）垂直应力随深度线性增的； 3）水平应力分布比较复杂；
a、水平应力在地表面上水平应力从大到小递减，在地表深处仍是线性增的； b、在许多地方在地表附近，水平应力大于垂直应力； c在多数情况，两个方向的水平应力是不相等的； 4）在比较大的范围内，地应力的分布特征比较一致；
十、地下洞室围岩稳定性分析 一、 解释下例名词术语
1、围岩：在岩体中开挖洞室，引起洞室围岩体中应力的重分布，应力重分布范围内的岩体叫做围岩；
19
2、重分布应力：地下开挖破坏了岩体天然应力的相对平衡状态，洞室周边岩体将向开挖空间松胀变形，使围岩中的应力产生重分布作用，形成新的应力，这种应力称为重分布应力；
3、围岩应力：围岩中本身固有的内力。
4、围岩压力：其是指地下洞室围岩在重分布应力作用下产生过量的塑性变形或松动破坏，进而引起施加于支护衬砌上的压力。是指围岩作用在支护上的力；
5、塑性圈(松动圈)：如重分布应力超过围岩强度极限或屈服极限，造成洞室周边的非弹性位移，这种现象从周边向岩体深处扩展到某一范围，在此范围内的岩体称为塑性圈(松动圈)。
6、塑性条件：岩石屈服满足摩尔屈服准则，当岩石进入屈服时就是塑性条件。 7、侧压力系数：λ=σH/σV即水平应力与垂直应力的比值。 8、静水压力状态：σ1=σ2=σ3或σh=σv
二、 简答题
1、 在静水压力状态下，围岩应力的分布有何特征？
答：天然应力为静水压力状态时，围岩内重分布应力与θ角无关，仅与R0和σ0有关，由于τ示：
σσσoRO2RO3RO4RO5RO6ROrθ
=0，
则为主应力，且σr、σθ均为主应力，且σθ恒为最大主应力，σr恒为最小主应力，其分布特征如图所
θσ
2、 在非静水压力状态下，围岩应力的分布主要受哪些因素影响？这些因素怎样影响到围岩应力的分布特征？
答：在非静水压力状态下，围岩应力的分布主要受侧压力系数的影响，以圆形洞室来说明λ对围岩应力的影响：当λ＜1/3时，洞顶底将出现拉应力；当1/3＜λ＜3时，洞壁围岩内的σθ全为压应力；当λ＞3时，此时两边墙出现拉应力；
3、 椭圆形洞室的围岩应力分布有何特征？
答：椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大，易引起压碎破坏，而短轴两端易出现拉应力集中，不得于围岩稳定；当岩体中天然应力σh、σv相差不大时，洞室围岩应力分布较均匀，围岩稳定定较好；
4、 方形及矩形洞室的围岩应力分布有何特征？
答：矩形状洞室的角点或急拐弯处应力集中最大；长方形短边中点应力集中大于长边中点，而角点处应力大，围岩最易失稳；当岩体中天然应力σh、σv相差较大时，则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。
(5) 圆拱直墙洞室的围岩应力分布有何特征？
答：①、平直的周边容易出现拉应力。由于岩石的抭拉强度通常只有抭压强度的十几分子一，所以平直周边比曲线周边容易破坏。
②、拐角处是应力集中区；
20
③、拱顶容易出现拉应力；
(6) 用弹塑性理论计算围岩压力通常有哪几种方法？ 答：芬纳公式和计算位移公式
三、 计算题
(1) 考虑地应力为静水压力状态，分别计算并绘出r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a时的σr/σ0与σθ/σ0随r的变化，并讨论其与σ0的误差。
解：为静水压力状态即λ=1，洞室围岩中与洞轴垂直断面上任一点的应力由弹性理论的平面问题可
22??a?a?得：?r??0??1?r2??，????0??1?r2??，?r??0。所以
????22??a???a????1?r2??，????1?r2??，将r＝0、1a、2a、3a、4a、5a、6a代入得： ????0?r?0r ?r?0???00 0 0 1a 0 2a 3/4 3a 8/9 4a 15/16 5a 24/25 6a 35/36 2 5/4 10/9 17/16 26/25 37/36 从上表可以看出：应力重分布与?无关，而与测点径向距离有关，当洞径一定时，σθ随r增大而迅
速减少，而σr随r增大而增大，并都趋近于天然应力值。当r=6a时，σθ、σr与σ0相差仅为1/36，小于2.8%，因此一般可认为应力重分布的影响范围为r=6a。
(2) 一圆形洞室的直径为5m，洞中心埋深610m，岩层密度27kN/m，泊松比0.25，试求：洞壁上各点的应力值并绘成曲线(θ = 0o、10o、20o、?、90o)。（公式7-25）
解：σv=rh=610×27/1000=16.47MPa，λ=μ/（1-μ）=1/3=σh/σv ，σ
h=σv/3 3
洞壁上各点的应力?r?0，?r??0，????h(1?2cos2?)??v(1?2cos2?)。
???16.47(1?2cos2?)/3?16.47(1?2cos2?)?21.96?1?cos2??。
? σθ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1.32 90 0 43.92 42.60 38.78 32.94 25.77 18.15 10.98 5.14 21
洞壁上各点的应力504540353025应力值（MPa)201510500102030405060708090100与水平线的夹角（度）
(4) 已知H = 100m，a = 3m，c = 0.3MPa，υ = 30o，γ= 27kN/m3，试求：a. 不出现塑性区时的围岩压力；b. 允许塑性圈厚度为2m时的围岩压力；c. 允许充分变形时的塑性圈半径。（公式7-37）
解：由题意得：?0??h?2700kN/m2 a. 当不出现塑性区时,即R=a时： ?a???1?sin??(?0?c?ctg?)?(aR32sin?)1?sin??c?ctg?
??1?sin30??(2700?0.3?10?ctg30?)()1?sin30??0.3?10?ctg30? a3??a2sin30??3428.46Pab. 当允许塑性圈厚度为2m时，即R?2?3?5m时， ?a???1?sin??(?0?c?ctg?)?(aR32sin?)1?sin??c?ctg?
2sin30?1?sin30???1?sin30??(2700?0.3?10?ctg30?)()5?901.69Pa??3?0.3?10?ctg30?3
c. 当允许充分变形时，即当?a?0时： ?a???1?sin??(?0?c?ctg?)?(aR32sin?)1?sin??c?ctg?
2sin30?0??1?sin30??(2700?0.3?10?ctg30?)(??3R)1?sin30??0.3?10?ctg30?
3解得：R=5.28m
(5) 已知H = 100m，a = 3m，c = 0.3MPa，υ = 30o，γ= 27kN/m3，同上，如果E = 1200MPa，μ
22
= 0.2，分别求洞周位移U = 1cm和U = 3cm时的围岩压力。（公式7-39）
2sin?解：由公式：?a?R0sin???o?c?ctg???1?sin? ??c?ctg?????0?c?ctg???1?sin?????2GumR0??式中：Gm为塑性圈岩体的模量：Gm?当：U = 1cm时:
???0.3?106E2?1????500×10 ,把已知条件代入上式：
6
a?ctg30??2.7?10??6?0.3?106?3sin30?2.7?10?0.3?10?ctg30??1?sin30??ctg30??1?sin30????62?500?10?0.01?????66?sin30? = 0.26MPa
当：当：U = 3cm时：
?a??0.3?106?ctg30??2.7?10??6?0.3?106?3sin30?2.7?10?0.3?10?ctg30??1?sin30??ctg30??1?sin30????62?500?10?0.03?????66?sin30? = -0.26MPa （此值为负，即不可能产生3cm的位移）
23
弹性力学基本知识考试
一、 基本概念：
（1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理：
作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。 （3） 弹性力学的基本假定：
连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 （4） 平面应力与平面应变；
设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。同时，体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。这时，?z?0,?zx?0,?zy?0，由切应力互等，
?z?0,?xz?0,?yz?0，这样只剩下平行于xy面的三个平面应力分量，
即?x,?y,?xy??yx，所以这种问题称为平面应力问题。
设有很长的柱形体，它的横截面不沿长度变化，在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束，同时，体力也平行于横截面且不沿长度变化，由对称性可知，?切应力互等，?xzzx?0,?zy?0，根据
?0,?yz?0。由胡克定律，?zzx?0,?zy?0，又由于z
方向的位移w处处为零，即?三个应变分量，即?问题。
x?0。因此，只剩下平行于xy面的
,?y,?xy，所以这种问题习惯上称为平面应变
（5） 一点的应力状态；
过一个点所有平面上应力情况的集合，称为一点的应力状态。
（6） 圣维南原理；（提边界条件）
如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。 （7） 轴对称；
在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 二、 平衡微分方程： (1)
??x?x??xy?x?平面问题的平衡微分方程；
??yx?y???yy?fx?0（记）
?fy?0?(2)
??????平面问题的平衡微分方程（极坐标）；
1???????????????2????f??01?????????
?f??0?????1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。
2、平衡方程也反映了应力分量与体力（自重或惯性力）的关系。 三、 几何方程；
（1） 平面问题的几何方程；
?x??y??xy??v?x?u?x?v?y??u?y（记）
（2） 平面问题的几何方程（极坐标）；
?????1???2??????1???2??u??u1?v???????u
?v???????1????2??v??????1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。
2、当位移完全确定时，应变也确定；反之，当应变完全确定时，位移并不能确定。（刚体位移） 四、 物理方程；
（1） 平面应力的物理方程；
?x??y??xy?1E1E????x???y?y???x?（记）
2?1???E?xy（2） 平面应变的物理方程；
?1?????x????y??xE?1????1???? ?y????x??yE?1???22?xy?2?1???E?xy（3） 极坐标的物理方程（平面应力）；
??????????1E1E(??????)(??????)
???1G????2(1??)E（4） 极坐标的物理方程（平面应变）；
??????1??E1??EE22(???(????1????)??)
?1??????2(1??)???五、 边界条件； （1） 几何边界条件； 平面问题：
?u?s?v?s?u?s??v?v? 在s上；
u（2） 应力边界条件； 平面问题：
（3） 接触条件；
光滑接触：???????? n为接触面的法线方向
nn?l??l?x?m?yx??fxsxy?m?y?（记）
s?fy
非光滑接触：
??n????n?????un???un n为接触面的法线方向
（4） 位移单值条件；
?u????u?2???
（5） 对称性条件：
在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。
六、岩石的强度理论 一、 解释下例名词术语
1、强度理论：对岩石破坏的原因、过程及条件的系统化论述；
2、破坏判据(强度准则)：用以表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系，称为破坏判据；
3、脆性破坏：即岩石在荷载作用下没有显著觉察的变化就突然破坏的破坏形式；
4、塑性破坏：岩石在破坏之前的变形很大，且没有明显的破坏荷载，表现出显著的塑性变形，流动或挤出，这种破坏称为塑性破坏；
5、张性破坏：岩石在拉应力的作用下，内部连接被破坏，出现了与荷载方向平行的断裂；
6、剪切破坏：岩石在荷载作用下，当剪应力大于该面上的抗剪强度时，岩石发生的破坏称为剪切破坏；
7、流动破坏：通常各种塑性很好的岩石，在荷载作用下，产生巨大的塑性变形或称之为流动，而破坏的形式；
8、莫尔强度理论：指材料在极限状态下，剪切面上的剪应力就达到了随法向应力和材料性质而定的极限值；
10、格里菲斯强度理论：实际的固体在结构构造上既不是绝对均匀的，也不是绝对连续的，其内部包含有大量的微裂纹和微孔洞，这种固体在外力作用下，即使作用的平均应力不大，但由于微裂纹或微孔洞边缘上的应力集中，很可能在边缘局部产生很大的拉应力，当这种拉应力达到或超过强度时，微裂纹便开始扩展，当许多这种的微裂纹扩展、迁就、联合时，最后使固体沿某一个或若干个平面或曲面形成宏观破裂；
二、 计算题
(1) 导出莫尔–库伦强度准则。
解：设岩石内任一点的剪应力为τ，剪切强度为τf，由于：??c??tg?，对于平面问题，如已知岩石内一点的两个主应力σ1和σ3，利用莫尔圆可以表示岩石内任一点的应力状态为：
???3?1??3?????1?cos2?，??13sin2?。
2将上式代入??c??tg?得：
22?1?2c??3?sin2??tg??1?cos2???sin2??tg?1?cos2??0
在破坏面上，??2??90，所以可推得莫尔–库伦强度准则为：sin??2ccos???3?1?sin??1?sin??1??3?1??3?2cctg?；
或 ?1?
(3) 对岩石试样作卸载试验，已知C=12kPa，υ=36o，当σ1=200MPa时，按莫尔–库伦判据，
卸载达到破坏的最大围压σ3是多少？
14
解：按莫尔–库论判据：?1?代入上式得σ3=51.91MPa。
2ccos???3?1?sin??1?sin?，
C=12kPa，υ=36o，σ1=200MPa。
(4) 岩体内存在不同方向裂纹，已知σt=–8MPa，
a. 当σ1=42MPa，σ3=–6MPa时，按格里菲斯准则是否破坏，沿哪个方向破坏？ b. 当σ1=20MPa，σ3=–8MPa时，是否破坏，沿哪个方向破坏？ 解：a.由于?1?3?3?42?3?6?24?0，所以其破坏准则为：
??1??3?2?1??3把σ1=42MPa，?8?t，
σ3=–6MPa，σt=8MPa（虽规定压应力为正，但σt仍取正）代入上式，
?42?6?242?6cos2???64?8?t。按格里菲斯准则可判断其刚好破坏。最大主应力与破裂面之间的夹角?为：
231223?1??32??1??3??，则?=arccos。
b. 由于?1?3?3?20?3?8??4?0，所以其准则为：σ3=-σt。σ3=-8=-σt，按格里菲斯准则可判断其刚好破坏，其破坏方向为σ1的方向。
(5) 已知岩体中某点应力值为：σ1=61.2MPa，σ3=–19.1MPa，C=50MPa，υ=57o，σt=–8.7MPa，试用莫尔–库论判据和格里菲斯准则分别判断其是否破坏，并讨论其结果。
解：1、用莫尔–库论判据：?1?2ccos???3?1?sin??1?sin?。把σ1=61.2MPa，σ3=–19.1MPa，
C=50MPa，υ=57o代入得：
2、用格里菲斯准则：
2ccos???3?1?sin??1?sin??119.9?61.2，所以此岩体不破坏。
?1?3?3?61.2?3?19.1?3.9?0，
??1??3?2?1??3?153.1MPa?8?t?69.6MPa
所以岩体要发生破坏，
3、根据莫尔–库论判据岩体不破坏，而根据格里菲斯准则岩体要发生破坏。即可认为该岩体不会发生剪切破坏，但由于岩体内部存在微裂纹和微孔洞，在外力作用下，即使作用的平均应力不大，在微裂纹和微孔洞的周围将出现应力集中，并可能产生很大的拉应力，这时就要用格里菲斯准则判断是否破坏，此题可认为岩体不产生剪切破坏，但会拉裂破坏，所以此岩体将破坏。
15
七、岩体结构面的力学性质
一、解释下例名词术语αd=tg-1(?v)
?u1、爬坡角：剪切时剪切位移轨迹与水平线的夹角；即,Δv为垂直位移分量，Δu为水平位移分量； 2、基本摩擦角：一般认为等于结构面壁平直表面的磨擦角；
二、简答题
(1) 帕顿(Patton)公式的理论意义是什么？
答：帕顿公式的理论意义是提出了剪胀效应，即结构面起伏度的存在可增大结构面的磨擦角，即由Фb增大至Фb+i，这种效应与剪切过程中上滑动引起的垂向位移有关；
(2) 巴顿(Barton)公式是怎样建立起来的？公式中各项的意义是什么？
答：巴顿对8种不同粗糙起伏的结构面进行了试验研究，提出了剪胀角的概念并用以代替起伏角，剪胀角的定义为剪切时剪切位移的轨迹线与水平线的夹角，即：用上述公式：巴顿最后得出的不规则粗糙起伏结构面的抗剪强度公式为：
т=σtg(JRClg
+Фu) ?式中：JRC：节理粗糙度系数；JCS：节理抗壁压强度；Фu为基本磨擦角；
JCS三、计算题
(1) 试导出帕顿(Patton)公式。
解：设结构面的起伏角为i，齿面摩擦角为υb，在法向应力（σ）和剪应力（τ）作用下，滑移面上受到的法向应力（σn）和剪应力（τn）为：
στσn=τsini+σcosi τn=τcosi-σsini τ=σ tg（υb+i）
设结构面强度服从库仑-纳维尔判据：τn=σntgυb，将上式的相应项代入，整理简化得：
(2) 已知某岩石结构面壁抗压强度JCS为70MPa，σ0=70MPa，基本摩擦角35o，野外确定JRC为11，试按计算巴顿(Barton)公式绘出该结构面的σ—τ曲线，并试比较该曲线与库伦强度曲线的异同。
解：根据Barton公式：τ=σtg(JRClg
70JCS?0+Фu)，将JRC=11，Фu=35，σ0=70MPa ，JCS=70MPa
代入上式得：τ=σtg(11lg
?+35)。用Excel点绘出上式的曲线如下：
16
τ(MP)60504030201000σ(MP)50100150
从上图可以看出：该曲线是一条递增的直线。而库伦强度曲线为一条递增的曲线。
八、岩体的力学性质 一、解释下例名词术语
1、动弹模：岩体在动荷载作用下所表现出来的弹性模量；
二、 简答题
(1) 承压板法如何测定岩体的变形参数？
答：先在选择好的具代表性的岩面上清除浮石，平整岩面，然后依次装上承压板、千斤顶，传力柱和变形量表等，将洞顶作为反力装置，通过油压千斤顶对岩面施加荷载，并用百分表测出岩体变形值；
(2) Hoek-Brown的经验方程是什么？各参数的意义是什么？ 答：其经验议程为：σ1=σ3+m?c?3?s?c；
式中：σ1、σ3为破坏主应力，σc 为岩块的单轴抗压强度；m、s为与岩性及结构面情况有关的常数，可查表求得；
2三、 计算题
(1) 如图a，在岩石试样中存在一结构面，
a. 试证明按莫尔–库伦强度准则导出的强度判据为：
?1?sin(2???)?sin?sin(2???)?sin?2Ccos?sin(2???)?sin??3?
式中C、υ为结构面参数。
b. β为多少值时，该岩石的强度最低？提示：可按图b关系导出。
17
解：解：a. 由图b知，o o’ =
sin?(?1??3)/2?1??32，
所以：?sin?180??2?????c?ctg????1??3?/2
sin??2c?ctg???3??sin???1?sin(2???)(?1??3)
化简即可得：??1sin(2???)?sin?sin(2???)?sin??3?2Ccos?sin(2???)?sin? 证毕；
b. ∵ ?? ???1??22??1??22cos2? ①
?1??22sin2? ②
又 ∵ 结构面的抗剪强度服从库仑-纳维尔判据： 即： ???tg??c ③ 将①②代入③式得：?1??3?2?c??3tg???1?tg?ctg??sin2?
∴ 由上式计算可知：当??45???/2时： 岩体强度取得最低值为：??1??3?min?2?c??3tg??1?tg??tg?2
(2) 地下岩体中有一结构面，其倾角为40o。当在地下200m深处开挖一洞室，如果利用上题的公式，仅考虑岩体自重应力，问该结构面在该洞室处会否滑动？(已知γ=26 kN/m3，μ=0.17，结构面C=0.4MPa，υ=28o)
解：已知：?1??h,?3?所以由公式：??1?1??3
?h,γ=26 kN/m，μ=0.17， C=0.4MPa，υ=28o,β=40o,h=200m
sin(2???)?sin?sin(2???)?sin??3?2Ccos?sin(2???)?sin?
得：?1?26?200?5200
18
答：用标准的各种不同厚度的钢片插入节理中，若两者正好吻合，则钢片的厚度即为所测节理的厚度；
三、岩石的物理、水理与热学性质 一、 解释下例名词术语
1、岩石的物理性质：岩石和土一样，也是由固体、液体和气体三相组成的，所谓物理性质是指岩石三相组成部分的相对比例关系不同所表现的物理状态。
2、岩石的热物理性质：岩石在热交换过程中表现出来的各种性质；
3、岩石的水理性质：岩石在水溶液作用下表现出来的性质，称为水理性质，主要有吸水性，软化性，抗冻性及渗透性等。
4、岩石的密度：岩石密度是指单位体积内岩石的质量，单位为g/cm3。
5、岩石的空隙度：岩石中空隙的总体积与岩石体积的比叫做岩石的空隙度，它用来表征岩石中空隙的发育状况。
6、岩石的空隙比：其是指孔隙的体积与固体的体积之比；
7、岩石的比热容：其含义为使单位质量岩石的温度升高1K时所需要的热量； 8、岩石的导热系数：k为导热系数，含义为当
dTdx?1时单位时间内通过单位面积岩石的热量；
9、岩石的比热：岩石储存热量能力的大不，即单位质量或单位体积的岩石温度升高1K是所要供给的热量；
10、岩石的热膨胀系数：其是用来表示岩石受热膨胀能力大小的系数，具体分为线膨胀系数和体膨胀系数；
11、岩石的吸水率：岩石试件在大气压力和室温条件下自由吸入水的质量与岩样干质量之比；
12、岩石的饱水率：岩石试件在高压或真空条件下吸入水的质量与岩样干质量之比； 13、岩石的饱水系数：岩石的吸水率与饱和吸水率之比；
14、岩石的软化系数：岩石浸水饱和后强度降低的性质，称为软化性，用软化系数KR表示，KR定义为岩石试件的饱和抗压强度与干抗压强度的比值；
15、岩石的抗冻系数：岩石试件经反复冻融后的干抗压强度与冻融前干抗压强度之比；
16、岩石的透水性：在一定的水力梯度或压力差作用下，岩石能被水透过的性质，称为透水性。
17、岩石的渗透系数：渗透系数是表征岩石透水性的重要指标，其在数值上等于水力梯度为1时的渗透流速。
四、岩石的强度特征 一、解释下例名词术语
1、岩石的强度：岩石在达到破坏前所能承受的最大应力；
2、岩石的抗压强度：在单向压缩条件下，岩块能承受的最大压应力，也叫单轴极限抗压强度； 3、峰值强度：岩石完全破坏时的应力值；即试件承载力达到最大时的应力值；
4
4、残余强度：岩石完全破坏后而仅有内摩擦力的强度；
5、岩石的抗拉强度：岩石试件在单向拉伸时能承受的最大拉应力；
6、岩石的抗剪强度：在剪切荷载作用下，岩块抵抗剪切破坏的最大剪应力； 7、巴西试验：为了测定岩石抗拉强度而进行的劈裂试验；
8、劈裂破坏试验：用圆柱体或立方体试件，横置于压力机的承压板上，且在试件上、下承压面上各放一根垫条，然后以一定的加荷速率加压，直到试件破坏从而测出岩石抗拉强度的试验；
9、倾斜板剪切试验：将立方体试件，置于倾斜板剪切夹具中，然后在压力机上加压直至试件沿预定的剪切面破坏从而求出岩石抗剪强度的一种试验方法；
10、点荷载试验：将试件放在点荷载仪中的球面压头间，然后通过油泵加压至试件破坏，利用破坏时的荷载大小可计算求得岩块的最大拉应力的一种试验方法；
11、三轴压缩试验：试件在三向应力作用下进行压缩从而求出试件抵抗的最大的轴向应力的试验方法；
12、真三轴试验：在三轴压缩试验中，当三轴向主应力不相等时即（σ1>σ2>σ3）所做的压缩试验；
13、等围压试验：在三轴试验中，当侧向应力互相相等时即（σ1>σ2=σ3）所做得压缩试验； 14、劈裂破坏：试件在轴向压应力作用下，由于减小或消除了端部约束，沿压应力方向发生拉裂破坏；
15、对顶锥破坏：试件在轴向压应力作用下，由于试件端部横向约束，形成的锥形剪切破坏； 16、端部效应：试件试验时端面条件对岩块强度的影响，其产生原因一般认为是由于试件端面与压力机板间的磨擦作用，改变了试件内部的应力分布和破坏方式，进而影响岩块的强度；
17、直剪试验：将试件放在直剪仪上，试验时，先在试件上施加法向压力，然后在水平方向逐级施加水平剪力，直到试件破坏从而求得试件抗剪强度的试验方法；
二、 简答题
(1) 在岩石的单轴压缩试验中，试件的高径比、尺寸、加载速率怎样影响岩石的强度？
答：一般说来，高径比越大，岩石的强度越低；试件尺寸越大，岩石强度越低；加荷速率越大，岩石的强度越大；
(2) 请描述岩石单轴抗压强度试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。
答：试件用圆柱形或立方柱形，试件的断面尺寸，圆柱形试件尺寸直径D=5cm，也有采用7mm，立方体柱状试件，采用5cm×5cm或7cm×7cm的断面，试件的高度h应满足下列要求：
圆柱形试件： h=(2~2.5)D D为试件的横断在直径； 立方柱形试件：h=(2~2.5)
A A为试件的横断面面积：
试件两端应当平整光滑，为此可用石膏将它磨光，有时也可用混有碎粘土的液体硫磺进行磨光，试验时以每秒0.5~0.8Mpa的加荷速率加荷，直到试件破坏，最后用公
Rc=P/A 计算抗压强度；
式中：Rc:岩石单轴抗压强度；P:岩石试件破坏时的荷载；A：试件的横断面面积； (3) 请描述岩石单轴抗拉强度劈裂法试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。
答：试件中常用圆柱体或立方体形状，试验时沿着圆柱体的直径方向施加集中荷载，试件受力后可能沿着受力方向的直径裂开，试验资料的整理可按弹性力学来解，根据弹性力学公式可知，这时沿着垂直方向产生几乎均匀的水平向的拉应力，这些应力的平均值为：σx=
2P?DL ① 而在试样的水平向直
5
径平面内，产生最大的压应力为（在圆柱形的中心处）：σx=
② 可以看出，圆柱形试样的压应
?DL力只有拉应力的三倍，但岩石的抗压强度往往是抗拉强度的10倍，这就说明岩石试样在这种条件下总是受拉破坏而不是受压破坏，所以吸需在①式中用Pmax代替P即得抗拉强度Rt=时，Rt=
2Pmax2Pmax6P?DL，试样为立方体
； 2?a(4) 请描述岩石点荷载试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。
答：以一段长度为直径1~1.4倍的圆柱状岩蕊，在其中部对称的两点上施加点荷载至破坏，破坏方
式是岩蕊通常沿纵截面，有时沿横截面被劈裂，也可以沿岩蕊的轴向在中心线上两点施加荷载使岩蕊劈裂，单轴抗拉和抗压强度计划处公式如下：
单轴抗拉强度计算公式：St=K×Is=K
PD2
单轴抗压强度计算公式：Sc=(22.8~23.7)IS(50)
(5) 请描述岩石倾斜板剪切试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。
答：试件尺寸为10cm×10cm×5cm，最大的有达30cm×30cm×30cm的，试验时采用多个试件，在楔形剪切仪上进行试验，分别以不同的角度进行，对应于一个角度得出一组σ和тf值；
σ=тf=
PAPA（cosα+sinα）
(sinα-fcosα)绘制тf-σ曲线，当σ变化范围圈套时，тf-σ为一条曲线，但当σ〈10 Mpa
时可视为直线，可求出c和Ф值；
三、 计算题
(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kPa，试求其抗拉强度。
解：由公式σt=
2pt?a3得
2σt1=
2?16.7?10?(5?10)=4.25Mpa；
2σt2=
2?17.2?103?(5?10)=4.38Mpa； σt3=
4.25?4.38?4.3332?17.0?1032?(5?10)=4.33Mpa；
2则所求抗拉强度：σt=
=4.32Mpa；
(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下： D(cm) 15.7 14.6 Pt(kN) 21.3 21.9 试计算其抗拉强度。(K=0.96) 14.9 24.8 14.1 20.9 16.3 21.5 16.7 25.3 15.7 26.7 16.6 26.1 6
解：因为K=0.96，Pt 、D为上表数据，由公式σt=KIs=K
ptD2代入上述数据依次得：
σt=0.83、0.99、1.07、1.01、0.77、0.87、1.04、0.91； 求平均值有σt=0.94Mpa；
(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。
PfσФτФστα解：
如上图所示：根据平衡条件有： Σx=0
τ-p sinα/A-p f cosα/A=0 τ=p (sinα- f cosα)/A Σy=0
σ-p cosα-p f sinα=0 σ=p (cosα+ f sinα)
式中：P为压力机的总垂直力；
σ为作用在试件剪切面上的法向总压力； τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力；
f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数； α为剪切面与水平面所成的角度； 则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为: σ=
τf=
PAPA
（cosα+ f sinα） （ sinα- f cosα）
(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30o、40o、50o、和60o，如果据经验估计岩石的力学参数c=15kPa，υ=31o，试估计各级破坏荷载值。(f=0.01)
解：已知α分别为30o、40o、50o、和60o，c=15kPa，υ=31o，f=0.01，
τf=σtgФ+c ① σ=τf=
PAPA （cosα+ f sinα） ② （ sinα- f cosα） ③
由公式①②③，代入上述数据，计算得： （
PA）30=-61.5 pa、（
PA）40=87.7kpa、（
PA）30=40.7kpa、（
PA）30=27.0Kpa
7
(5) 试导出σt、σc、c、υ的相互关系。 解：如图： τDCBrt1cr2ФAσo1oo2σcσ 由上述ΔAO1B≌ΔAOC得：r1c=ABAO1?r1 ① 又AB=ctgФ×r1 ；AO1=cscФ×r1 ； r1=σt/2 ② 把②代入①式化简得：σt?2ccos?1?sin? ③
ΔAO2D≌ΔAOC得：
r2c=
AO1?r1?r2c?csc?1
1r2?csc?r1csc??r1?r2 ∵ r1=σt/2 r2=σc/2
?c(csc??1)??t(csc??1) ④
把④代入③得： ?c?2ccos?1?sin?
(6) 在岩石常规三轴试验中，已知侧压力σ3分别为5.1MPa、20.4MPa、和0MPa时，对应的破坏轴向压力分别是179.9MPa、329MPa、和161MPa，近似取包络线为直线，求岩石的c、υ值。
τ18151296co609121518212427σ
解：由上图可知，该岩石的c、υ值分别为：28Mpa、52°；
(7) 某岩石的单轴抗压强度为164.5MPa，υ=35.2°，如果在侧压力σ3=40.8MPa下作三轴试验，
8
请估计破坏时的轴向荷载是多少？
解：已知如图所示：
τDBFc35.2r2r1Ao40.8Cr1c164.5Eσσ
ΔAOC≌ΔABC得：
r1c=
ACAF
即：=
c?ctg??r1c?csc? 因为：r1=82.25 MPa，υ=35.2°，
所以求得：c=42.64 MPa 所以：AO= c?ctg?=60.45 MPa
r1r2ACAEΔABC≌ΔADE得：==
c?ctg??r1AO?40.8?r2
解得：r2=137.76 MPa
所以σ1=40.8+2×137.76=316.32 MPa (8)岩石抗压强度是它的抗拉强度的多少倍？ 解：由上述题(5)知：σt?2ccos?1?sin? ?c?2ccos?1?sin?
故
?c?t?1?sin?1?sin? 根据此式点绘的图如下： ?cos?1?sin?2c1?sin?2ccos?
1501005000
20409
6080100
五、岩石的变形特征 一、 解释下例名词术语
1、刚性压力机：用伺服系统来获得试件全过程曲线的压力机；
2、全过程曲线：反映单轴压缩岩石试件在破裂前后全过程的应力应变关系的曲线； 3、初始模量：应力—应变曲线在原点处的切线斜率； 4、切线模量：应力—应变曲线直线段的斜率；
5、割线模量：从应力—应变曲线的原点到初始裂点连线的斜率； 6、泊松比：是指在单轴压缩条件下，横向应变与轴向应变之比，即μ=
?d??l；
7、弹性滞后：多数岩石的大部分弹性变形在卸荷后能很快恢复，而小部分（约10%~20%）须经过一段时间才能恢复，这种现象称为弹性滞后；
8、塑性滞环：岩石在循环荷载条件下，每次加荷，卸荷曲线都不重合，且围成一环形面积，即塑性滞环；
9、岩石的记忆：每次卸载后再加载到原来的应力后继续增加荷载，即逐级循环加载，则新的加载曲线段将沿着卸载前的加载曲线方向上升的形象；
10、反复循环：在低于弹性极限的恒定应力下反复加载、卸载； 11、逐级循环：每次卸载后再加载到原来的应力后继续增加荷载；
12、疲劳强度：岩块在高于弹性极限的某一应力下反复加载、卸载时将导致试件进一步的变形，发生破坏时的应力低于单轴抗压强度，这一应力称为疲劳强度；
13、岩石的流变性：岩石的变形和应力受时间因素的影响，在外部条件不变的情况下，岩石的变形或应力随时间而变化的现象叫流变；
14、蠕变：岩石在恒定的荷载作用下，变形随时间逐渐增大的性质；
15、松驰：岩石在长期的应力作用下，强度渐渐变小的性质称之为松弛；
16、初始蠕变：在本阶段内，蠕变曲线呈下凹型，特点是应变最初随时间增大较快，但其应变率随时迅速递减到B点达到最小值；
17、等速蠕变：本阶段内，曲线呈近似直线，即应变随时间近似等速增加，直到C点；
18、加速蠕变：本阶段蠕变加速发展直到岩石破坏；
19、长期强度：把出现加速蠕变的最低应力值称为长期强度；
20、力学介质模型：用已知边与变形关系的简单元件来描述固体物质在受力条件下的变形特征；用于模拟某种物质的力学性质而用其它具有相似性质的材料建立的模型；
21、体积应变曲线：用于描述岩石所受应力与体积应变相互关系的曲线称为体积应变曲线；
22、初裂：岩石在荷载作用下，经过弹压压缩阶段，岩石体内开始出现微小裂缝的过程，称为初裂；
二、简答题
(1) 单轴压缩条件下，岩石变形曲线的主要类型有哪些？ 答：如图所示：
10
σⅠσⅡσⅢoεoεoεσⅣσⅤσⅥo 根据米勒的试验结果，岩石变形曲线的主要类型有以下六种：类型Ⅰ表现为近似于直线关系的变形特征，直到发生突发性破坏，且以弹性变形为主；类型Ⅱ，开始为直线，至末端则出现非线性屈服段；类型Ⅲ开始为上凹型曲线，随后变为直线，直到破坏，没有明显的屈服段；类型Ⅳ为中部很陡的“s”形曲线；类型Ⅴ是中部较缓的“s”形曲线；类型Ⅵ开始为一很小的直线段，随后就不断增长的塑性变形和蠕变变形； (2) 图示单轴压缩条件下岩石变形的全过程曲线，说明各特征点的位置和意义，简述岩石变形各阶段及其机制。 εoεoεσdεεvⅢCCⅡBBⅠAAⅠⅡDⅢⅣεLεo扩容压缩 答：单轴压缩条件下岩石变形的全过程曲线如上图所示： （Ⅰ）孔隙裂隙压密阶段（OA），试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐闭合，岩石被压密，形成早期的非线性变形； （Ⅱ）弹性变形至微破裂稳定发展阶段AC），据其变形机理又可细分弹性变形阶段（AB段）和微破裂稳定发展阶段（BC段），弹性变形阶段不仅变形随应力成比例增加，而且在很大程度上表现为可恢复的弹性变形，B点的应力可称为弹性极限。微破裂稳定发展阶段的变形主要表现为塑性变形，试件内开始出现新的微破裂，并随应力增强而逐渐发展，当荷载保持不变时，微破裂也停止发展，这一阶段的上界应力（C点应力）称为屈服极限；
（Ⅲ）非稳定破裂发展阶段（CD）；由于破裂过程中造成的应力集中效应显著，即使外荷载保持不变，破裂仍会不断发展，并在某些薄弱部位首先破坏，应力重新分布，其结果又引起次薄弱部位的破坏，依次进行下去直到试件完全破坏；
（Ⅳ）破坏后阶段（D点以后阶段）：岩块承载力达到峰值后，其内部结构完全破坏，但试件仍基本保持整体状，到本阶段，裂隙快速发展，交叉且相互联合并形成宏观断裂面，此后，岩块变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大迅速下降，但并不降到零，说明破裂的岩石仍有一定的承载能力；
(3) 简述岩石单轴压缩变形试验的试验方法、过程、和资料整理。
答：试样大多采用圆柱形，一般要求试样的直径为5cm，高度为10cm，两端磨平光滑，在侧面粘贴电阻丝片，以便观测变形，用压力机对试样加压，在任何轴向压力下都测量试样的轴向应变和侧向应变，设试样的长度为 l，直径为d，试样在荷p作用下轴向缩短Δl，侧向膨胀Δd，则试样的轴向应变为：
11
εy=
?ll，以及侧向应变为：εx=
?dd，试样面积为A，则σ=
pA，根据数据绘制应力-应变曲线；
(4) 简述三轴条件下岩石的变形特征。
答：首先，破坏前岩块的应变随围压增大而增加，另外：随围压增大，岩块的塑性也不断增大，且由脆性转化为延性，岩石由脆性转化为延性的临界围压称为转化压力，岩石越坚硬，转化压力越大，反之亦然； (5) 图示岩石蠕变曲线，简述各阶段的力学特征。 答： εⅠPBA0εoDⅡTCUpεⅢQRVt （Ⅰ）初始蠕变阶段（AB段）或称减速蠕变阶段，本阶段内，曲线呈下凹型，特点是应变最初随时间增大较快，但其应变率随时间迅速递减，到点达到最小值； （Ⅱ）等速蠕变阶段（BC段）或称稳定蠕变阶段，本阶段内，曲线呈近似直线，即应变随时间近似等速增加，直到C点；
（Ⅲ）加速蠕变阶段（CD段）：至本阶段蠕变加速发展至岩块破坏（D点）； (6) 分别图示马克斯威尔(Maxwell) 模型和开尔文(Kelvin)模型。
E*σ1*εEησ*εσ*εσ1*ε11σ*εσ*εσ2*ε2η*σ2*ε2模型示意图Kelvin模型示意图答： (7) 简述岩石初裂的机制、工程意义和监测判定方法。 答：初裂的机制：荷载增加，岩石中的应力超过弹性极限，岩石内部新的裂纹产生和老的裂缝开始扩展。监测判定方法：声发射仪测定，当发射仪记录到大量的声发射信号时，即可认为初裂开始。工程意义：预报岩石的破坏及地震的发生。 三、计算题 (1) 试导出体积应变计算式：εv=εa-2ε
c
12
解：如上图所示得： V=πca/4 /2
V=π×(c+Δc)×(a+Δa)/4 则εv=
V-VV2?cc/2
=
?ca/4-?(c??c)?(a??a)/4?ca/4+?cc22222
=
?aa++
2?c??aa?c+
?c??aac22
由于
2?c??aa?c?aa、
?cc22、
?c??aac22相对很小可忽略不计，所以
εv=+
2?cc=εa-2 εc
(2) 岩石变形实验数据如下，a. 作应力应变曲线(εa、εc、εv)；b. 求初始模量、切线模量、50%σc的割线模量和泊松比?。
σ(MPa) εa(×10-6) εc(×-616 188 63 c
30 375 100 47 550 175 62 740 240 77 930 300 92 1412 350 154 1913 550 164 破坏 破坏 10) 解：由公式：εv=εa-2 ε得：ε
v`
=250、175、200、260、330、712、713
?i?i则初始模量：Ei==
16188=0.085
切线模量： Et=
?2??1?2??1?50?50=
77?62930?740=
15190=0.079
割线模量： Es==
77930=0.083
泊松比：μ=
?c??a=
319.48?990.39=-0.32
13